Exercicios resolvidos Capitulo 13 Pyndick

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Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 13, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS
1. Em muitos setores oligopolísticos, as mesmas empresas concorrem entre si durante muito 
tempo, determinando o preço e observando mutuamente seus comportamentos repetidas vezes. 
Dado que o número de repetições é grande, por que os resultados de conluio não ocorrem com 
maior freqüência? 
Se os jogos forem repetidos indefinidamente e os participantes conhecerem todos os 
possíveis payoffs, seu comportamento racional leva a resultados aparentemente de 
conluio, isto é, os mesmos resultados que seriam obtidos se as empresas estivessem 
ativamente praticando o conluio. Entretanto, é possível que nem todos os payoffs 
sejam conhecidos por todos os participantes. Algumas vezes, os payoffs das outras 
empresas podem ser conhecidos apenas mediante um amplo (e custoso) intercâmbio 
de informações ou por meio de um movimento e da observação, posterior, das reações 
da oponente. Além disso, o conluio bem-sucedido encoraja a entrada no mercado. Mas 
talvez a maior dificuldade para a manutenção de um resultado de conluio esteja 
relacionada ao fato de que as variações nas condições do mercado alteram o preço e a 
quantidade de conluio. As empresas devem, então, alterar seus acordos sobre preços e 
quantidades repetidamente, o que é custoso e, também, aumenta a capacidade de uma 
empresa burlar o acordo sem ser descoberta. 
2. Muitos setores costumam sofrer de excesso de capacidade produtiva, pois suas empresas 
realizam, simultaneamente, significativos investimentos na expansão da capacidade de 
produção, de modo que tal capacidade acaba excedendo, em muito, a demanda. Isso não ocorre 
apenas em setores nos quais a demanda é altamente volátil e imprevisível, mas também em 
setores com demanda razoavelmente estável. Quais fatores conduzem ao excesso de capacidade 
instalada? Explique de forma sucinta. 
No capítulo 12, vimos que o excesso de capacidade produtiva pode surgir em setores 
que apresentam facilidade de entrada e produtos diferenciados. No modelo de 
concorrência monopolística, as curvas de demanda com inclinação descendente de 
cada uma das empresas conduzem a níveis de produção com custo médio acima do 
custo médio mínimo. A diferença entre o nível de produção resultante e o nível de 
produção com custo médio mínimo a longo prazo é definido como excesso de 
capacidade. Neste capítulo, vimos que o excesso de capacidade poderia ser usado para 
impedir novas entradas no setor; ou seja, investimentos na expansão da capacidade 
poderia convencer os concorrentes potenciais de que sua entrada não seria lucrativa. 
(Observe que, embora as ameaças de expansão da capacidade possam impedir a 
entrada, elas devem ser críveis.) 
3. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas 
de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode desenvolver 
tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e de baixa 
qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa resultantes de 
cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff: 
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a. Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias 
maximin (de baixo risco), qual deverá ser o resultado? 
Com uma estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada 
escolha, depois escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. Se 
a empresa A escolher H, o pior payoff ocorreria se a empresa B escolhesse H: O 
payoff de A seria 30. Se a empresa A escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a 
empresa B escolhesse L: O payoff de A seria 20. Com uma estratégia maximin, A, 
então, escolhe H. Se a empresa B escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a empresa A 
escolhesse L: o payoff seria 20. Se a empresa B escolhesse H, o pior payoff, 30, 
ocorreria se a empresa A escolhesse L. Com uma estratégia maximin, B, então, 
escolhe H. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B produzem um sistema 
de alta qualidade. 
b. Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa A 
esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover 
primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resulado se a Empresa 
B estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover 
primeiro? 
Se a empresa A puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque ela sabe que a 
empresa B, racionalmente, escolherá L, dado que L proporciona um payoff mais 
elevado relativamente a B (35 contra 30). Isso dá à empresa A um payoff de 50. Se a 
empresa B puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque sabe que a empresa A 
escolherá, racionalmente, L, dado que L proporciona um payoff mais elevado 
relativamente a A (40 contra 30). Isso dá à empresa B um payoff de 60. 
c. A obtenção de uma vantagem nas atividades de planejamento custa dinheiro (pois é 
necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas 
etapas, no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas deve decidir o valor a ser 
investido para acelerar suas atividades de planejamento e, em segundo lugar, cada uma 
delas deve anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá 
mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela investirá? A outra empresa deveria 
fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique. 
Neste jogo, há uma vantagem em ser o primeiro a se mover. Se A se mover primeiro, 
seu lucro será de 50. Se ela se mover depois da rival, seu lucro será de 40, uma 
diferença de 10. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar até 10 pela opção 
de anunciar primeiro. Por outro lado, se B se mover primeiro, seu lucro será de 60. 
Se ela se mover depois, seu lucro será de 35, uma diferença de 25 e, assim, estaria 
disposta a gastar até 25 pela opção de anunciar primeiro. Uma vez que a empresa A 
percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o 
valor da opção diminui para a empresa A, pois se ambas as empresas investissem, 
ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade. Portanto, a empresa A não 
 Empresa B
 H L
 
 H 30, 30 50, 35 
Empresa A L 40, 60 20, 20 
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deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de seu produto se ela 
acreditasse que a empresa B estivesse gastando. Entretanto, se a empresa B perceber 
que A não pretende investir para acelerar seu planejamento, ela deveria apenas gastar 
a quantia suficiente para desencorajar a empresa A a se dedicar à pesquisa e ao 
desenvolvimento, o que seria uma quantia ligeiramente maior do que 10 (a quantia 
máxima que A estaria disposta a gastar). 
4. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um 
chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes 
de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: 
a. Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash? 
Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar 
sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um 
chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta 
qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 
para a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher Alta qualidade e a Empresa 1 escolherBaixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 
> -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as 
empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio 
de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então, a 
empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado 
que 600 é maior do que -30. 
b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e empregarem 
estratégias maximin, qual será o resultado? 
Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, 
-20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse 
Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. 
Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta 
qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, 
ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior 
payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia 
maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão 
Alta, gerando um payoff de 50 para ambas. 
c. Qual é o resultado cooperativo? 
O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a 
Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o 
segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a 
Empresa 2 obtém 600). 
d. Qual das duas empresas seria mais beneficiada em decorrência de um resultado 
 Empresa 2
 Baixa Alta
 
 Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 Alta 100, 800 50, 50 
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cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a outra para persuadi-la a 
entrar em conluio? 
A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre 
seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. 
Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve 
oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e 
seu melhor payoff, 800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 
se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da 
Empresa 1 (até 800). 
5. Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no 
horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em uma determinada noite na semana. Cada 
uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse 
horário. Elas poderão veicular seu programa “principal” no primeiro horário (20-21h) ou no 
segundo horário (21-22h). As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados 
em termos de “pontos de audiência”: 
a. Encontre o equilíbrio de Nash desse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas 
decisões simultaneamente. 
Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar 
sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Analisando cada uma das quatro 
combinações, vemos que (Primeiro Horário, Segundo Horário) é o único equilíbrio de 
Nash, gerando um payoff de (23, 20). Não há incentivo para nenhuma das partes 
mudar. Se escolhermos Segundo Horário para a Empresa 1 e Primeiro Horário para a 
Empresa 2, a Empresa 1 terá um incentivo para mudar para Primeiro Horário, de 
modo que a melhor estratégia para a Empresa 2 será Segundo Horário. 
b. Se as duas empresas forem avessas a risco e decidirem empregar uma estratégia maximin, 
qual será o equilíbrio resultante? 
Essa estratégia conservadora de minimizar a perda máxima se concentra em limitar o 
prejuízo do pior resultado possível, ainda que isso signifique excluir possíveis bons 
resultados. Se a Emissora 1 veicular no Primeiro Horário, o pior payoff será de 18. Se 
a Emissora 1 veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 4. Sob a estratégia 
maximin, a Emissora 1 veicula primeiro. (Aqui, veicular no Primeiro Horário é uma 
estratégia dominante.) Se a Emissora 2 veicular no Primeiro Horário, o pior payoff 
será de 18. Se a Emissora 2 veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 16. 
Sob uma estratégia maximin, a Emissora 2 veicula no Primeiro Horário. O equilíbrio 
maximin é (Primeiro Horário, Primeiro Horário) com um payoff de (18,18). 
c. Qual será o resultado se a Emissora 1 fizer sua escolha antes da concorrente? E se a 
Emissora 2 fizer sua escolha antes? 
 Emissora 2
 Primeiro Horário Segundo Horário
 Primeiro 
Horário
18, 18 23, 20 
Emissora 1 Segundo 
Horário
 4, 23 16, 16 
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Se a Emissora 1 veicular no Primeiro Horário, a Emissora 2 veiculará no Segundo 
Horário, gerando 23 para a Emissora 1. Se a Emissora 1 veicular no Segundo Horário, 
a Emissora 2 veiculará no Primeiro Horário, gerando 4 para a Emissora 1. Portanto, se 
a Emissora 1 se mover primeiro, ela veiculará no Primeiro Horário e o equilíbrio 
resultante será (Primeiro Horário, Segundo Horário). Se a Emissora 2 veicular no 
Primeiro Horário, a Emissora 1 veiculará no Primeiro Horário, gerando 18 para a 
Emissora 2. Se a Emissora 2 veicular no Segundo Horário, a Emissora 1 veiculará no 
Primeiro Horário, gerando 20 para a Emissora 2. Se esta se mover primeiro, a 
Emissora 2 veiculará no Segundo Horário, e o equilíbrio será, novamente, (Primeiro 
Horário, Segundo Horário). 
d. Suponha que os administradores das duas empresas se reunam para coordenar suas 
programações e a Emissora 1 prometa apresentar seu programa principal no primeiro 
horário. Essa promessa é crível? Qual é o resultado mais provável? 
A promessa feita por uma empresa é crível quando esta não possui incentivo para 
mudar de estratégia. A Emissora 1 possui uma estratégia dominante: apresentar seu 
programa principal no Primeiro Horário. Neste caso, a promessa de apresentar seu 
programa principal no primeiro horário é crível. Sabendo disso, a Emissora 2 
apresentará o seu programa principal no Segundo Horário. O resultado coordenado 
tende a ser (Primeiro Horário, Segundo Horário). 
6. Duas empresas concorrentes estão planejando introduzir um novo produto no mercado. 
Cada empresa deve decidir entre produzir o Produto A, o Produto B ou o Produto C. As 
empresas devem tomar sua decisão simultaneamente. A matriz de payoff resultante é 
apresentada a seguir. 
 
 
a. Há algum equilíbrio de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa 
introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas 
combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se 
ao jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10). 
b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual será o resultado? 
Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos 
jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. 
Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). Em ambos os casos, o 
bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio 
de Nash em estratégias puras.. 
c. Se a Empresa 1 usa uma estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 
deverá fazer? 
 Empresa 2 
 A B C
 A -10,-10 0,10 10,20
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15
 C 20,10 15,-5 -30,-30
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Se a EMPRESA 1 usar a sua estratégia maximin, A, e a EMPRESA 2 souber disso, a 
melhor estratégia para a EMPRESA 2 será C. Vale observar que, quando a 
EMPRESA 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash resultante 
confere à EMPRESA 2 maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo. 
7. Podemos pensar nas políticas comerciais dos EUA e do Japão como um dilema dos 
prisioneiros. Os dois países estão considerando a possibilidade de adotar medidas econômicas 
que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponha que a matriz de 
payoff seja a seguinte: 
a. Suponha que cada país conheça essa matriz de payoff e acredite que o outro atuará 
conforme seus próprios interesses. Algum dos dois países tem uma estratégia 
dominante? Quais serão as estratégias de equilíbrio se cada país agir racionalmente 
visando maximizar seu próprio bem-estar? 
A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. 
Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os EUA é Abrir; e, quando o 
Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os EUA também é Abrir. Logo, a 
melhor estratégia para os EUA é Abrir, independente do que o Japão faça. 
Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independente da escolha dos 
EUA. Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que 
abram seus mercados. 
b. Suponha, agora, que o Japão não esteja seguro de que os EUA agirão racionalmente. Em 
particular, o Japão estaria preocupado com a possibilidade de que os políticos norte-
americanos estejam dispostos a penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-
estar dos EUA. De que maneira isso poderia alterar o equilíbrio? 
A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para 
(Fechar, Abrir). Se os EUA desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por 
Fechar, enquanto que a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continua sendo 
sua estratégia dominante. 
8. Você é um produtor duopolista de uma mercadoria homogênea. Tanto você quanto seu 
concorrente possuem custo marginal igual a zero. A curva de demanda do mercado é obtida 
por meio de 
P = 30 - Q
onde Q = Q1 + Q2. Q1 é a sua produção e Q2 é a produção de seu concorrente. Seu concorrente 
também já leu este livro. 
a. Suponha que você fosse jogar essa partida apenas uma vez. Se você e seu concorrente 
tivessem de anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção, quanto você 
optaria por produzir? Quanto você esperaria que fosse seu lucro? Explique. 
Abaixo estão apresentadas algumas das células da matriz de payoff: 
 Japão
 Abrir Fechar
 Abrir 10, 10 5, 5 
EUA Fechar -100, 5 1, 1 
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Supondo que as empresas anunciem seus níveis de produção simultaneamente, que 
ambas acreditem que a outra é racional, e que cada empresa considere fixa a produção 
da rival, teremos um equilíbrio de Cournot. 
Para a Empresa 1, a receita total será 
RT1 = (30 - (Q1 + Q2))Q1, ou RT1 = 30 Q1 - Q1
2- Q1Q2..
A receita marginal da Empresa 1 é a derivada da receita total com relação a Q1, 
Dado que as empresas se deparam com curvas de demanda idênticas, a solução para a 
Empresa 2 será simétrica à solução da Empresa 1: 
O nível de produção ótimo de cada empresa pode ser calculado igualando-se a receita 
marginal ao custo marginal, que é igual a zero: 
 e
 .
A partir desse sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q1 e Q2: 
, ou Q1 = 10.
Por simetria, Q2 = 10. 
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda, podemos determinar o preço: 
P = 30 - (10 + 10), ou P = $10.
Dado que os custos são zero, o lucro de cada empresa será igual à receita total: 
π1 = RT1 = (10)(10) = $100 e
 π2 = RT2 = (10)(10) = $100.
 Produção da Empresa 2 
Produção da 
Empresa 1
 
 0 5 10 15 20 25 30
0 0,0 0,125 0,200 0,225 0,200 0,125 0,0
5 125,0 100,100 75,150 50,150 25,100 0,0 0,0
10 200,0 150,75 100,100 50,75 0,0 0,0 0,0
15 225,0 100,50 75,50 0,0 0,0 0,0 0,0
20 200,0 100,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
25 125,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
30 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
21
1
230 QQ
Q
RT −−=∂
∂
12
2
230 QQ
Q
RT −−=∂
∂
Q Q1 215 2
= −
Q Q2 115 2
= −
Q1 =15 − 0.5( ) 15 − Q12
    
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Logo, no equilíbrio ambas as empresas produzem 10 unidades e auferem $100. 
Observe, na matriz de payoff acima, que o resultado (100, 100) é realmente um 
equilíbrio de Nash, pois nenhuma das empresas tem incentivo a desviar dessa 
estratégia, dada a escolha da rival. 
b. Suponha que você tenha sido informado de que terá que anunciar seu nível de produção 
antes do concorrente. Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu 
concorrente produzirá? Qual lucro espera obter? Anunciar a produção em primeiro 
lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique de forma sucinta. Quanto 
você estaria disposto a pagar para poder fazer seu anúncio em primeiro ou em segundo 
lugar? 
Se você deve anunciar seu nível de produção antes do concorrente, a melhor estratégia 
é escolher uma produção de 15 unidades, o que implicará uma produção de 7,5 
unidades por parte do concorrente. (Observação: este é o equilíbrio de Stackelberg) 
.
Logo, igualando RMg = CMg = 0: 
15 - Q1 = 0, ou Q1 = 15 e
Q2 = 7,5.
Observe que, dado que você está produzindo 15 unidades, a escolha ótima do 
concorrente é um nível de produção de 7,5. O preço resultante é 
30 - 15 - 7,5 = $7,5.
Seu lucro é 
(15)(7,5) = $112,5.
E o lucro do concorrente é 
(7,5)(7,5) = $56,25.
Neste jogo, é vantajoso mover-se antes do concorrente: ao anunciar seu nível de 
produção primeiro, você obtém um lucro $56,25 maior do que o concorrente. Logo, 
você estaria disposto a pagar tal quantia pela possibilidade de anunciar a produção 
antes da rival. 
c. Suponha, agora, que você fosse jogar a primeira de uma série de dez partidas (com o 
mesmo concorrente). Em cada partida, você e seu concorrente precisam anunciar 
simultaneamente seus respectivos níveis de produção. Você quer maximizar o total de 
seus lucros nessas dez partidas. Quanto produziria na primeira partida? Quanto 
esperaria produzir na décima partida? E na nona? Explique de modo sucinto. 
Dado que, provavelmente, seu concorrente também leu este livro, você pode supor 
que ele estará se comportando de forma racional. Você deveria escolher o nível de 
produção de Cournot em cada partida, inclusive nas últimas duas, pois qualquer 
desvio em relação a tal estratégia implicará uma redução no seu lucro total. 
d. Uma vez mais, você jogará uma série de dez partidas. Porém, agora, em cada partida, seu 
concorrente anunciará a produção dele antes da sua. De que forma suas respostas para 
o item (c) seriam modificadas nesse caso? 
Se o seu concorrente sempre anuncia a sua produção antes de você, é possível que um 
2
15
2
1530))(30(
2
1
1
1
1
2
111211
QQQQQQQQQRT −=

 −−−=+−=
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comportamento "irracional" de sua parte em alguma partida lhe confira lucros mais 
elevados. Suponha, por exemplo, que na primeira partida o seu concorrente anuncie 
uma produção de 15 unidades, como no Exercício (7.b). A sua resposta racional seria 
escolher uma produção de 7,5. Se tais estratégias se perpetuassem ao longo de todas 
as partidas, seu lucro total seria de $562,50, enquantoque seu concorrente receberia 
$1.125. Por outro lado, se você responder com uma produção de 15 unidades cada vez 
que seu concorrente anunciar uma produção de 15 unidades, os lucros de ambos serão 
iguais a zero nessas partidas. Se o seu concorrente sabe, ou teme, que você irá se 
comportar dessa maneira, ele deverá optar pela produção de Cournot de 10 unidades, 
de modo que você auferirá lucros de $75 por partida desse momento em diante. Logo, 
tal estratégia poderá revelar-se vantajosa, dependendo das expectativas de seu 
concorrente com relação a seu comportamento e do valor atribuído aos lucros futuros 
relativamente ao lucro corrente. 
(Observação: A estratégia de comportar-se irracionalmente em algum período com o 
objetivo de influenciar as expectativas de seu concorrente está sujeita ao seguinte 
problema: seu concorrente sabe que, no último período, você não terá nenhum 
incentivo a comportar-se (estrategicamente) de modo irracional, pois não haverá 
ganhos adicionais derivados dessa estratégia. Logo, seu concorrente deverá anunciar 
uma produção de 15 unidades, sabendo que você responderá com uma produção de 
7,5 unidades. Além disso, o fato de você não ter nenhum incentivo a comportar-se 
estrategicamente no último período implica que, no penúltimo período, também não 
há incentivo para tal comportamento estratégico. Logo, no nono período seu 
concorrente também deverá anunciar uma produção de 15 unidades, e você deverá 
responder com uma produção de 7,5 unidades. Tal raciocínio pode ser estendido até o 
período inicial.) 
9. Você participa do seguinte jogo de barganha. O jogador A executa o primeiro movimento, 
fazendo uma oferta ao Jogador B para a divisão de $100. (Por exemplo, o Jogador A poderia 
sugerir que ele ficasse com $60 e o Jogador B levasse $40). O Jogador B pode aceitar ou rejeitar 
a oferta. Se ele rejeitar, o montante de dinheiro disponível cairá para $90; ele, estão, fará uma 
oferta para a divisão do dinheiro. Se o Jogador A rejeitar essa oferta, o montante de dinheiro 
cairá para $80, seguindo-se uma nova oferta do Jogador A para a divisão. Se o Jogador B 
rejeitar, o montante de dinheiro cairá para 0. Ambos os jogadores são racionais, totalmente 
informados e querem maximizar seus payoffs. Qual jogador se sairá melhor nesse jogo? 
O jogo deve ser resolvido de trás para frente, a partir do último estágio. Se B rejeitar 
a oferta de A na terceira rodada, B obterá 0; logo, B deverá aceitar qualquer oferta 
feita por A na terceira rodada, mesmo que se trate de uma quantia mínima, como $1. 
Consequentemente, A deverá ofertar $1 nessa rodada, obtendo $79. Na segunda 
rodada, B sabe que A rejeitará qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a 
$79, de modo que B deverá ofertar $80 a A, obtendo $10. Na primeira rodada, A sabe 
que B rejeitará qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $10, de modo 
que A deverá ofertar $11 a B, obtendo $89. B aceitará a oferta, que lhe proporciona o 
melhor resultado possível. A tabela a seguir resume a situação.
 
 
Rodada Quantia Ofertante Ganho de A Ganho de 
B
 disponível 
 
1 $100 A $89 $11
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 13, Teoria dos Jogos :: EXERCÍCIOS Página 10 de 14
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Final $ 0 $ 0 $ 0
*10. A empresa Defendo decidiu lançar um videogame revolucionário; sendo a primeira 
empresa do mercado, terá uma posição de monopólio de tal jogo pelo menos por algum tempo. 
Ela poderá escolher entre duas tecnologias para a construção da fábrica. A Tecnologia A já é 
de domínio público e resulta em custos anuais de 
CA(q) = 10 + 8q.
A Tecnologia B é de propriedade da empresa Defendo, tendo sido desenvolvida em seus 
próprios laboratórios de pesquisa. Ela envolve custo mais altos de produção, porém, possui um 
custo marginal mais baixo: 
CB(q) = 60 + 2q.
A empresa Defendo deve decidir qual tecnologia será adotada. A demanda de mercado para o 
novo produto é P = 20 - Q, onde Q é a produção total do setor. 
a. Suponha que a Defendo estivesse segura de que conseguiria manter sua posição de 
monopólio no mercado durante o ciclo de vida do novo produto (aproximadamente 
cinco anos), sem ameaças de entrada por parte de concorrentes. Qual tecnologia você 
aconselharia a Defendo a adotar? Qual seria o lucro da Defendo para esta opção? 
A Defendo pode optar entre a Tecnologia A, com custo marginal igual a 8, e a 
Tecnologia B, com custo marginal igual a 2. Dada a curva de demanda inversa P = 
20 - Q, a receita total, PQ, é igual a 20Q - Q2 para ambas as tecnologias. A receita 
marginal é 20 - 2Q. A quantidade ótima associada a cada opção pode ser calculada 
igualando-se a receita marginal e o custo marginal: 
20 - 2QA = 8, ou QA = 6, e
 20 - 2QB = 2, ou QB = 9.
Em seguida, usa-se as quantidades acima na equação de demanda e resolve-se para P: 
PA = 20 - 6 = $14 e
 PB = 20 - 9 = $11.
O lucro de cada tecnologia é igual à diferença entre a receita total e o custo total: 
πA = (14)(6) - (10 + (8)(6)) = $26 e
πB = (11)(9) - (60 + (2)(9)) = $21.
Logo, a tecnologia A propiciaria à Defendo o maior lucro. 
b. Suponha que a Defendo acredite que sua maior rival, a Offendo, esteja considerando a 
possibilidade de entrar no mercado logo depois que a Defendo tiver feito o lançamento 
de seu novo produto. A Offendo terá acesso apenas à Tecnologia A. Se a Offendo 
realmente entrar no mercado, as duas empresas participarão de um jogo de Cournot 
(em quantidades) e chegarão a um equilíbrio de Cournot-Nash. 
i. Se a Defendo adotar a Tecnologia A e a Offendo entrar no mercado, quais serão os 
lucros de cada uma das empresas? A Offendo optará por entrar no mercado dados esses 
lucros? 
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Caso ambas as empresas se comportem à la Cournot, cada uma delas deve escolher 
seu nível de produção supondo fixa a estratégia da rival. Sejam D = Defendo e O = 
Offendo; a função de demanda é 
P = 20 - QD - QO.
O lucro da Defendo é 
, ou 
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se a zero a primeira derivada do lucro 
com relação a QD e resolvendo para QD: 
, ou QD = 6 - 0,5QO.
Esta é a função de reação da Defendo. Dado que ambas as empresas têm acesso à 
mesma tecnologia e, portanto, apresentam a mesma estrutura de custos, a função de 
reação da Offendo é análoga à anterior: 
QO = 6 - 0,5QD.
Inserindo a função de reação da Offendo na função de reação da Defendo e resolvendo 
para QD: 
QD = 6 - (0,5)(6 - 0,5QD) = 4.
Usando este resultado na função de reação da Defendo e resolvendo para QO: 
QO = 6 - (0,5)(4) = 4.
A produção total da indústria é, portanto, igual a 8. O preço de equilíbrio pode ser 
calculado inserindo os valores de QD e QO na função de demanda: 
P = 20 - 4 - 4 = $12.
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 
πD = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6 e
 πO = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6.
Logo, a Offendo decidiria entrar no mercado. 
 ii. Se a Defendo adotar a Tecnologia B e a Offendo entrar no mercado, qual será o 
lucro de cada empresa? A Offendo optará por entrar no mercado dados esses lucros? 
O lucro da Defendo será 
, ou .
A derivada do lucro com relação a QD é 
.
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se tal derivada a zero e resolvendo para 
π D = 20 − QD − QO( )QD − 10 + 8QD( ) πD D D D OQ Q Q Q= − − −12 102
∂π
∂
D
D
D OQ
Q Q= − − =12 2 0
π D = 20 − QD − QO( )QD − 60 + 2QD( ) π D D D D OQ Q Q Q= − − −18 602
∂ π
∂
 
 
D
D
D OQ
Q Q= − −18 2
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QD: 
18 - 2QD - QO = 0, ou QD = 9 - 0,5QO.
Esta é a função de reação da Defendo. Inserindo a função de reação da Offendo 
(obtida no item i acima) na função de reação da Defendo e resolvendo para QD: 
QD = 9 - 0,5(6 - 0,5QD), ou QD = 8.
Inserindo o valor de QD na função de reação da Offendo, obtemos 
QO = 6 - (0,5)(8), ou QO = 2.
O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de QD e QO na função 
de demanda: 
P = 20 - 8 - 2 = $10.
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 
πD = (10)(8) - (60 + (2)(8)) = $4 e
 πO = (10)(2) - (10 + (8)(2)) = -$6.
Dado que a Offendo teria prejuízo, ela não deveria entrar no mercado. 
iii. Qual tecnologia você recomendaria que Defendo adotasse, levando-se em 
consideração a ameaça da possível entrada? Qual seria o lucro da Defendo para tal 
opção? Qual seria o excedente do consumidor nesse caso? 
No primeiro caso, em que a Defendo adota a Tecnologia A e a Offendo entra no 
mercado, o lucro da Defendo é 6. No caso em que a Defendo adota a Tecnologia B e 
a Offendo não entra no mercado, o lucro da Defendo é 4. Logo, seria recomendável a 
adoção da Tecnologia A. Isso implicaria uma produção total igual a 8 e um preço 
igual a 12. O excedente do consumidor seria: 
(0,5)(20 -12)(8) = $32.
c. O que aconteceria com o bem-estar social (isto é, a soma do excedente do consumidor mais 
o lucro do produtor) em conseqüência da ameaça de entrada nesse mercado? O que 
ocorreria com o preço de equilíbrio? O que isso sugere acerca do papel desempenhado 
pela concorrência potencial na limitação do poder de mercado? 
De acordo com o item 10.a, sob monopólio teríamos Q = 6 e lucro igual a 26. O 
excedente do consumidor seria 
(0,5)(20 - 14)(6) = $18.
O bem-estar social, dado pela soma do excedente do consumidor mais o lucro do 
produtor, seria 
18 + 26 = $44.
Com a ameaça de entrada, o bem-estar social é dado pela soma do excedente do 
consumidor, $32, mais o lucro da indústria, $12, ou seja, $44. Observa-se, assim, que 
o bem-estar social não muda, ocorrendo, entretanto, uma transferência de excedente 
dos produtores para os consumidores. O preço de equilíbrio diminui com a entrada, o 
que indica que a concorrência potencial é realmente capaz de limitar o poder de 
mercado. 
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Cabe observar que a Defendo tem uma opção alternativa: produzir uma quantidade 
superior ao nível de monopólio (6) para desestimular a entrada da Offendo no 
mercado. Caso a Defendo aumente sua produção de 6 para 8 sob a Tecnologia A, a 
Offendo não será capaz de auferir lucros positivos. O lucro da Defendo, porém, 
também deve diminuir de $26 para 
(8)(12) - (10 + (8)(8)) = $22.
Uma produção igual a 8 gera, conforme visto anteriormente, um excedente do 
consumidor de $32, ao passo que o bem-estar social passa para $54. Nesse caso, o 
bem-estar social aumenta. 
11. Três concorrentes, A, B, e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A partir de 
posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um dos outros. Quando um balão for atingido, 
seu dono é obrigado a se retirar e o jogo prossegue até ficar apenas um balão intacto. Seu dono 
será o vencedor e receberá um prêmio de $1.000. No início, os jogadores decidirão, por meio de 
um sorteio, a ordem na qual atirarão, sendo que cada participante poderá escolher como alvo 
qualquer um dos balões ainda em jogo. Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca erra o 
alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo e que C tem probabilidade 0,8 de acertar o 
alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar o prêmio de $1.000 ? Explique o 
motivo. 
Intuitivamente, C tem a maior probabilidade de vencer, apesar de A ter a maior 
probabilidade de acertar um balão. Cada competidor deseja eliminar o concorrente 
com a melhor pontaria, pois dessa forma aumenta suas próprias chances de vencer. O 
competidor A visa o balão de B pois este tem melhor pontaria do que C; logo, se 
eliminar B do jogo, A estará aumentando suas chances de vitória. O competidor C 
visa o balão de A porque, se C atirar em B e acertá-lo, em seguida A atirará em C e 
vencerá o jogo. B deve seguir estratégia semelhante, pois se ele atirar em C e acertá-
lo, em seguida A atirará em B e vencerá o jogo. Logo, ambos B e C têm incentivo 
para atirar em A primeiro. Pode-se construir uma árvore de probabilidades para 
mostrar que a probabilidade de A vencer o jogo é de apenas 8%, enquanto que as 
probabilidades de B e C vencerem são de 32% e 60%, respectivamente. 
12. Um comerciante de antigüidades costuma comprar objetos em leilões locais dos quais 
participam apenas outros comerciantes. A maioria de seus lances nesses leilões se revela 
vantajosa, pois o comerciante consegue revender com lucro os objetos adquiridos. 
Ocasionalmente, o comerciante participa também de leilões abertos ao público em geral, 
realizados em uma cidade vizinha. Nesses casos, porém, nas raras ocasiões em que o 
comerciante consegue dar o lance vencedor, suas compras não se revelam vantajosas, pois ele 
acaba não conseguindo revender os objetos adquiridos por um valor superior ao preço pago no 
leilão. Como vocë explicaria isso? 
Nos leilões abertos apenas a comerciantes, todos os participantes têm como objetivo 
comprar objetos que depois serão revendidos e, portanto, limitam seus lances a 
valores que possivelmente lhes permitirão obter um lucro na revenda. Um 
comerciante racional nunca dará um lance cujo valor seja maior do que o preço pelo 
qual ele espera revender o objeto. Dado que todos os comerciantes são racionais, o 
lance vencedor tende a ser menor do que o preço de revenda esperado. Logo, quando 
o comerciante em questão apresenta um lance vencedor, tal lance tende a se revelar 
lucrativo. 
Nos leilões abertos ao público em geral, os participantes tendem a ser os mesmos 
indivíduos que freqüentam as lojas de antigüidades em busca de objetos para consumo 
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pessoal. Quando o comerciante em questão apresenta um lance vencedor, pode-se 
concluir que os demais participantes do leilão consideram tal lance um valor muito 
alto pelo bem. Isso significa que tais participantes não estarão dispostos a adquirir, no 
antiquário, o objeto leiloado por um preço superior ao valor do lance - e, 
consequentemente, que o comerciante não conseguirá, em geral, lucrar com a 
transação. O comerciante só conseguirá auferir um lucro se revender o objeto a algum 
cliente de outra região ou a algum morador da região que não tenha participado do 
leilão e possua um preço de reserva suficientemente alto. De qualquer forma, o lance 
vencedor tende a ser mais elevado do que no leilão aberto apenas a comerciantes. 
13. Você quer adquirir uma casa nova e decidiu participar de um leilão. Você acredita que o 
valor da casa esteja entre $125.000 e $150.000, mas não tem certeza do valor exato. Você sabe, 
entretanto, que o vendedor se reservou o direito de retirar a casa do mercado se o lance 
vencedor não for satisfatório. 
a. Você deveria participar desse leilão? Por quê? 
Você deveria participar do leilão se estivesse confiante na sua estimativa do valor da 
casa e/ou adaptasse seu lance de modo a precaver-se contra a possibilidade de erro de 
estimativa. Para precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa, você deveriareduzir seu lance num valor equivalente ao erro de estimativa esperado do lance 
vencedor. Se você tivesse experiência em leilões, seria capaz de prever a 
probabilidade de fazer um lance errado e poderia, assim, ajustar seu lance 
apropriadamente. 
b. Suponha que você represente uma construtora de imóveis. Você planeja reformar a casa e 
revendê-la, em seguida, para obter lucro. Como esta situação afeta sua resposta para o item 
(a)? Sua resposta depende de sua capacidade para reformar a casa em questão? 
Você deve levar em consideração a maldição do vencedor, segundo a qual é provável 
que o vencedor do leilão seja o indivíduo que mais superestimou o valor real da casa. 
Considerando que alguns lances devem se encontrar abaixo do valor real da casa e 
outros acima desse valor, o vencedor deve ser o indivíduo com a maior 
superestimativa do valor real. Uma vez mais, é importante que você esteja confiante 
na sua estimativa do valor da casa e/ou adapte seu lance de modo a precaver-se contra 
a possibilidade de erro de estimativa. Caso você tenha experiência nesse tipo de leilão, 
será capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado e, assim, ajustar seu 
lance apropriadamente.