Exercícios de cálculo utilizando propriedades do limite

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SEÇÃO 2.3 CÁLCULOS USANDO PROPRIEDADES DOS LIMITES  1
1-5 Calcule o limite justifi cando cada passagem com as Proprie-
dades dos Limites que forem usadas.
 1. 2
0
lim (5 2 3)

- +
x
x x
 2. 2 2
3
lim ( 2)( 5 )

+ -
x
x x x
 3. 
21
2
lim 
4 3-
-
+ -x
x
x x
 4. 
24 2
41
6
lim 
2 3
æ ö+ - ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + +è øx
x x
x x
 5. 9 2
2
lim ( 1) ( 1)
-
+ -
t
t t
6-20 Calcule o limite, se existir. 
 6. 
2
3
12
lim
3x
x x
x-
- +
+
 7. 
2
3
12
lim
3x
x x
x-
- -
+
 8. 22
2
lim 
6x
x
x x-
+
- -
 9. 
2
21
2
lim 
3 2x
x x
x x
+ -
- +
 10. 
2
0
( 5) 25
lim 

- -
h
h
h
 11. 
2
1
2
lim 
1x
x x
x-
- -
+
 12. 
2
1
2
lim 
1x
x x
x
- -
+
 13. 
3
21
lim 
1t
t t
t
-
-
 14. 
2
1
3
lim 
1x
x x
x-
- -
+
 15. 
2
22
6
lim 
4
+ -
-t
t t
t
 16. 
0
2 2
lim 

- -
t
t
t
 17. 
21
1 2
lim 
1 1
é ùê ú-ê ú- -ë ûx x x
 18. 
2
1 1
2lim 
2
-
-x
x
x
 19. 
0
lim 
1 3 1 + -x
x
x
 20. 
22
3 2
lim 
4
- -
-x
x x
x
 21. Demonstre que 4
0
lim cos 0
+
=
x
x x
 22. Seja
2 2 2 se 1
( )
3 se 1
x x x
f x
x x
ìï - + <ï= íï - ³ïî
.
 (a) Encontre limx1– f (x) e limx1+ f (x).
 (b) Existe limx1 f (x)?
 (c) Esboce o gráfico de f.
 23. Seja
3
2
se 1
( )
( 2) se 1
x x
g x
x x
ìï- < -ïï= íï + > -ïïî
.
 (a) Encontre limx1– g (x) e limx–1+ g (x).
 (b) Existe limx–1 g (x)?
 (c) Esboce o gráfico de g.
 24. Seja  ( ) /2=g x x .
 (a) Esboce o gráfico de g.
 (b) Calcule cada um dos seguintes limites, se existir.
 (i) 
1
lim ( )
+x
g x (ii) 
1
lim ( )
-x
g x (iii) 
1
lim ( )
x
g x
 (iv) 
2
lim ( )
+x
g x (v) 
2
lim ( )
-x
g x (vi) 
2
lim ( )
x
g x
 (c) Para quais valores de a o lim ( )x a g x existe?
2.3 CÁLCULOS USANDO PROPRIEDADES DOS LIMITES Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp