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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS Terceira Prova – Turma A – 04/12/2012 1 a Questão (2,5 pontos) Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as expressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaixo. )( )( xq dx xdV )( )( xV dx xdM B 2 9,9 N; V 15,1 N V(x) 9,9 N (0 2); M(x) 9,9x Nm (0 2) V(x) 5 9,9 N (2 5); M(x) 2,5 9,9 10 Nm (2 5) V(x) 0 N (5 6 ); M(x) 3 Nm (5 6 ) AV x x x x x x x x x M(x) V(x) -3 Nm 10 N 2 m 3 m 1 m 0, 5 m 6 N A 5 N/m B 6 N -0,1 N 9,9 N -15,1 N 19,8 Nm 2 a Questão (2,5 pontos) Uma viga é construída com três materiais distintos, conforme a figura abaixo. Os módulos de elasticidade dos materiais são E1 = 80 GPa, E2 = 10 GPa e E3 = 40 GPa. Calcular o valor do momento fletor máximo que esta viga pode suportar, sabendo que as tensões máximas admissíveis de tração e compressão para estes materiais são MPaadm 901 , MPaadm 92 e MPaadm 603 . A x dAEy MEy 2 a) Relação entre os módulos de elasticidade: 8211 EEn , 4233 EEn . Posição do eixo neutro z (distância yc a partir do topo da seção transversal): cm11 5484101210248 5,225484151012510248 cy b) Integral eq A IEdAEy 2 2 da seção em relação a z: eq A IEEdAEy 22 2 3 2 3 2 3 2 5,115 12 5 484410 12 10 12610 12 10 248 onde 454 10217217000 mcmIeq c) Momento admissível admM para o material 1: mk m mMPa M IE cmEM adm eq adm adm N93,221 )(10118 )(10217)(9011 2 45 2 1 1 d) Momento admissível admM para o material 2: m m mMPa M IE cmEM adm eq adm adm kN217 )(109 )(10217)(99 2 45 2 2 2 e) Momento admissível admM para o material 3: m m mMPa M IE cmEM adm eq adm adm kN5,232 )(10144 )(10217)(6014 2 45 2 3 3 Portanto, o momento admissível na seção da viga é kNm217admM . 48 cm 24 cm 12 cm E1 10 cm 10 cm 5 cm E2 E2 E3 9 cm yc=11 cm 14 cm L. N y z 3 a Questão (2,5 pontos) Um perfil soldado, de seção transversal mostrada abaixo, é fabricado com dois flanges de 4 x 20 cm 2 e 4 x 10 cm 2 , unidos por uma alma de 4 x 20 cm 2 . Para uma força cortante V = 160 kN aplicada à seção, calcular as tensões de cisalhamento nos pontos A, B e C indicados. A linha neutra passa a 11,6 cm do topo da seção. bI VQ xy máxy y ybyQ d A dAyI 2 (i) cálculo do momento de inércia: 3 3 22 2 3 2 4 20 4 4 20 20 4 11,6 2 4 20 2,4 12 12 10 4 10 4 16,4 2 18954,66 12 A y dA cm (ii) tensões em A (solda inferior) 16,4 2 2 12,4 4 2 160 10 160 10 16,4 12,4 12,15 4 18954,6 2 4 18954,6 A KN y dy KN MPa cm cm cm (iii) tensões em B (linha neutra) 16,4 12,4 16,4 0 4 20 12,4 160 160 4 10 18,64 4 18954,6 4 18954,6 B KN y dA KN y dy y dy MPa cm cm cm (iv) tensões em C (solda superior) 11,6 2 2 7,6 4 2 160 20 160 20 11,6 7,6 16,2 4 18954,6 2 4 18954,6 C KN y dy KN MPa cm cm cm 20 cm 20 cm 4 cm 4 cm 4 cm 10 cm 11,6 cm A B C 4 a Questão Obtém-se por equilíbrio: 2 q V máx , no apoio esquerdo, e 8 2q M máx , no meio do vão. A tensão longitudinal normal x é máxima em módulo para 2hymáx . Então, 2 2 3 2 4 312 28 bh q bh hq I yM máxmáxmáx x . A tensão de cisalhamento xy é máxima para 0y , já que 8 d 2 2 0 )0( bh AyQQ h y máx . Então, bh q bhb bhq bI QV máxmáxmáx xy 4 312 82 3 2 .
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