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Exercícios de Oscilações

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Exerc´ıcios sobre Oscilac¸o˜es
1. Quais das equac¸o˜es abaixo descrevem um MHS?
(a) d
2x
dt2
= 0, 5x;
(b) d
2x
dt2
= 400x2;
(c) d
2x
dt2
= −20x;
(d) d
2x
dt2
= −3x2.
2. Um bloco de 2 kg pendurado a uma mola tem o deslocamento y em
relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio dado por:
y(t) = 4 cos
(
2pi t+
pi
4
)
,
onde todas as grandezas sa˜o medidas nas unidades do SI. Determine:
(a) A amplitude do movimento;
(b) A frequeˆncia e a frequeˆncia angular;
(c) A constante ela´stica da mola.
3. Um objeto realizando um movimento harmoˆnico simples leva 0, 25 s
para viajar do ponto em que a velocidade e´ nula ate´ o pro´ximo ponto em
que isso acontece. A distaˆncia entre esses pontos e´ de 36 cm. Calcule:
(a) o per´ıodo de oscilac¸a˜o;
(b) a frequeˆncia;
(c) a amplitude do movimento.
4. Um corpo de 0,8 kg esta´ preso a uma mola cuja constante e´ k =
400 N/m. Qual e´ a frequeˆncia angular, a frequeˆncia e o per´ıodo do
movimento provocado pelo afastamento do corpo da sua posic¸a˜o de
equil´ıbrio.
1
5. A escala de uma balanc¸a de mola cuja leitura vai de 0 a 15 kg tem
12 cm de comprimento. Descobre-se que um pacote pendurado na
balanc¸a oscila verticalmente com frequeˆncia de 2 Hz. Determine qual
e´ a constante da mola e o peso do pacote.
6. Uma bola de demolic¸a˜o de 2.500 kg oscila em torno da extremidade da
lanc¸a de um guindaste. O comprimento do cabo que esta´ balanc¸ando
e´ de 17 m. Determine o per´ıodo de oscilac¸a˜o supondo que o sistema
possa ser tratado como um peˆndulo simples.
7. Qual e´ o comprimento de um peˆndulo simples que realiza uma oscilac¸a˜o
completa a cada 2 s?
8. Qual e´ o comprimento de um peˆndulo simples que oscila com a metade
do per´ıodo de um peˆndulo f´ısico de massa m, homogeˆneo e sime´trico
de comprimento L e momento de ine´rcia I = 1/3mL2?
9. Considere um sistema massa-mola vertical, de massa 1,5 kg, e constante
da mola de 8 N/m. A forc¸a de amortecimento e´ dada por −b(dy/dt),
onde b = 230 g/s. Suponha que o bloco seja inicialmente puxado para
baixo de uma distaˆncia de 12 cm e depois solto.
(a) Calule o tempo necessa´rio para que a amplitude das oscilac¸o˜es
resultantes caia para 1/3 do seu valor inicial;
(b) Qual o nu´mero de oscilac¸o˜es realizadas pelo bloco nesse tempo?
10. Qual e´ a condic¸a˜o necessa´ria para que um sistema entre em ressonaˆncia?
O que ocorre com a amplitude das oscilac¸o˜es nessa situac¸a˜o?
11. Determine a frequeˆncia angular de ressonaˆncia dos seguintes sistemas:
(a) Sistema massa-mola na horizontal composto por bloco de 10 kg e
mola com k = 400 N/m;
(b) Mesmo sistema massa-mola, na vertical;
(c) Peˆndulo simples de massa 4 kg e comprimento l = 2 m.
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