Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADÊMICA DE AGRONOMIA E TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA Estatística descritiva (Parte 1) Profª Railene Hérica Carlos Rocha 1. Introdução . Métodos estatísticos números dados Organização e sumarização de dados 2. Dados versus informação . Forma processada: organização e condensação Compras de Refrigerantes 33% 17% 29% 21% Coca-cola Coca-cola light Pepsi-cola Sprite 23,12,54,34,67,45,12,4,56,87,87,32,45,65,90,45,76,78,99,23,44,5,78,99 ,11,23,43,44,55,67,87,89,33,55,74,78,55,79,35,78,90,23,68,89,42,89,23 ,56,78,32,56,87,23,4,33,12,21,45,67,87,77,92,12,54,67,89,56,33,76,21,3 4,56,78,43,67,78,22,78,53,89,34,52,78,39,65,78,35,64,67,89,23,12,87. . Forma não processada: 3.Conceitos fundamentais ... a) População: É um conjunto de observações (valores, pessoas, medidas, etc.), com pelo menos uma característica em comum. Ex: Estudantes da turma 5 da disciplina de Estatística. Simbologia N = X1, X2, X3, ... XN. Tipos: 1) Finita: É aquela que tem um número limitado de elementos. Ex: Estudantes do sexo feminino que cursam Administração. 2) Infinita: É aquela onde o número de elementos é muito grande. Ex: As possíveis vazões da cessão de um rio. População b) Amostra: É um subconjunto de uma população. É necessariamente finita. É uma redução da população a dimensões menores, sem perda das características essenciais. Simbologia n= x1+x2+x3+...+xn Tamanho da amostra Nº de elementos da amostra n. Ex: População: Os alunos da turma A. N=25 Amostra: Alunos com menos de 20 anos. n= 6. Amostra 3. Conceitos fundamentais ... c) Amostragem: É o processo de obtenção de amostras de uma população. Quando Usar? Quando Não Usar? Economia Rapidez de processamento Confiabilidade Testes destrutivos População pequena Característica de fácil mensuração Necessidades políticas Necessidade de alta precisão 3. Conceitos fundamentais ... 3. Conceitos fundamentais ... d) Dado ou observação: É o valor registrado para um elemento. Notação: Variável x, y, z, etc.; x1: 24 anos; x2=36 anos; x3=30 anos y1: 1,75m; y2=1,60m; y3=1,52m; e) Variável: É a característica pela qual se deseja que a população seja descrita. Pode assumir diferentes valores de elemento para elemento. Notação: Variável x,y,z, etc. x: idade dos alunos da disciplina de Estatística y: altura dos alunos da disciplina de Estatística 3. Conceitos fundamentais ... NÍVEL DE MENSURAÇÃO QUALITATIVAS: suas realizações são atributos dos elementos pesquisados. QUANTITATIVAS (intervalares): suas realizações são números resultantes de contagem ou mensuração Nominais: apenas identificar as categorias Ordinais: é possível ordenar as categorias Discretas: podem assumir apenas alguns valores Contínuas: podem assumir infinitos valores Sexo, Naturalidade Classe social Número de filhos Temperatura, velocidade Tipos de variáveis 3. Conceitos fundamentais ... Exercícios 1. Identifique os seguintes tipos de variáveis em qualitativas ou quantitativas, nominais ou ordinais: a) Cor dos olhos dos moradores de uma cidade b) Número de filhos de casais residentes em uma cidade c) Idade de pessoas residentes em uma cidade d) Turmas de alunos do 4ª série e) O ponto obtido em cada jogada nas jogadas possíveis com um dado f) Peso líquido de sabonetes de certa marca e tipo Exercícios 1. Identifique os seguintes tipos de variáveis em qualitativas ou quantitativas, nominais ou ordinais: a) Cor dos olhos dos moradores de uma cidade (Ql, nom) b) Número de filhos de casais residentes em uma cidade (Qnt, dis) c) Idade de pessoas residentes em uma cidade (Qnt, discr) d) Turmas de alunos do 4ª série (Ql, ordinal) e) O ponto obtido em cada jogada nas jogadas possíveis com um dado (Qnt, disc) f) Peso líquido de sabonetes de certa marca e tipo (Qnt, cont) 4. Notação sigma Cálculo da soma de um conjunto de números Se uma variável x = 1, 5, 6 e 9, então: x = 21 Analogamente, se Variável y = R$8,82, R$12,01 e R$2,10, são as despesas de um armazém numa semana, então: y = R$22,93. Exemplos Resolver no quadro 1. Se os valores de x são 2, 4, 5 e 9 calcule x , x2, e ( x)2. Se apenas uma parte dos valores deve ser somada, usam-se índices para indicar-los: 5 i =1 xi 5 xi = x1 +x2 + x3 +x4 +x5 i =1 n i = 1 xi somar todas as n observações xi x 2. Utilizando os dados apresentados, calcule: a) i=1 2 xi b) i =2 4 xi c) i =7 11 xi d) xi Dados i xi 1 8 2 2 3 3 4 6 5 7 6 8 7 9 8 4 9 5 10 4 11 1 57 Resolver no quadro Trabalhando em sentido inverso ... Abreviação da soma de um conjunto de dados 1. x1 + x2 + x3, se escreve 2. x8 + x9 + x10 + x11, se escreve i =1 3 xi i =8 11 xi Para simplificar a soma Propriedades da soma 1. Quando cada valor de uma variável deve ser multiplicado ou dividido por uma constante, essa constante pode ser aplicada após os valores a serem somados. cx = c x Assim, 4 i =1 2xi = 2x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2(x1 + x2 + x3 + x4) = 2 4 i =1 xi Exemplo: 3(2) + 3(8) + 3(4) = 3(2 + 8 + 4) = 42 2. A soma de uma constante (isto é, uma constante somada n vezes) é igual ao produto da constante pelo número n de vezes que ela ocorre. Propriedades da soma n i = 1 ci = nc Exemplo: 6 i = 1 5i = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 Ou 6(5) = 30 3. A soma de uma soma (ou diferença) de duas variáveis é igual à soma (ou diferença) das somações individuais das duas variáveis. Propriedades da soma n i = 1 (xi2 + yi) = n i = 1 xi2 + yi n i = 1 n i = 1 (xi - yi) = n i = 1 Xi - yi n i = 1 Exemplo 1: i x y (x – y) 1 8 5 3 2 3 2 1 3 4 0 4 4 5 4 1 20 11 9 (x - y) = 9 x - y = 20 – 11 = 9 Exemplo 2. Sejam dois conjuntos de números: a) Salários horários para vários empregados e, b) Número de horas que cada um trabalhou i fi xi Indivíduo Horas trabalhadas Salário horário $ 1 1 2 2 5 3 3 7 2 4 3 4 5 3 3 Calcule: fi, xi, xi2, fixi, fixi2 e ( fixi) 2 Resolver no quadro i fi xi xi 2 fixi fixi 2 1 1 2 2 5 3 3 7 2 4 3 4 5 3 3 fi xi xi 2 fixi fixi 2 ( fixi )2 Resolver no quadro Usam-se os índices: i : para indicar a linha (i); j : para indicar a coluna (j); r : número de linhas; k : número de colunas. Notação geral para tabela Exemplo 3. Estudar o consumo de gasolina por milha rodada para diferentes combinações de carros e motoristas. Motorista Carro 1 2 3 4 Somas 1 22,3 23,5 20,5 19,8 86,1 2 20,4 20,1 19,0 20,8 80,3 3 23,4 25,6 19,6 21,7 90,3 Somas 66,1 69,2 59,1 62,3 256,7 Carro (r = 3 linhas) Motorista(k = 4 colunas) i/j 1 2 3 4 Somas 1 x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 x1,j 2 x2,1 x2,2 x2,3 x2,4 x2,j 3 x3,1 x3,2 x3,3 x3,4 x3,j Somas xi,1 xi,2 xi,3 xi,4 xi,j 4 4 4 j=1 j=1 j=1 3 3 3 3 i=1 i=1 i=1 i=1 3 4 i=1 j=1 Lista de exercícios
Compartilhar