Prova I - Reposição - 2012.2

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Ca´lculo II
Prof. Valdecir Ju´nior
1a PROVA - REPOSIC¸A˜O - 1a UNIDADE
NOME:
DATA / /
Obs.: Fac¸a todos os ca´lculos necessa´rios, de maneira precisa e coesa, para as
resoluc¸o˜es das questo˜es.
1. Defina:
a) Sequeˆncia nume´rica;
b) Subsequeˆncia nume´rica;
c) Sequeˆncia mono´tona (crescente, decrescente, na˜o-crescente e na˜o-decrescente);
d) Sequeˆncia limitada inferiormente, superiormente e limitada;
f) Sequeˆncia convergente;
g) Se´ries Infinitas;
h) Sequeˆncia de somas parciais.
2. Mostre em cada item se a sequeˆncia converge ou diverge. Se converge encon-
tre o seu limite.
a) (an), com an =
lnn
n
1
n
;
b) (an), com an =
n!
nn
Sugenta˜o: Compare com 1n .
c) (an), com an =
(
n+ 1
2n
)
+
(
1− 1
n
)
.
3. Mostre em cad item se a se´rie converge ou diverge. Se converge encontre sua
soma.
a)
∞∑
n=1
(
3n−1 − 1
6n−1
)n
;
b)
∞∑
n=1
enpi
pine
;
c)
∞∑
n=1
cosnpi
5n
.
1
4. (Unicidade do Limite) Se
∞∑
n=1
xn converge, enta˜o xn → 0.
BOA PROVA!
2