Gráficos no MU e MUV

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Gráficos no MU e MUV
E alguns exercícios de vestibulares
Tipos de movimentos - MU
• Velocidade positiva • Velocidade negativa
Prof.: Éder (Boto)
Que tipo de informação tiramos
s x t
• v = ∆s
• ∆t
Prof.: Éder (Boto)
V x t
• v = ∆s
• ∆t
• ∆s = v . ∆t
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MUV - espaço
Aceleração positiva Aceleração negativa
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Gráfico de velocidade
Duas informações:
1) Aceleração
• a = ∆v
• ∆t• ∆t
• Tangente
2) Deslocamento
• v = ∆s
• ∆t
• ∆s = v . ∆t
• áreaProf.: Éder (Boto)
MUV - velocidade
Aceleração positiva Aceleração negativa
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MUV - aceleração
Aceleração positiva Aceleração negativa
a = ∆v
∆t
∆v = a . ∆t
Prof.: Éder (Boto)
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01) (Ufpe 2004 - modificada) O gráfico da velocidade em 
função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de 
uma pista retilínea, é mostrado a seguir. Considerando que 
ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 
7 segundos, determine a distância percorrida e a aceleração 
neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta no SI
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02) (Ufpe 2005) A figura mostra um gráfico da velocidade em 
função do tempo para um veículo que realiza um movimento 
composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se 
que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a 
posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.
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03) (Unesp 2005) O gráfico na figura descreve o movimento 
de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e
plana, durante 15s de trabalho.
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de 
tempo.
b) Calcule a velocidade média do veículo.
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04) (Ufpe 2008) A figura a seguir representa a velocidade de 
uma partícula em movimento retilíneo a partir da origem dos 
espaços, em função do tempo. Determine qual gráfico a 
seguir pode representar corretamente a correspondente 
posição da partícula em função do tempo.
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05) O gráfico a seguir representa o movimento de uma 
partícula. Analise as afirmativas seguintes:
I. A velocidade escalar média entre t = 4 s e t = 6 s é de -1 m/s.
II. O módulo do deslocamento entre t = 4 s e t = 10 s é de 1 m.
III. A distância total percorrida desde t = 0 até t = 10 s vale 8 m.
a) Somente I é correta. b) Somente I e II são corretas.
c) Somente I e III são corretas. d) Somente II e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
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08) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um 
corpo, em função do tempo. Pode-se concluir corretamente, 
de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar 
do corpo, em m/s², e o espaço percorrido, em m, nos dois 
segundos iniciais são, respectivamente,
a) 2,0 e 8,0
b) 2,0 e 4,0
c) 1,3 e 4,0c) 1,3 e 4,0
d) 1,3 e 3,0
e) zero e 3,0
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09) (Fuvest 99) O gráfico a seguir descreve o deslocamento 
vertical y, para baixo, de um surfista aéreo de massa igual a 75 
kg, em função do tempo t. A origem y = 0, em t = 0, é tomada na 
altura do salto. Nesse movimento, a força R de resistência do ar 
é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2
onde k é uma constante que depende principalmente da 
densidade do ar e da geometria do surfista). A velocidade inicial 
do surfista é nula; cresce com o tempo, por aproximadamente 
10 s, e tende para uma velocidade constante denominada 10 s, e tende para uma velocidade constante denominada 
velocidade limite (vL).
Determine:
a) o valor da velocidade limite vL.
b) o valor da constante k no SI.
c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da 
velocidade limite (vL)
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a) o valor da velocidade limite vL.
b) o valor da constante k no SI. 
c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade 
da velocidade limite (vL)
R = kv2
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10) (Fuvest 99) Na figura, estão representadas as velocidades 
em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois 
treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Com relação aos 
tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos 
afirmar que, aproximadamente,
a) no B levou 0,4 s a menos que no A. b) no A levou 0,4 s a menos que no B. 
c) no B levou 1,0 s a menos que no A. d) no A levou 1,0 s a menos que no B. 
e) no A e no B levou o mesmo tempo.
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11) (Fuvest 2000) As velocidades de crescimento vertical de 
duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em 
função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, 
como mostra o gráfico. É possível afirmar que:
a) A atinge uma altura final maior do que B
b) B atinge uma altura final maior do que A
c) A e B atingem a mesma altura final
d) A e B atingem a mesma altura no instante t³d) A e B atingem a mesma altura no instante t³
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t• e t‚
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12) O gráfico a seguir mostra as velocidades de 3 corredores 
de uma prova de 100 metros rasos, em função do tempo. 
Que corredor venceu a prova e qual teve o pior desempenho, 
respectivamente?
a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e I. e) III e II.
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13) (Unesp 99) O gráfico na figura mostra a posição x de um 
objeto, em movimento sobre uma trajetória retilínea, 
em função do tempo t.
A partir desse gráfico, é possível concluir que a velocidade 
instantânea do objeto anulou-se somente
a) no instante 0 segundo. b) nos instantes 9 e 14 segundos.
c) nos instantes 2 e 7 segundos. d) nos instantes 5 e 11 segundos. 
e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.
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14) (Ufsm 2000) No gráfico, representam-se as posições 
ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória 
retilínea, em 
função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da 
velocidade do corpo
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s.
b) diminui no intervalo de 20s a 40s.
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.
e) é maior no intervalo de 0s a 10s
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15) (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em auto-
estradas, recomenda que o motorista mantenha uma 
"distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para 
que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois 
segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, 
em 2s, com velocidade constante V0, deve ser igual à 
distância necessária para que o carro pare completamente 
após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade 
V0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima V0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima 
fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, 
necessário para que o carro pare completamente, 
percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da 
desaceleração a em função da velocidade V0, para situações 
em que o carro para completamente em um intervalo T0
(determinado no item anterior).Prof.: Éder (Boto)
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16) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um 
corpo, em função do tempo.
Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que 
o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o 
espaço percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são, 
respectivamente,
a) 2,0 e 8,0
b) 2,0 e 4,0b) 2,0 e 4,0
c) 1,3 e 4,0
d) 1,3 e 3,0
e) zero e 3,0
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17) (UFSCAR) - Dois carros viajam em um mesmo 
sentido em uma estrada retilínea. No instante em que 
um ultrapassa o outro(t = 0), os dois motoristas 
percebem um obstáculo à frente e imediatamente 
iniciam a freada dos veículos. O gráfico anexo 
representa a velocidade escalar de cada carro, em 
função do tempo.função do tempo.
Qual a distância entre os carros no instante em que 
suas velocidades escalares se igualam?
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18) (FEI-SP) - Na figura abaixo estão representados os 
diagramas das velocidades de dois móveis em função 
do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, 
a partir do repouso, e percorrem uma mesma 
trajetória retilínea. Em que instante eles se 
encontram?
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19) (FUVEST) - Um automóvel faz uma viagem em 6 
horas e sua velocidade varia em função do tempo 
aproximadamente como mostra o gráfico abaixo:
Calcule a velocidade escalar média do automóvel 
durante a viagem.
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20) (CESCEM-SP) - Um móvel percorre, durante 10 s, 
uma trajetória retilínea com uma velocidade escalar 
que apresenta uma variação com o tempo dada pelo 
gráfico abaixo. Determine o valor da velocidade 
média relativamente àquele intervalo de tempo.
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21) UNICAMP) - Na figura são mostrados os gráficos das 
velocidades de dois ciclistas C1 e C2 em função do tempo. 
Ambos partem da origem dos espaços em t = 0 e descrevem 
trajetórias retilíneas com movimentos no mesmo sentido. 
Com base nos dados da figura, determine:
a) O valor da aceleração do ciclista C1 no instante t = 5 s.
b) A distância entre os dois ciclistas no instante em que eles 
têm a mesma velocidade.têm a mesma velocidade.
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