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Exerc´ıcios sobre Oscilac¸o˜es 1. Quais das equac¸o˜es abaixo descrevem um MHS? (a) d 2x dt2 = 0, 5x; (b) d 2x dt2 = 400x2; (c) d 2x dt2 = −20x; (d) d 2x dt2 = −3x2. 2. Um bloco de 2 kg pendurado a uma mola tem o deslocamento y em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio dado por: y(t) = 4 cos ( 2pi t+ pi 4 ) , onde todas as grandezas sa˜o medidas nas unidades do SI. Determine: (a) A amplitude do movimento; (b) A frequeˆncia e a frequeˆncia angular; (c) A constante ela´stica da mola. 3. Um objeto realizando um movimento harmoˆnico simples leva 0, 25 s para viajar do ponto em que a velocidade e´ nula ate´ o pro´ximo ponto em que isso acontece. A distaˆncia entre esses pontos e´ de 36 cm. Calcule: (a) o per´ıodo de oscilac¸a˜o; (b) a frequeˆncia; (c) a amplitude do movimento. 4. Um corpo de 0,8 kg esta´ preso a uma mola cuja constante e´ k = 400 N/m. Qual e´ a frequeˆncia angular, a frequeˆncia e o per´ıodo do movimento provocado pelo afastamento do corpo da sua posic¸a˜o de equil´ıbrio. 1 5. A escala de uma balanc¸a de mola cuja leitura vai de 0 a 15 kg tem 12 cm de comprimento. Descobre-se que um pacote pendurado na balanc¸a oscila verticalmente com frequeˆncia de 2 Hz. Determine qual e´ a constante da mola e o peso do pacote. 6. Uma bola de demolic¸a˜o de 2.500 kg oscila em torno da extremidade da lanc¸a de um guindaste. O comprimento do cabo que esta´ balanc¸ando e´ de 17 m. Determine o per´ıodo de oscilac¸a˜o supondo que o sistema possa ser tratado como um peˆndulo simples. 7. Qual e´ o comprimento de um peˆndulo simples que realiza uma oscilac¸a˜o completa a cada 2 s? 8. Qual e´ o comprimento de um peˆndulo simples que oscila com a metade do per´ıodo de um peˆndulo f´ısico de massa m, homogeˆneo e sime´trico de comprimento L e momento de ine´rcia I = 1/3mL2? 9. Considere um sistema massa-mola vertical, de massa 1,5 kg, e constante da mola de 8 N/m. A forc¸a de amortecimento e´ dada por −b(dy/dt), onde b = 230 g/s. Suponha que o bloco seja inicialmente puxado para baixo de uma distaˆncia de 12 cm e depois solto. (a) Calule o tempo necessa´rio para que a amplitude das oscilac¸o˜es resultantes caia para 1/3 do seu valor inicial; (b) Qual o nu´mero de oscilac¸o˜es realizadas pelo bloco nesse tempo? 10. Qual e´ a condic¸a˜o necessa´ria para que um sistema entre em ressonaˆncia? O que ocorre com a amplitude das oscilac¸o˜es nessa situac¸a˜o? 11. Determine a frequeˆncia angular de ressonaˆncia dos seguintes sistemas: (a) Sistema massa-mola na horizontal composto por bloco de 10 kg e mola com k = 400 N/m; (b) Mesmo sistema massa-mola, na vertical; (c) Peˆndulo simples de massa 4 kg e comprimento l = 2 m. 2
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