Exercícios Revisão de Cálculo Derivadas e Integrais

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Exercícios: Revisão de Cálculo – Derivadas e Integrais
SME0340 – Turmas 4 (Mecânica) e 5 (Mecatrônica)
1o. Semestre 2011
Instruções:
• As resoluções devem ser escritas com letra legível e sem rasuras, organizadas em uma
sequência lógica pela numeração dos exercícios.
• Colocar nome, número USP e Turma no topo da primeira folha.
• A lista deve ser elaborada em papel branco com bordas lisas (de preferência tamanho A4 ou
Carta). Não serão aceitas folhas retiradas de cadernos espiral.
• As folhas devem ser grampeadas ou agrupadas com clipe de papel.
• Para cada parte, copiar o enunciado e resolver os problemas mostrando todos os passos.
Parte A Calcule as derivadas de ƒ () e simplifique o resultado, se possível.
1. ƒ () = 17− 6
2. ƒ () = 72 − 5
3. ƒ () = 3 + 2
4. ƒ () =
p

5. ƒ () = e2−3
6. ƒ () =
1
+ 5
7. ƒ () = 5
8. ƒ () = ln(2+ 3)
9. ƒ () =
6
2
10. ƒ () = −63 + 122 − 4+ 7
11. ƒ () = e−2/3
12. ƒ () = (3+ 5)2
13. ƒ () = (−22 + 1)3
14. ƒ () = ln(2 − 2)
15. ƒ () = (32 − 7+ 1)(2 + − 1)
16. ƒ () = 3 − 2 + 15
17. ƒ () = −p4+ 2
18. ƒ () =
1p
2+ 2
19. ƒ () = e2
2+3
20. ƒ () = 1/3 − 2
Parte B Calcule/determine y′ = dyd .
1. y =
�
3
3 + 1
�5
+
�
2
2 + 1
�4
2. y =
�€
3 + 7
Š4
+ 
�5
2 + 1
3. y =
� 
+ 1
�10
4. y = (17− 5)1000
5. y =
€
45 − 33 + 2Š−2
6. y =
€
2 + 1
Š3
(4− 5)5
7. 23 + 2y+ y3 = 1, y = y()
8.
€
y2 − 9Š4 = €42 + 3− 1Š2 , y = y()
Parte C Calcule as derivadas de ƒ (t) e simplifique o resultado, se possível.
1. ƒ (t) = e−2t
2. ƒ (t) =
et − 1
et + 1
3. ƒ (t) = t
2
,  constante
4. ƒ (t) = tpipit
5. ƒ (t) = t1/ t
6. ƒ (t) = ln |t + b| , , b constantes
7. ƒ (t) = t ln(t)
8. ƒ (t) = log10
€
3t2 + 2
Š5
1
9. ƒ (t) = ln
‚
et
1+ et
Œ
10. ƒ (t) = ln
�
+
p
2 + λ
�
, λ 6= 0
Parte D Calcule as derivadas das seguintes funções.
1. ƒ () =
cos(4)
1− sen(4)
2. ƒ () = cos(32)
3. ƒ () = tg3(3+ 1)
4. g() = e−3 cos(3)
5. g(t) = tsen(t)
Parte E Determine o domínio de cada função. Represente-o como um intervalo ou reunião de
intervalos de R.
1. ƒ () = 3 − 5+ 3
2. ƒ () = −p4− 
3. ƒ () = −p4− 2
4. ƒ () =
1p
3− 2
Parte F Calcule as seguintes integrais.
1.
∫ €
+
p

Š
d
2.
∫ ‚
3p

− 
p

4
Œ
d
3.
∫
sen()d,  constante
4.
∫
cos()d,  constante
5.
∫
ln()

d
6.
∫
sen2() cos()d
7.
∫
cos3()sen()d
8.
∫
2p
3 + 1
d
9.
∫
e−3d
10.
∫
esen()d
11.
∫ 
1
1
t
dt
12.
∫ pi/2
0 sen(t)dt
13.
∫ 4
1
p
2+ 4
d
14.
∫ pi/2
0
cos()
6− 5sen() + sen2()d
15.
∫
sen
‚
2
3
Œ
d
16.
∫
e
€− 5t4 +3Šdt
17.
∫ €
cos(2)− 2Šd
2