A4 e A5_Estatística descritiva_Parte 3

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
UNIDADE ACADÊMICA DE AGRONOMIA E TECNOLOGIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA 
Estatística descritiva 
(Parte 3) 
Profª Railene Hérica Carlos Rocha 
6. Análise de grandes conjuntos de dados 
Pg. 32 
Introdução 
 
 Organizar a informação! 
 
 
Arranjo ou subconjunto que apresentem 
características similares 
Dados agrupados 
(idade, peso, rendimento, altura) 
Tabelas, representação gráfica ou medidas numéricas 
Distribuição de freqüência 
Apresentação de dados 
a) Dados primários: Quando são publicados pela própria 
pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: Pesquisa 
experimental, tabelas do censo demográfico do IBGE. 
O que é mais seguro, trabalhar com fontes primárias 
ou secundárias ? 
Classificação dos dados: 
→ Os dados são obtidos mediante um processo que envolve a 
observação ou mensuração de itens. 
b) Dados secundários: quando são publicados por outra 
organização. Ex: Anuários, livros, periódicos, arquivos, banco de 
dados. 
Coleta dos dados 
Coleta Direta: Quando é obtida diretamente da fonte 
Coleta Indireta: É feita por deduções a partir dos elementos 
conseguidos pela coleta direta. 
6. Tabelas 
a) Temporal: os dados são observados segundo a época de sua 
ocorrência. 
Tabela 1 – População brasileira no período de 1940 a 1970 
Anos População 
1940 41.236.315 
1950 51.944.397 
1960 70.119.071 
1970 93.139.037 
Fonte: IBGE. 
6.1 Classificação das tabelas 
b) Geográfica: os dados são observados segundo o local onde ocorreram. 
Tabela 2 – 
c) Especificativa: os dados são agrupados segundo a modalidade 
(espécie) de ocorrência. 
Tabela 3 – Entrevistados segundo a distribuição ocupacional. 
Natal, 2001 
Distribuição ocupacional N0 de entrevistados 
Artesanato 52 
Gerencial 29 
Serviços burocráticos 34 
Trabalho não qualificado 65 
Total 180 
Fonte: IBGE. 
d) Mista ou de dupla entrada: corresponde a fusão de duas ou mais 
séries simples. 
Tabela 4 – Número de alunos em uma exposição de pinturas 
segundo o sexo e o tipo de arte preferida. São Paulo, 2000 
Tipo de arte 
Sexo Clássica Moderna 
Masculino 80 70 
Feminino 20 30 
Fonte: livro de estatística. 
- Título: explica o que a tabela contém. 
- Cabeçalho: indica o conteúdo das colunas. 
- Coluna indicadora: indica o conteúdo das linhas. 
- Corpo: células onde são registrados os dados. 
- Rodapé: notas de identificação da fonte de onde foram coletados os dados. 
 
 
NÚMERO TABELA 2.1 Arrecadação do imposto sobre a renda, 
segundo os tipos, no Paraná – 2004 - 
2006 
 
TÍTULO 
 
 CABEÇALHO Arrecadação (R$) 
 TIPOS 2004 2005 2006
(1)
 
 CORPO 
Coluna indicativa Pessoa Física 175.378 210.475 240.777 
 Pessoa Jurídica 704.255 584.639 981.221 
 Retido na fonte 1.089.872 1.388.436 1.513.980 
 Total 1.969..485 2.183.550 2.735.938 
 Rodapé Fonte: SRRF 
 Nota: Dados extraídos do BDE - IPARDES Nota 
 
(1)
 Dados sujeitos à retificação Nota especificada (chamada) 
 
 
 
6.2 Componentes da tabela 
7.1 Distribuições de freqüências 
Safra mensal (Kg/árvore) para 40 pés de acerola 
11,1 12,5 32,4 7,8 21,0 16,4 11,2 22,3 
4,4 6,1 27,5 32,8 18,5 16,4 15,1 6,0 
10,7 15,8 25,0 18,2 12,2 12,6 4,7 23,5 
14,8 22,6 16,0 19,1 7,4 9,2 10,0 26,2 
3,5 16,2 14,5 3,2 8,1 12,9 19,1 13,7 
Método de agrupamento de dados em classes ou intervalos 
Facilidade para lidar com grande qnt. de dados 
Dados brutos 
É um agrupamento de dados em classes, exibindo o número ou 
porcentagem de observações em cada classe. 
Pode ser apresentada sob a forma gráfica ou tabular 
Distribuição de freqüência ??? 
Depende dos tipos de dados: 
NÍVEL DE
MENSURAÇÃO
QUALITATIVAS: suas
realizações são atributos
dos elementos
pesquisados.
QUANTITATIVAS
(intervalares): suas realizações
são números resultantes de
contagem ou mensuração
Nominais:
apenas
identificar as
categorias
Ordinais: é
possível
ordenar as
categorias
Discretas:
podem assumir
apenas alguns
valores
Contínuas:
podem assumir
infinitos valores
Sexo, Naturalidade Classe social Número de filhos Temperatura, velocidade
 
7.1.1 Distribuição de freqüência para dados contínuos 
1) Intervalo de dados (I): 
 Maior safra: 32,8 
 Menor safra: 3,2 
2) Número de classe (k): 
 Recomendado: 5 a 15 
 Regra prática (Sturges): K ≈ 1 + 3,3 log n, 
 Para 40 árvores de acerola: 
 40 = 6,15 ≈ 6 
Construção da distribuição de freqüência para a safra de acerola: 
Exemplo: 
Organização: Dados brutos rol 
I = 29,6 
3) Amplitude da classe: nº de elementos por classe 
I/k I: intervalo; k: classe 
29,6/6 = 4,93 ~ 5 
4) Estabelecer os intervalos: 
1ª Classe: 3 a 8 
2ª Classe: 8 a (8 + 5) 13 
3ª Classe: 13 a (13 + 5) 18 
4ª Classe: 18 a (18 + 5) 23 
5ª Classe: 23 a (23 + 5) 28 
6ª Classe: 28 a (28 + 5) 33 
Limite inferior: 3 
Limite superior: 3 + 5 (amplitude) = 8 
5) Contagem 
Classe Contagem 
[ 3 - 8 ) 8 
[ 8 - 13 ) 
 
10 
[ 13 - 18 ) 
 
9 
[ 18 - 23 ) 
 
7 
[ 23 - 28 ) 
 
4 
[ 28 - 33 ) 
 
2 
 Total: 40 
Safra mensal (Kg/árvore) para 40 pés de acerola 
3,2 3,5 4,4 4,7 6,0 6,1 7,4 7,8 
8,1 9,2 10,0 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 
12,6 12,9 13,7 14,5 14,8 15,1 15,8 16,0 
16,2 16,4 16,4 18,2 18,5 19,1 19,1 21,0 
22,3 22,6 23,5 25,0 27,5 26,2 32,4 32,8 
Rol 
6) Distribuição de freqüência 
Kg/árvore Número de árvores Percentagem de 
árvores 
[ 3 - 8 ) 8 8/40 = 0,200 
[ 8 - 13 ) 
 
10 10/40 = 0,250 
[ 13 - 18 ) 
 
9 9/40 = 0,255 
[ 18 - 23 ) 
 
7 7/40 = 0,175 
[ 23 - 28 ) 
 
4 4/40 = 0,100 
[ 28 - 33 ) 
 
2 2/40 = 0,050 
Total: 40 1,000 
Distribuição de freqüência para a safra de acerola 
7) Histograma de freqüência 
3 8 13 18 23 28 33 
0,00 
0,10 
0,20 
0,30 
8 13 18 23 28 33 
0,00 
0,10 
0,20 
0,30 
8) Histograma e polígono de 
freqüência 
7.1.2 Distribuição de freqüência para dados discretos 
Considere: 
Dados relativos ao número de acidentes diários num grande 
estacionamento durante 50 dias. 
6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 
5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 
3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 
4 7 5 3 7 1 3 8 0 6 
5 1 2 3 6 0 5 6 6 3 
Números inteiros de 0 a 9 
6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 
5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 
3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 
4 7 5 3 7 1 3 8 0 6 
5 1 2 3 6 0 5 6 6 3 
Classe Nº Acidentes % Acidentes 
0 3 0,06 
1 2 0,04 
2 5 0,10 
3 6 0,12 
4 9 0,18 
5 7 0,14 
6 7 0,14 
7 6 0,12 
8 4 0,08 
9 1 0,02 
Distribuição de freqüência 
Classe Nº Acidentes % Acidentes 
 0 – 1 5 0,10 
2 – 3 11 0,22 
4 – 5 16 0,32 
6 – 7 13 0,26 
8 – 9 5 0,10 
Total: 50 1,00 
Total: 50 1,00 
Ou 
5 
10 
15 
20 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
a) Sem perda de informação 
N
úm
e
ro
 d
e
 a
ci
d
e
nt
e
s 
5 
10 
15 
20 
0 - 1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 
b) Com perda de informação 
N
úm
e
ro
 d
e
 a
ci
d
e
nt
e
s 
Prefere-se uma distribuição de freqüência sem perda 
de informação, quando: 
Os dados são constituídos de valores inteiros; 
Há menos de 16 dados; 
Há suficientes observações para originar uma distribuição 
significativa. 
Prefere-se uma distribuição de freqüência em que o 
agrupamento ocasiona perda de informação, quando: 
Os dados são inteiros e não inteiros ( ou não inteiros, somente); 
Grande quantidade de dados inteiros; 
A perda de informação éde importância secundária. 
7.1.3 Construção de uma distribuição de freqüência acumulada 
Objetivo: 
 Indicar o número ou percentagem de itens menores do 
que, ou iguais a, determinado valor. 
a) Sem perda de informação 
Classe % Acidentes Freqüências acumuladas 
0 0,06 0,06 
1 0,04 0,04 + 0,06 = 0,10 
2 0,10 0,10 + 0,10 = 0,20 
3 0,12 0,12 + 0,20 = 0,32 
4 0,18 0,18 + 0,32 = 0,50 
5 0,14 0,14 + 0,50 = 0,64 
6 0,14 0,14 + 0,64 = 0,78 
7 0,12 0,12 + 0,78 = 0,90 
8 0,08 0,08 + 0,90 = 0,98 
9 0,02 0,02 + 0,98 = 1,00 
1,0 
b) Com perda de informação 
Classe % Acidentes Freqüências 
acumuladas 
 0 – 1 0,10 0,10 
2 – 3 0,22 0,22 + 0,10 = 0,32 
4 – 5 0,32 0,32 + 0,32 = 0,64 
6 – 7 0,26 0,26 + 0,64 = 0,90 
8 – 9 0,10 0,10 + 0,90 = 1,00 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,00 
0,20 
0,80 
1,00 
0,60 
0,40 
a) Sem perda de informação 
F
re
qü
ê
nc
ia
 a
cu
m
ul
ad
a 
b) Com perda de informação 
0,20 
0,40 
0,60 
0,80 
1,00 
0 - 1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 
F
re
qü
ên
ci
a 
ac
um
ul
ad
a 
7.1.4 Distribuição de freqüência para 
dados qualitativos 
Dados nominais sobre venda de bebidas leves 
Freqüências 
Tipo Vendas absolutas Vendas relativas 
Cola 600 60% 
Limão 200 20% 
Laranja 100 10 
Uva 50 5% 
Cereja 40 4% 
Outros 10 1% 
1000 100% 
Exemplo 1: 
Venda de bebidas leves em um dia. 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
Cola Limão Laranja Uva Cereja Outros 
V
e
nd
as
 r
e
la
ti
va
s 
(%
) 
Gráfico. Venda de bebidas leves. 
Tabela 1. Automóveis nacionais mais vendidos: janeiro/agosto de 2000. 
Exemplo 2: 
Gráficos. Automóveis nacionais mais 
vendidos: janeiro/agosto de 2000. 
Gráficos. Automóveis nacionais mais vendidos: janeiro/agosto de 2000. 
Exercício em sala ... 
Uma amostra de 50 estudantes apontou o seguinte rol 
de notas de Química (Avaliações de 0 a 100): 
 
33 – 35 – 35 – 39 – 41 – 41 – 42 – 45 – 47 – 48 
50 – 52 – 53 – 54 – 55 – 55 – 57 – 59 – 60 – 60 
61 – 64 – 65 – 65 – 65 – 66 – 66 – 66 – 67 – 68 
69 – 71 – 73 – 73 – 74 – 74 – 76 – 77 – 77 – 78 
80 – 81 – 84 – 85 – 85 – 88 – 89 – 91 – 94 – 97 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de freqüência em 
classe contendo as freqüências absoluta, relativa e 
acumulada 
b) Construa o histograma e polígono de freqüência absoluta 
dos dados da amostra. 
 
7.1.5 Medidas para grande 
conjunto de dados 
São idênticas às medidas para pequenos 
conjuntos de dados 
Média 
Mediana 
Moda 
Amplitude total 
Variância ou Quadrado médio 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
Medidas de tendência central 
Medidas de dispersão 
a) Determinação da média de uma distribuição de freqüência 
x = 
fixi 
n 
fi: frequência da i-ésima classe; 
 n: número de observações (igual a fi) 
Exemplo 1: 
i xi fi fixi 
1 0 2 
2 5 4 
3 10 5 
4 15 10 
5 20 2 
6 25 1 
7 30 1 
n = 25 
Resolver 
Calcule a média para a distribuição de freqüência simples: 
7.1.5.1 Medidas de tendência central 
Exemplo 2: Calcule a média para a distribuição de freqüência em dados 
agrupados: 
 
Classe 
PM 
Ponto médio da classse 
fi 
Freqüência 
fixi 
[ 0 - 10 ) 5 2 
[ 10 - 20 ) 
 
15 1 
[20 - 30 ) 
 
25 5 
[30 - 40 ) 
 
35 8 
[ 40 - 50 ) 
 
45 4 
n = 20 
Resolver 
PM: Ponto médio da classe 
fi: frequência da i-ésima classe; 
 n: número de observações 
b) Determinação da mediana de uma distribuição de freqüência 
Para dados discretos: 
Processo para determinar a mediana: 
 1º: Ordenar os valores 
 2º: Verificar se há um número ímpar ou par de valores 
 3º: Se n for ímpar: elemento central de ordem n + 1 
 
 Se n for par: média entre os elementos centrais, de 
ordem n e n + 1. 
2 
2 2 
Exemplo: Calcular a mediana para as distribuições: 
a) n ímpar 
xi fi fac 
1 1 1 
2 3 4 
3 5 9 
4 2 11 
11 
n = 11, ímpar 
Mediana = n + 1, ou seja 11 + 1 = 6º 
2 2 
Contém o 6º 
elemento 
b) n par 
xi fi fac 
82 5 5 
85 10 15 
87 15 30 
89 8 38 
90 4 42 
42 
n = 42, par 
Mediana = n e n + 1 
 
Mediana = 42 = 21º e 42 + 1 = 22º 
2 2 
2 2 
b) Determinação da mediana de uma distribuição de freqüência 
1º Passo: calcula-se a ordem n/2, independentemente se n é par 
ou ímpar 
2º Passo: Pela Fac, identifica-se a classe que contém a mediana 
3º Passo: utiliza-se a fórmula: 
linf = lim. inf. da classe que contém a mediana 
n = número de elementos do conjunto de dados 
fa = soma das freqüências acumuladas das classes anteriores a 
que contém a Md 
fmd = freqüência da classe absoluta que contém a mediana 
hmd = amplitude da classe que ontem a mediana 
Para dados contínuos: 
Exemplo: Dada a distribuição amostral, calcular a mediana. 
1 - n / 2 = 58 / 2 = 29. 
 
2 - Pela Fac, identifica-se a classe que 
contém a mediana (terceira). 
3 – Utiliza-se a fórmula: 
Md = 55 + (58 / 2 – 17)/18 x 10 = 61,57 
Intervalo de classes fa fac 
[35, 45) 5 5 
[45, 55) 12 17 
[55, 65) 18 35 
[65, 75) 14 49 
[75, 85) 6 55 
[85, 95) 3 58 
∑ 58 - 
61,57 
50% 50% 
c) Determinação da moda de uma distribuição de freqüência 
Calcule a moda para a distribuição de freqüência simples: 
Exemplo: 
xi 243 245 248 251 307 
fa 7 17 23 20 8 
Mo= 248 
Distribuição de freqüência simples 
 Mo é o elemento que apresenta maior freqüência 
Mo para distribuição de freqüência de dados agrupados (Contínuos): 
Passos: 
 
1º Identifica-se a classe modal (maior freqüência) 
 
2º Aplica-se a fórmula: 
Linf = limite inferior da classe modal 
d1 = diferença entre a freqüência da classe modal e a da classe 
imediatamente anterior 
d2 = diferença entre a freqüência da classe modal e a da classe 
imediatamente posterior 
h = amplitude da classe modal 
Classes fi Fac 
41 46 3 3 
46 51 10 13 
51 56 19 32 
56 61 12 39 
61 66 8 47 
66 71 2 49 
71 76 1 50 
Total 50 
 
Mo= 51 + (9/9 + 7) x 5 = 53,81 
Exemplo: Determinar a moda para a distribuição: 
Intervalo de classes fa fac 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
 
 
 
 
 
 
 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
7.1.5.2 Medidas de dispersão 
Dada pela diferença entre o maior e menor valor do 
conjunto de dados 
Dá uma idéia do campo de variação dos elementos 
(pouca informação) 
a) Amplitude total 
Dados não agrupados: 
A = xmax – xmin 
Exemplo 1: 
Série = 10, 12, 22, 25, 33 e 38 
 
A = ? Resolver 
Exemplo 2: Calcule a amplitude referente as notas dos alunos 
abaixo. 
Alunos Notas (5 avaliações) X A 
Antônio 5 5 5 5 5 5 ? 
João 6 4 5 4 6 5 ? 
José 10 5 5 5 0 5 ? 
Pedro 10 10 5 0 0 5 ? 
Resolver 
Amplitude para uma distribuição de freqüência simples: 
Exemplo: 
 
 Seja Xi o número de frutos de melão abaixo do peso de 
comercialização, em Mossoró-RN, no período de observação de 11 
dias. Calcule a amplitude total. 
Xi fa 
1 1 
2 3 
3 5 
4 2 
11 ∑ 
A = ? 
Resolver 
 Amplitude para dados agrupados com intervalo de classes: 
Exemplo: 
Seja Xi o consumo mensal de leite “ in natura ” em litros de 80 
famílias de uma comunidade rural do município de Mossoró-RN. 
Determine a amplitude total. 
→ Primeiro critério: 
 At = LS da Última Classe – LI da Primeira Classe 
 
→ Segundo critério: 
 At = PM da Última Classe – PM da Primeira Classe 
Classes fa PM 
0 – 2 10 1 
2 – 4 183 
4 – 6 50 5 
6 – 8 2 7 
80 - ∑ 
Resolver 
 - É a medida de dispersão mais utilizada. 
 - É a média do quadrado dos desvios. 
b) Variância ou quadrado médio 
Usa-se n-1 se a variância é considerada uma estimativa da população (n < 25) 
Usa-se n se os dados constituem por si uma população (n > 25) 
S² amostra 
²
populacional 
Sx
2 = fixi
2 - [( fixi)
2/n] 
n -1 
xi fi xifi xi² Xi²fi 
0 3 0 0 0 
1 4 4 1 4 
2 3 6 4 12 
3 2 6 9 18 
4 2 8 16 32 
6 1 6 36 36 
15 30 - 102 
Exemplo 1: 
Resolver 
Classes fi xi fixi xi² fixi² 
[35, 45) 5 40 200 1600 8000 
[45, 55) 12 50 600 2500 30000 
[55, 65) 18 60 1080 3600 64800 
[65, 75) 14 70 980 4900 68600 
[75, 85) 6 80 480 6400 38400 
[85, 95) 3 90 270 8100 24300 
∑ 58 3610 234100 
Dados agrupados 
Sx
2 = fixi
2 - [( fixi)
2/n] 
n - 1 
Resolver 
Exemplo 2: 
- Atenção: na variância a unidade de medida é igual 
ao quadrado da unidade de medida dos dados. 
Ex: Se os dados estão em metros (m), o valor da variância encontrada 
corresponde a metros quadrados 
c) Desvio padrão 
 É a raiz quadrada positiva da variância 
 
 (sigma) desvio padrão da população 
 S desvio padrão da amostra 

Exemplos 1 e 2: calcular do resultado anterior item (b) 
Resolver 
d) Coeficiente de variação: 
 
 
 É a relação ente o desvio-padrão e a média. 
 
 
 CV = S . 100 
 x 
 Conforme os 
exemplos 
anteriores ... 
Exemplos 1 e 2: 
calcular do resultado anterior item (c) 
Resolver 
7.1.5.3 Gráficos de distribuições de freqüências