Buscar

Gabarito ENG1007 P3 12.2A

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 4 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Terceira Prova – Turma A – 04/12/2012 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as expressões e traçar os diagramas de 
esforço cortante e momento fletor da viga abaixo. 
 
)(
)(
xq
dx
xdV

 
)(
)(
xV
dx
xdM

 
 
B
2
9,9 N; V 15,1 N
V(x) 9,9 N (0 2); M(x) 9,9x Nm (0 2)
 
V(x) 5 9,9 N (2 5); M(x) 2,5 9,9 10 Nm (2 5)
V(x) 0 N (5 6 ); M(x) 3 Nm (5 6 )
 
 
AV
x x
x x x x x
x x
 
     
          
      
 
 
M(x) 
V(x) 
-3 Nm 
10 N 
2 m 3 m 1 m 
0, 5 m 
6 N 
A 
5 N/m 
B 
6 N 
-0,1 N 
9,9 N 
-15,1 N 
19,8 Nm 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
Uma viga é construída com três materiais distintos, conforme a figura abaixo. Os módulos de 
elasticidade dos materiais são E1 = 80 GPa, E2 = 10 GPa e E3 = 40 GPa. Calcular o valor do 
momento fletor máximo que esta viga pode suportar, sabendo que as tensões máximas 
admissíveis de tração e compressão para estes materiais são 
MPaadm 901 
, 
MPaadm 92 
 e 
MPaadm 603 
. 
 
 
 
 


A
x
dAEy
MEy
2
 
 
 
 
 
 
a) Relação entre os módulos de elasticidade: 
8211  EEn
, 
4233  EEn
. 
Posição do eixo neutro z (distância yc a partir do topo da seção transversal): 
cm11
5484101210248
5,225484151012510248



cy
 
b) Integral 
eq
A
IEdAEy 2
2 
 da seção em relação a z: 
eq
A
IEEdAEy 22
2
3
2
3
2
3
2 5,115
12
5
484410
12
10
12610
12
10
248 
























 
onde 
454 10217217000 mcmIeq

 
c) Momento admissível admM para o material 1: 
mk
m
mMPa
M
IE
cmEM adm
eq
adm
adm N93,221
)(10118
)(10217)(9011
2
45
2
1
1 




 
d) Momento admissível admM para o material 2: 
m
m
mMPa
M
IE
cmEM adm
eq
adm
adm kN217
)(109
)(10217)(99
2
45
2
2
2 




 
e) Momento admissível admM para o material 3: 
m
m
mMPa
M
IE
cmEM adm
eq
adm
adm kN5,232
)(10144
)(10217)(6014
2
45
2
3
3 




 
Portanto, o momento admissível na seção da viga é 
kNm217admM
. 
 
 
 
48 cm 
24 cm 
12 cm 
E1 10 cm 
10 cm 
5 cm 
E2 E2 
E3 
9 cm 
yc=11 cm 
14 cm 
L. N 
y 
z 
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
Um perfil soldado, de seção transversal mostrada abaixo, é fabricado com dois flanges de 4 x 
20 cm
2
 e 4 x 10 cm
2
, unidos por uma alma de 4 x 20 cm
2
. Para uma força cortante V = 160 kN 
aplicada à seção, calcular as tensões de cisalhamento nos pontos A, B e C indicados. A linha 
neutra passa a 11,6 cm do topo da seção. 
 
 
 
bI
VQ
xy 
 
 

máxy
y
ybyQ d
 
 
 A dAyI
2
 
 
(i) cálculo do momento de inércia: 
 
 
3 3
22 2
3
2 4
20 4 4 20
20 4 11,6 2 4 20 2,4
12 12
10 4
10 4 16,4 2 18954,66
12
A
y dA
cm
    
            
   
 
     
 

 
 
(ii) tensões em A (solda inferior) 
 
16,4
2 2
12,4
4 2
160 10 160 10 16,4 12,4
12,15
4 18954,6 2 4 18954,6
A
KN y dy KN
MPa
cm cm cm
        
  
 
 
(iii) tensões em B (linha neutra) 
 
16,4
12,4 16,4
0
4 20 12,4
160 160
4 10 18,64
4 18954,6 4 18954,6
B
KN y dA KN
y dy y dy MPa
cm cm cm
             
   

 
 
 
(iv) tensões em C (solda superior) 
 
11,6
2 2
7,6
4 2
160 20 160 20 11,6 7,6
16,2
4 18954,6 2 4 18954,6
C
KN y dy KN
MPa
cm cm cm
        
  
 
20 cm 
20 cm 
4 cm 
4 cm 
4 cm 
10 cm 
11,6 cm 
A 
B 
C 
4
a
 Questão 
Obtém-se por equilíbrio: 
2
q
V máx 
, no apoio esquerdo, e 
8
2q
M máx 
, no meio do vão. 
A tensão longitudinal normal 
x
 é máxima em módulo para 
2hymáx 
. Então, 
2
2
3
2
4
312
28 bh
q
bh
hq
I
yM máxmáxmáx
x


. 
A tensão de cisalhamento 
xy
 é máxima para 
0y
, já que 
8
d
2
2
0
)0(
bh
AyQQ
h
y
máx  
. 
Então, 
bh
q
bhb
bhq
bI
QV máxmáxmáx
xy
4
312
82 3
2 

.

Outros materiais