Lista 3 - Álgebra Linear

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Universidade Estadual de Feira de Santana 
DEXA – Matemática – Eng. da Computação TP02 – 2014.2 Prof. Jany S. S. Goulart
Terceira Lista de Exercícios de 
EXA 703 – Álgebra Linear I-E
Transformações lineares/ Autovalores e autovetores
Considerando as aplicações lineares abaixo :
(a) 
; 	
;
 
	(b) 
; 	
;
	
	(c) 
,	
;
	(d) 
; 
;
	(e) 
; 
.
 
Encontre o núcleo e imagem das aplicações lineares . Determine também uma base e a dimensão destes subespaços vetoriais. Confirme o T.N.I.
Sejam u, v e w vetores de um espaço vetorial V e seja 
 uma aplicação linear tal que 
; 
 e 
. Encontre 
. 
Seja 
, o operador linear tal que 
 e 
. 
(a) Determine 
,	 
(b) Determine o vetor 
 tal que 
;
Seja 
, o operador linear tal que 
 e 
. Determine
(a) 
,	 (b) o vetor 
 tal que 
.
Seja 
, o operador linear tal que 
 e 
. Determine 
(a) 
, 			(b) 
	 
(c) o vetor 
 tal que 
.
Determine a aplicação linear 
, tal que 
 e 
.
Determine a aplicação linear 
, tal que 
 e 
.
Existe um operador linear F de 
 tal que 
; 
 e 
. Justifique.
Encontre a aplicação linear 
; 	tal que 
 e 
. Obtenha seu núcleo e imagem. 
Determine uma base e a dimensão para estes subespaços vetoriais.
Considere 
 e 
 bases de 
 e 
, respectivamente e 
 uma aplicação linear. Seja 
 a matriz cujas colunas são as coordenadas das imagens dos vetores de 
 com relação a 
. Mostre que dado 
, tem-se: 
Determine a matriz das aplicações lineares abaixo em relação às bases canônicas envolvidas.
; 
;
; 
; 
; 
Verifique que a matriz da aplicação linear 
, dada por 
 em relação à base 
 é diagonal.
Seja 
 a aplicação linear cuja matriz em relação à base canônica é 
. Determine 
 tais que: 
(a) 
; 
(b) 
.
.
Verifique que:
 é autovetor da aplicação linear 
; dada por 
. Determine o autovalor associado.
 são autovetores da aplicação linear 
; 
. Determine o autovalor associado.
Determine os autovalores (reais) e autovetores dos operadores lineares abaixo.
 
Para cada aplicação do item anterior, pede-se:
Construa uma base e a dimensão para cada auto-espaço associado.
 é diagonalizável ?
Caso afirmativo, construa uma base B de 
 (ou 
) formada por autovetores de 
.
Qual é a matriz de 
 com relação a B ?
Determine a aplicação linear 
 que tenha autovalores 3 e -1 associados aos autovetores 
 e 
 respectivamente 
� EMBED PBrush ���
_1195918793.unknown
_1200557074.unknown
_1200648079.unknown
_1200648148.unknown
_1200648160.unknown
_1200648175.unknown
_1200648179.unknown
_1200648201.unknown
_1200648166.unknown
_1200648170.unknown
_1200648163.unknown
_1200648153.unknown
_1200648156.unknown
_1200648151.unknown
_1200648124.unknown
_1200648140.unknown
_1200648144.unknown
_1200648137.unknown
_1200648089.unknown
_1200648092.unknown
_1200648082.unknown
_1200557148.unknown
_1200557162.unknown
_1200557169.unknown
_1200557173.unknown
_1200557166.unknown
_1200557155.unknown
_1200557159.unknown
_1200557152.unknown
_1200557106.unknown
_1200557112.unknown
_1200557114.unknown
_1200557109.unknown
_1200557085.unknown
_1200557088.unknown
_1200557083.unknown
_1196755976.unknown
_1196756116.unknown
_1196756210.unknown
_1196756237.unknown
_1196756156.unknown
_1196755993.unknown
_1196756001.unknown
_1196756020.unknown
_1196755983.unknown
_1196318320.unknown
_1196318517.unknown
_1196755661.unknown
_1196755812.unknown
_1196755871.unknown
_1196755786.unknown
_1196755595.unknown
_1196318425.unknown
_1195918848.unknown
_1195918876.unknown
_1195918810.unknown
_1195917575.unknown
_1195918204.unknown
_1195918241.unknown
_1195918277.unknown
_1195918220.unknown
_1195917581.unknown
_1195918133.unknown
_1195918104.unknown
_1195917578.unknown
_1195917552.unknown
_1195917567.unknown
_1195917570.unknown
_1195917559.unknown
_1182182836.unknown
_1182183341.unknown
_1195917067.unknown
_1195917084.unknown
_1182849704.unknown
_1182849721.unknown
_1182182887.unknown
_1182183134.unknown
_1182182895.unknown
_1182182891.unknown
_1182182880.unknown
_1182182884.unknown
_1182182843.unknown
_1182182877.unknown
_1182182752.unknown
_1182182759.unknown
_1182182833.unknown
_1182182831.unknown
_1182182755.unknown
_1182181503.unknown
_1182182748.unknown
_1182181854.unknown
_1182181361.unknown
_1182181493.unknown
_1093490737/ole-[42, 4D, 7A, 1A, 00, 00, 00, 00]