Prova 1 - Física Geral III (Prof. Vitório) - 2015 - UNIFEI

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Universidade Federal de Itajuba´ – 28/set/2015
Primeira Prova de F´ısica Geral III - FIS 403
1. A lei de Gauss para o campo ele´trico estabelece que,∫
S′
E(r) · nˆdS ′ = q
′
ε0
,
onde q′ e´ a carga total contida no interior da superf´ıcie S ′.
(a) (25 pontos) Use esta lei para encontrar o campo eletrosta´tico em todo o espac¸o produzido
por uma esfera macic¸a de raio R, com uma carga total Q uniformemente distribu´ıda pelo
seu volume.
(b) (15 pontos) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o potencial ele-
trosta´tico Φ(r) produzido por este sistema em um ponto qualquer do espac¸o, exterior a`
distribuic¸a˜o de cargas.
2. Uma casca cil´ındrica de raio a, comprimento L e espessura desprez´ıvel, se encontra uniforme-
mente carregada com uma carga total Q. O campo eletrosta´tico produzido por um sistema
deste tipo pode ser calculado a partir da expressa˜o:
E(r) =
1
4piε0
∫
Q
r− r′
|r− r′|3 dq
′ .
(a) (5 pontos) Em uma figura, represente o elemento de carga dq′ e os vetores r, r′, e r− r′.
(b) (5 pontos) Utilize um sistema de coordenadas cil´ındricas e expanda os vetores men-
cionados no item anterior em termos dos correspondentes vetores de base {ρˆ, ϕˆ, zˆ} deste
sistema.
(c) (15 pontos) Determine o campo eletrosta´tico em um ponto P qualquer ao longo do eixo
de simetria axial do sistema.
(d) (5 pontos) Se uma carga puntual q for liberada a partir do repouso no ponto (0, ϕ, L),
determine sua acelerac¸a˜o inicial.
3. Dois planos meta´licos paralelos, separados por uma distaˆncia L esta˜o submetidos a uma
diferenc¸a de potencial tal que Φ(0) = 0 e Φ(L) = Φ0 . O espac¸o entre os planos esta´ preenchido
por uma distribuic¸a˜o de cargas descrita pela func¸a˜o densidade volume´trica de cargas ρ(x) =
−6ε0Φ0x/L3, onde estamos supondo um sistema de coordenadas tal que os planos sejam per-
pendiculares ao eixo X. Determine:
(a) (20 pontos) o potencial eletrosta´tico em um ponto qualquer entre os planos.
(b) (10 pontos) O campo eletrosta´tico em um ponto qualquer entre os planos.