Biofisica de membranas parte 2

Prévia do material em texto

PotenciaisPotenciais de de NernstNernst e e DonnanDonnan::
Potencial de Nernst para o íon P+:







)1(
)2(
ln
P
P
P
BN
P
C
C
q
Tk
V
Esse é o potencial em que os íons P+ estão em equilíbrio eletroquímico, ou
seja, o equilíbrio entre as concentrações intra e extracelular do íon P+ é alcançado.
mV
C
C
q
Tk
V
mV
C
C
q
Tk
V
Cl
Cl
Cl
BN
Cl
K
K
K
BN
K
99
5,77
5,1
ln
106,1
2931038,1
)1(
)2(
ln
101
25,2
0,124
ln
106,1
2931038,1
)1(
)2(
ln
19
23
19
23


































Em qualquer fluido biológico, observamos que, para um volume finito desse
fluido, a concentração de ânions é igual à de cátions. Essa condição é denominada
eletroneutralidade.
Essa eletroneutralidade implica que teremos um número maior de íons
positivos no meio intracelular (2) do que no meio extracelular (1).
O movimento dos íons cessa quando o sistema alcança um equilíbrio
estático, ou seja, quando as forças devido à difusão dos íons através da membrana e 
devido ao campo elétrico na membrana se equilibram.
Como o potencial de membrana é o mesmo para todos os íons P+ e I-, os
potenciais de Nernst deverão ter o mesmo valor do potencial da membrana.
Logo,
)1(
)2(
)2(
)1(
)1(
)2(
ln
)2(
)1(
ln
I
I
P
P
I
I
P
P
C
C
C
C
ou
C
C
C
C


Essa relação de equilíbrio entre as concentrações dos íons permeantes é
conhecida como equilíbrio de Donnan.
Se a membrana for permeável a mais de duas espécies iônicas, o equilíbrio
de Donnan exige que esses íons estejam distribuídos conforme o potencial da
membrana.
Assim, os íons se redistribuirão até alcançar esta situação de equilíbrio.
Por exemplo, quando os meios intra e extracelular contêm íons P+, Q+, R- e a 
membrana celular é permeável a esses íons, alcançaremos o mesmo potencial de 
Nernst se:
k
C
C
C
C
C
C
R
R
Q
Q
P
P 
)2(
)1(
)1(
)2(
)1(
)2(
e o potencial da membrana nesta situação de equilíbrio de Donnan será dado por:
k
q
Tk
V BM ln
Podemos concluir que, se a membrana celular for permeável a mais de duas
espécies de íons, assim, como para esses íons Cn(2)  Cn(1), o equilíbrio de cargas
elétricas somente será possível com a presença de um potencial VD através da
membrana, denominado potencial de Donnan.
Na situação de equilíbrio, ou seja, quando o fluxo eletrodifusivo através da
membrana for nulo:
0
dx
dV
Cq
dx
dC
Tk nn
n
B ou 0ln 





 V
Tk
q
C
dx
d
B
n
n
Assim, a quantidade entre colchetes não dependerá de x. Então, para cada
espécie iônica permeante:
)2()2(ln)1()1(ln V
Tk
q
CV
Tk
q
C
B
n
n
B
n
n 
A diferença de potencial V(2) – V(1) = VD será o potencial de Donnan para a 
membrana ( o valor real de VD dependerá da concentração (2) dos ânions A
-).







)1(
)2(
ln
n
n
n
B
D
C
C
q
Tk
V
No equilíbrio de Donnan com o meio intracelular contendo íons que não
podem atravessar a membrana, a razão Cn(2)/Cn(1), para os íons permeantes, deverá
ser a mesma para qualquer desses íons.
Isto equivale a: N
nD VV 
Sempre que uma membrana celular for permeável a cátions, então Vn
N para
cada espécie iônica será negativo, sendo Vn
N positivo para ânions.
TransporteTransporte ativoativo de de ííonsons: : BombaBomba de de SSóódiodio--PotPotáássiossio::
O transporte ativo de íons inorgânicos, através da membrana celular, é
realizado por proteínas transmembranais, especializadas no transporte de um tipo
de íon, molécula ou grupo de íons ou moléculas análogas.
Quando a bicamada lipídica está isenta de proteínas, a membrana é
altamente impermeável a íons, não importando quão pequenos eles sejam.
As proteínas transportadoras encontradas na membrana podem ser 
denominadas proteínas transportadoras (carregadoras) ou canais.
As transportadoras se ligam ao íon a ser transportado, apresentando
mudanças conformacionais durante esse transporte.
Os canais não precisam se ligar ao íon a ser transportado, porque este se 
difundirá através dos poros hidrofílicos formados por essas proteínas na bicamada
lipídica.
O transporte ativo de íons através de uma membrana é sempre mediado
por proteínas carregadoras. Nesse tipo de transporte a atividade da proteína
transportadora está acoplada a uma fonte de energia metabólica. O transporte
pode ser de:
* íons Na+ e K+ através da proteína sódio-potássio-trifosfatase (Na+-K+
ATPase) denominada bomba de Na+-K+;
Tipicamente em uma célula CK(2) > CK(1) e CNa(2) < CNa(1) essas diferenças
de concentrações são responsáveis pelos respectivos gradientes eletroquímicos de K 
e Na.
Se a célula está em equilíbrio devido ao transporte passivo de íons, então o 
deslocamento do íon Na+ através da membrana será do meio extra para o 
intracelular (VNa
N  V0) e do K
+ no sentido contrário (VK
N  V0).
Portanto, as respectivas concentrações iônicas nos meios intra e 
extracelular tenderiam a ser alteradas. Entretanto, as diferenças entre as 
concentrações iniciais são mantidas por uma bomba de Na+-K+ que é encontrada na
membrana plasmática. A bomba opera transportando ativamente tanto o Na+ para
fora da célula como o K+ para dentro.
No funcionamento da bomba de bomba de Na+-K+ observa-se que:
* o transporte dos íons Na e K está acoplada à hidrólise de ATP;
* o transporte de íons e a hidrólise de ATP podem ocorrer quando há Na+ e 
ATP no interior da célula e K+ no lado de fora;
* para cada molécula de ATP hidrolisada três íons de Na são bombeados
para fora e dois íons de K para dentro.
Sem o transporte ativo de íons através da membrana, a CK(2) diminuiria
constantemente, aumentando V0 e consequentemente, CCl(2). Logo, as CNa(2), CK(2) 
e CCl(2) se aproximarão respectivamente das CNa(1), CK(1) e CCl(1), levando a V0  0. 
Isso se manifestaria como um desaparecimento da capacidade funcional das células, 
o que provocaria lesões irreversíveis a elas.
Dado ao transporte ativo de íons através de uma membrana, a equação de 
eletrodifusão para as diversas espécies de íons será a soma dos fluxos
eletrodifusivos ativo e passivo ou:
p
n
a
nn JJJ


A densidade de corrente total devido a uma espécie iônica será:






 VC
Tk
q
CqDJJ n
B
n
nnn
a
nn

CCéélulalula Nervosa Nervosa ouou NeurônioNeurônio::
Os neurônios são células especializadas em
receber informações elétricas do próprio organismo ou do 
ambiente externo.
Entre o interior e o exterior do neurônio existe
uma diferença de potencial VM denominada potencial de 
membrana.
Os dendritos têm como função receber impulsos
nervosos e conduzi-los ao corpo celular.
Ali são gerados novos impulsos que o axônio
repassa a outro neurônio com o qual mantém contato por
meio de um de seus dentritos.
Esse ponto de contato entre a terminação axonal
de um neurônio e o dendrito de outro é chamado de 
sinapse.
A condutância elétrica é um parâmetro que caracteriza a passagem de uma
corrente elétrica IM através da membrana celular.
ExcitabilidadeExcitabilidade: propriedade de algumas membranas (neurônios, células
musculares) que consiste em apresentar transitoriamente o aumento de sua
condutância elétrica quando a célula é despolarizada.
No estado estacionário a densidade de 
corrente JM e a diferença de potencial VM através da
membrana apresentam uma relação linear.
No gráfico ao lado, JM = JS é o valor de curto-
circuito e V0M ( < 0) é o potencial de repouso da
membrana.Para potenciais de membrana VM > V0M
teremos uma corrente de membrana positiva.
Observe que a densidade de corrente total JM
é dado pelo somatório de Jn, onde Jn leva em conta os
fluxos eletrodifusivos ativos e passivos.
 nM JJ







 n
nn
B
B
nnna
nn C
Cq
Tk
V
Tk
CqD
JJ
2
Considerando-se que as concentrações iônicas Cn e o potencial V variam
somente na direção perpendicular à membrana e denominando essa direção de x, 
então:
     
      































 )1(
)2(
1
21
2
2
2
1
2 n
n
n
B
B
nnn
x
x
a
nn
n
n
B
B
nnna
nn
n
nn
B
B
nnna
nn
C
C
Ln
q
Tk
xVxV
Tk
CqD
dxJJ
xLnC
q
Tk
xVd
Tk
CqD
dxJJ
x
C
Cq
Tk
x
V
Tk
CqD
JJ
Como,
   12
)1(
)2(
xVxVV
C
C
Ln
q
Tk
V
M
n
n
n
BN
n








Então:
     NnMnNnM
B
nnn
x
x
a
nn VVVV
Tk
CqD
dxJJ  
21
2
onde n é a condutividade elétrica dos íons tipo n.
Considerando-se que para o deslocamento iônico de x2 até x1, o fluxo
eletrodifusivo através da membrana dos íons tipo n origina uma densidade de 
corrente aproximadamente constante, então a densidade de corrente devido aos
fluxos ativos e passivos dos íons tipo n será:
 
   NnMnanNnMnann VVgJVV
xx
JJ 


21

sendo gn um parâmetro denominado condutância elétrica iônica da membrana para o 
íon tipo n, que expressa a permeabilidade da membrana para o íon tipo n.
Unidade S.I.: [gn] = 
-1m-2.
Se JM
a =  Jn
a for a densidade de corrente total devido ao fluxo
eletrodifusivo ativo dos íons, a densidade de corrente total da membrana será:
   NnMnaMM VVgJJ

O potencial VNa
N para o sódio é positivo, pois a concentração de Na+ na
célula é menor que no meio externo. Assim,
  0 NNaMNa VVg
corresponde a uma densidade de corrente negativa, ou seja, um fluxo de Na+ para o 
interior célula (uma densidade de corrente J negativa corresponde a ânions saindo
ou cátions entrando na célula). Para compensar esse afluxo de íons para o interior 
da célula, a densidade de corrente ativa é positiva, JNa
a > 0.
Para os íons K+, gK(VM – VK
N) > 0 corresponde a um fluxo de K+ saindo da
célula, enquanto que JK
a < 0, expressa um fluxo de K+ transportado ativamente para
o interior da célula.
A diferença VM – Vn
N dá origem à densidade de corrente elétrica passiva
gn(VM – Vn
N).
O potencial de membrana VM se mantém constante pois a densidade de 
corrente elétrica ativa Jn
a possui a mesma intensidade que a densidade de corrente
passiva, mas com sentido contrário.
Dessa forma, em equilíbrio, o fluxo total de íons n, através da membrana, é
nulo e portanto, Jn = 0.
Em diversas membranas a soma das densidades de corrente transportadas
pelas diferentes bombas é pequena ou nula. Nesse caso, a soma das densidades de 
correntes passivas deve ser também pequena ou nula, ou seja,
  00  NnM
n
n VVg
A contribuição dos íons Cl- à equação acima é, em geral, desprezível, pelo
fato da condutância gCl ser muito pequena ou então VCl
N  V0M. Assim sendo, a 
equação acima pode ser escrita aproximadamente, na forma:
gK(V0M –VK
N) + gNa(V0M – VNa
N) = 0 (I)
Isso significa que as densidades de corrente passiva do potássio e do sódio
se compensam.
PotencialPotencial de de AAççãoão de de MembranasMembranas ExcitExcitááveisveis::
Em geral, o potencial de repouso V0M dessas células nervosas apresenta
valores entre -50 mV a -100 mV.
Quando o potencial intracelular se torna positivo, então dizemos que a 
célula está despolarizada. Quando a mudança ocorre no sentido de aumentar o valor 
do potencial de repouso (que já é negativo), então fala-se de hiperpolarização.
Na ausência de perturbações externas, os potenciais de membrana VM das
células permanecem constantes e são denominados potenciais de repouso V0M. 
Entretanto, um estímulo externo às células nervosas e musculares produz uma
variação v em seus potenciais de membrana
VM = V0M + v
Essa variação rápida, que se propaga ao longo de uma dessas células, é
denominada potencial de ação.
Quando v é positivo, teremos uma despolarização da célula e se v for 
negativo ocorrerá uma hiperpolarização.
O concomitante elétrico de um impulso nervoso é o potencial de ação. Para 
que esse potencial aconteça, a despolarização inicial v deve ter um certo valor 
mínimo VL denominado potencial limiar.
O potencial de ação v, poderá ser um evento totalmente nulo ou inteiro. Se 
o potencial em um ponto no axônio muda somente alguns mV (v < VL) de seu valor de 
repouso (V0M), o potencial em outros pontos do axônio decairá exponencialmente até
seu valor V0M. Mas, se o potencial se eleva algumas dezenas de mV acima de V0M (v > 
VL), o potencial da membrana se elevevará a um valor positivo, decaindo até um valor 
abaixo de V0M e finalmente retornando ao valor V0M.
PropagaPropagaççãoão do do potencialpotencial de de aaççãoão atravatravééss do do axônioaxônio::
A densidade de corrente elétrica total JM na membrana é a soma das
densidades de corrente Jn devidas aos íons n que a atravessam.
 nM JJ

Considere inicialmente que o potencial da membrana VM é negativo, assim, 
há uma densidade superficial de cargas + na superfície externa e - na superfície
interna.
A densidade de cargas em cada uma das superfícies é alterada devido à
diferença entre as densidades de corrente na membrana JM e nos fluidos
condutores Jr.
Considere por exemplo, uma área A na
superfície interna da membrana do axônio. A 
carga elétrica nessa área é: 
AQ 
t
A
t
Q




 
e sua variação num intervalo de tempo t é:
A corrente elétrica total I através dessa área A depende da diferença
entre as densidades JM e Jr:
 AJJI rM 
Como as cargas elétricas são conservadas, a corrente elétrica I, através da
área A, deve ser igual à variação da carga elétrica por unidade de tempo nessa área:
 
t
V
CJJt
t
V
CJJ
VCV
A
C
t
JJ
AJJ
t
A
t
Q
I
M
MMr
M
MMr
MMM
Mr
rM
















0



A seguir, será considerada a conservação das cargas elétricas relacionadas
ao fluxo de íons ao longo do axônio (direção y na Figura abaixo) de forma cilíndrica e 
raio a. A área A’ de uma secção transversal é A’ = a2.
Entre duas secções A’ e A” transversais do axônio, separadas por y, existe uma
diferença de potencial VM:
VM = VM(y) – VM(y + y)
Usando-se essa definição de VM, a corrente elétrica I’ ao longo do axônio pode ser 
relacionada a essa diferença de potencial pela relação:
VM = RI’
onde:
2' a
y
A
y
R

 



2
2 1
'
a
r
y
V
ry
Va
I
M
M
M
M











onde rM é a resistência do axoplasma por unidade de comprimento.
y
V
r
Iy M
M 


1
'0
Considere um segmento do axônio, compreendido entre A’ e A”. Como o 
axoplasma é condutor, a soma das correntes elétricas através desse segmento deve
ser nula. Em outras palavras, a variação de corrente elétrica na direção
longitudinal:
I’ = I’(y + y) – I’(y)
deve ser igual à corrente elétrica JrA que sai radialmente pela superfície lateral do 
segmento considerado, cuja área A é 2ay.
y
I
aJy
y
I
aJ
yaJAJI
r
r
rr







'
20
'
2
2'



2
2
2
1
1'
2
y
V
ar
J
y
Vyry
I
aJ
M
M
r
M
M
r



















Portanto:
t
V
C
y
V
ar
J MM
M
M
M






2
2
2
1

A equação acima descreve a propagação de um potencial de ação, ou seja, o 
potencial de membrana VM em função do tempo t, para qualquer ponto y ao longo do 
axônio.
Ela também mostra que uma densidade de corrente JM, através da
membrana, produz uma variação do potencial VM que se propaga ao longo do axônio.
Para se resolver essa equação é necessário conhecer a relação entre JM e 
VM, os valores rM e CM e as condições iniciais.