Relatorio3_Projeto_Cristal_de_Calcita

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Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas – DEX 
 
 
 
 
 
Projeto 1 – Análises com Carbonato de Cálcio 
 
 
 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Novembro – 2014 
1 Resumo 
 O presente relatório apresentará dados sobre o Carbonato de Cálcio 
(popularmente conhecido como calcita) exemplificando experimentos que 
podem ser realizados no campo da óptica utilizando este cristal como, por 
exemplo, polarização por dupla reflexão conhecida como birrefringência entre 
outros. Será explicitado ainda a realização de cada experimento infracitado 
bem como os resultados obtidos em cada um. 
 
2 Introdução 
O Carbonato de Cálcio (CaCO3), conhecido como calcita é um mineral 
uniaxial negativo, ou seja, o seu índice de refração do raio ordinário (nω) é 
maior do que o índice de refração do raio extraordinário (nε). Este fato pode ser 
melhor observado na figura a seguir. 
 
Figura 01 – Demonstração da uniaxialidade da Calcita 
Um mineral ser uniaxial (negativo ou positivo) implica obrigatoriamente 
que ele possui dois índices de refração diferentes. No caso do carbonato de 
cálcio são conhecidos os seguintes valores de índice de refração nω = 1,658 e 
nε = 1,486. 
O fato de a calcita ser uniaxial lhe confere a propriedade da 
birrefringência, ou seja, ao se incidir um feixe de luz sobre o cristal é possível 
observar a reflexão de dois raios. Birrefringência é um tipo de polarização da 
luz que pode ser comparado com o comportamento de um prisma para 
diferentes comprimentos de onda. Materiais birrefringentes têm a capacidade 
de separar um raio de luz despolarizada em duas componentes polarizadas ao 
longo de seus eixos ordinário e extraordinário, assim como um prisma é capaz 
de separar um feixe de luz branco em vários feixes de luz do espectro visível. A 
figura a seguir mostra como a birrefringência ocorre no interior de um 
determinado material. 
 
Figura 02 – Demonstração da propriedade da birrefringência 
 A calcita é um tipo de cristal comumente utilizado em experimentos em 
laboratórios de ótica devido ao fato de ser possível observar inúmeros 
fenômenos dentro deste ramo da física. 
Pode-se determinar o índice de refração da calcita com um experimento 
simples em que se incide a luz sobre uma face do cristal em diferentes ângulos 
e anota-se o ângulo de refração para cálculos posteriores como se faz com 
qualquer material que se deseja determinar o índice mencionado 
anteriormente. Neste tipo de experimento adota-se a Lei de Snell demonstrada 
na equação 01. 
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 
Equação 01 – Lei de Snell 
Ainda é possível fazer experimentos para observar e determinar a 
capacidade da calcita de polarizar um raio de luz despolarizada ou como ela se 
comporta com um raio polarizado. Neste caso duas vertentes podem ser 
exploradas. Pode-se utilizar um polarizador antes de a luz incidir no cristal de 
calcita e observar o efeito que isso causa à sua propriedade de birrefringência, 
que deixa de existir para determinados ângulos ajustados no polarizador. A 
outra vertente a ser explorada é a sua capacidade que polarizar a luz 
originando a birrefringência, como já foi explicado anteriormente. 
Além dos experimentos mencionados ainda é possível realizar alguns 
para observar a própria birrefringência do carbonato de cálcio. O mais simples 
trata de posicionar o cristal sobre um traço (ou qualquer outro tipo de 
marcação) e observar a projeção de um segundo traço como pode ser visto na 
figura 03. A segunda maneira de observar a citada propriedade é incidindo um 
feixe de luz sobre uma das faces do cristal e observar que ele projeta dois 
feixes sobre um anteparo como demonstrado na figura 04. 
 
Figura 03 – Demonstração prática da birrefringência da calcita 
 
 
Figura 04 – Demonstração da birrefringência da calcita utilizando feixe de luz 
 
3 Objetivos 
 O presente experimento teve como objetivo estudar o comportamento 
óptico de um cristal de calcita (CaCO3) em diferentes fenômenos, como 
polarização e refração de um feixe de luz. 
 
 
 
4 Experimento 1 
4.1 Materiais Utilizados 
 01 Banco óptico; 
 01 Lente convergente de distância focal 5cm; 
 01 Lente convergente de distancia focal 10cm; 
 01 Prisma de cristal de Calcita; 
 01 Placa de fenda única; 
 01 Disco giratório. 
4.2 Esquema de Montagem 
 
Figura 05 – Esquema de montagem banco óptico prisma. 
4.3 Procedimentos 
Primeiramente foram montados todos os materiais conforme o esquema 
de montagem. Posteriormente o banco óptico foi ligado com cautela em uma 
tensão compatível com a aparelhagem. Após conferir o funcionamento correto 
do banco óptico o prisma foi posicionado de tal modo que uma de suas faces 
ficasse no centro do disco giratório, com o prisma posicionado o disco giratório 
foi movido de modo que o feixe de luz que saísse da placa de fenda única 
coincidisse com o eixo de 0º do disco. 
 Logo após, o disco giratório foi movido de 10º em 10º até a angulação de 
50º, observando os acontecimentos e anotando em uma tabela a angulação 
dos feixes de incidência e refração. 
 Com todos os valores anotados, foi possível encontrar por meio da lei de 
Snell o valor aproximado do índice de refração da calcita, calculando assim por 
meio de tratamentos estatísticos os erros experimentais. 
4.4 Resultados e Análises 
 Com a variação da angulação do feixe de luz incidente e a angulação 
dos raios refratados foi possível construir a seguinte tabela 
 
 
 
 
Tabela I – Ângulo do feixe incidente e o correspondente ângulo do feixe refratado. 
Ângulo de incidência (± 0,5º) Ângulo de refração (± 0,5º) 
10º 8º 
20º 18,5º 
30º 26º 
40º 35º - 30º 
50º 45º - 40º 
 
Próximo aos valores de ângulos de 40º e 50º foram observados com 
mais clareza dois raios de refração, estes dois raios aparecem devido às 
propriedades físico-químicas da calcita. 
Com os valores anotados na tabela I e usando a equação 01 pode-se 
encontrar o índice de refração da calcita para cada angulação. 
1º 
𝑛 = 
1 sin 10
sin 8
 
𝑛 = 1,24 
2º 
𝑛 = 
1 sin 20
sin 18,5
 
𝑛 = 1,07 
3º 
𝑛 = 
1 sin 30
sin 26
 
𝑛 = 1,14 
4º 
𝑛1 = 
1 sin 40
sin 35
 
𝑛1 = 1,12 
𝑛2 = 
1 sin 40
sin 30
 
𝑛2 = 1,28 
5° 
𝑛1 = 
1 sin 50
sin 45
 
𝑛1 = 1,08 
𝑛2 = 
1 sin 50
sin 40
 
𝑛2 = 1,19 
Com os valores obtidos é possível através de tratamentos estatísticos 
calcular o erro dos resultados, não se usou os valores secundários de índice de 
refração dos dois últimos valores de ângulos devido a birrefringência do 
material. 
𝑥 = 
1,24 + 1,07 + 1,14 + 1,12 + 1,08
5
 
 
𝑥 = 1,13 
𝛿 = 
 (𝑥 − 𝑥 )²
𝑁
 
 (𝑥 − 𝑥 )² = (1,24− 1,13)² + (1,07− 1,13)² + (1,14− 1,13)² + (1,12− 1,13)²
+ (1,08− 1,13)² 
𝛿 = 
(1,24− 1,13)² + (1,07− 1,13)² + (1,14 − 1,13)² + (1,12− 1,13)² + (1,08− 1,13)²
5
 
𝛿 = 0,060 
A pesar de a variância ser baixa, os valores de índice de refração 
medidos foram bem discrepantes comparado ao valor teórico do índice de 
refração da calcita. Esta divergência dos resultados pode ter ocorrido por vários 
motivos, manuseio incorreto do cristal de calcita, pois marcas de digitais podem 
influenciar nos resultados, e também porque o cristal de calcita não era 
totalmente translúcido o que dificultava a passagem de luz por ele, causando 
uma dificuldade na leitura do ângulo do raio refratado. 
 
5 Experimento 2 
5.1 Materiais Utilizados 01 Disco com marcações; 
 01 Cristal de Calcita; 
 01 polarizador. 
5.2 Esquema de Montagem 
 
 
Figura 06 – Esquema de montagem banco óptico prisma. 
5.3 Procedimentos 
 Pegou-se um disco marcado com uma linha preta em sua superfície e 
posicionou o cristal de calcita sobre esta marcação. Em seguida observou que 
através da calcita era possível enxergar duas linhas, ou seja, a linha 
inicialmente existente foi refletida. 
 Posteriormente foi estudado como uma luz polarizada interfere na 
propriedade de birrefringência da calcita. Para isso olhou-se a calcita através 
de um polarizador, variando sua angulação de modo a analisar em que 
momento a luz polarizada fez com que a birrefringência deixasse de ocorrer. 
5.4 Resultados e Análises 
Ao posicionar o cristal de calcita no centro do disco giratório, e olhando o 
mesmo na face superior, foi possível observar que os eixos do disco foram 
duplicados de tal maneira que era possível identificar claramente a separação 
das linhas, isto acontece devido à birrefringência do material. 
 Posteriormente com o polarizador posicionado em cima do cristal e 
variando suas angulações foi possível perceber que com o polarizador em uma 
angulação de 53º era possível ver as duas linhas duplicadas, variando de novo 
o ângulo do polarizador para 90º foi possível ver nitidamente somente a linha 
real dos eixos, e finalmente com a angulação de 10º somente notou-se a linha 
que foi duplicada e não mais a linha real do eixo do disco giratório. 
 Com os resultados obtidos pode-se inferir que o os ângulos de 
polarização da luz que sai do prisma são: 90º para o raio real e 10º para o raio 
de luz que foi duplicado devido a birrefringência. 
 
6 Experimento 3 
6.1 Materiais Utilizados 
 01 Cristal de Calcita; 
 01 Laser; 
 01 Uma base de apoio para o cristal; 
 01 Anteparo; 
 01 Régua; 
6.2 Esquema de Montagem 
 
Figura 07 – Esquema de montagem laser paralelepípedo de calcita 
6.3 Procedimentos 
 Para iniciar o experimento o cristal de calcita foi posicionado sobre a 
base de apoio e então foi incidido sobre uma de suas faces (de um 
paralelepípedo oblíquo) o laser que passou pelo cristal e se projetou no 
anteparo colocado a certa distância da base. Todas as distâncias foram 
anotadas, sendo a distância entre a base e o anteparo de 32 cm e a distância 
entre o laser e o cristal de 10 cm. 
 Como a geometria do cristal utilizado é a de um paralelepípedo oblíquo 
julgou-se interessante analisar qual o comportamento do feixe refletido quando 
incidido nas diferentes faces do cristal em questão. Com este intuito todo o 
procedimento anterior foi repetido duas vezes variando apenas a face de 
incidência da luz, mantendo tudo o mais constante, inclusive as distâncias. 
6.4 Resultados e Análises 
Para facilitar o entendimento de onde o feixe de luz foi incidido 
enumerou-se as faces do paralelepípedo oblíquo. 
 
Figura 08 – Faces enumeradas do paralelepípedo oblíquo de calcita 
Ao incidir o raio laser na face número 1, no anteparo foi observado 3 
pontos de luz na vertical, posteriormente ao virar a calcita de modo que o laser 
incidisse sobre a face 2 foram observados os mesmos 3 pontos no anteparo, 
porém na horizontal. Por fim a calcita foi virada novamente para que o raio de 
luz incidisse sobre a face número 3, sobre o anteparo foi observado somente 1 
ponto de luz, não 3 como nos casos anteriores. 
Estes resultados são explicados devido à propriedade de birrefringência 
da calcita que é uma de suas principais características ópticas decorrente de 
sua anisotropia. 
 
7 Conclusões 
 Os experimentos realizados permitiram observar a ocorrência dos 
fenômenos ópticos para o carbonato de cálcio, fenômenos estes já estudados 
anteriormente para outros tipos de materiais. Estudar novamente determinados 
fatos físicos utilizando um material diferente do utilizado anteriormente foi de 
vital importância, pois desmitificou-se a crença de que alguns fenômenos 
ocorrem apenas em determinado material. 
 Utilizar a calcita permitiu que um novo conceito fosse abordado e 
entendido com maior clareza, o da existência de mais de um índice de refração 
para um material dependendo de geometria molecular. No caso da calcita sua 
geometria triagonal proporcional a capacidade de um material ser uniaxial. Esta 
capacidade causando o fenômeno da birrefringência ficou bastante claro no 
decorrer dos experimentos realizados. 
 A utilização da calcita proporcionou um estudo completo sobre 
fenômenos ópticos desde a refração até a polarização da luz de forma que os 
conceitos físicos teóricos puderam ser arraigados no conhecimento dos 
experimentadores. 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da 
Física. Vol 4: Eletromagnetismo. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
Banco de Dados de Minerais – Calcita. Disponível em: 
<http://www.rc.unesp.br/museudpm/banco/carbonatos/calcita.html> Acessado 
em 05 nov. 2014 
 Entendendo a Geologia – Calcita. Disponível em: 
<entendendoageologiaufba.blogspot.com.br/2012/03/calcita.html> Acessado 
em 06 nov. 2014 
UNESP – Mineralogia Óptica. Disponível em: 
<http://www.rc.unesp.br/igce/petrologia/nardy/mosinaluni.html> Acessado em 
06 nov. 2014 
UNESP Rio Claro – Mineralogia Óptica. Disponível em: 
<http://www.rc.unesp.br/igce/petrologia/nardy/T4.pdf> Acessado em 06 nov. 
2014 
USP – Aula de Birrefringência e Atividade Óptica. Disponível em: 
<http://fap.if.usp.br/~tabacnik/aulas/2008/aula14mht-birrefringencia.pdf> 
Acessado em 06 nov. 2014 
USP – A Dupla Refração: Explicando o Fenômeno. Disponível em: 
<http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Breno/dupla.htm> Acessado em 06 
nov. 2014 
Imagem – Birrefringência da Calcita. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/search?q=birrefring%C3%AAncia+da+calcita&espv
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11.com.br%252Fart10.htm%3B285%3B265> Acessado em 06 nov. 2014