Buscar

AULA 02 CONCEITO DE AJUSTAMENTO

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

CONSIDERAÇÕES INICIAIS AO 
AJUSTAMENTO 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO 
CAMPUS DE ALTA FLORESTA 
DEPARTAMENTO DE ENG. FLORESTAL 
Alta Floresta - MT 
2016 
Docente: Profº Pedro Paulo G. de Oliveira 
Considerações iniciais 
O ajustamento é um ramo da matemática 
aplicada. 
 
Tem por objetivo encontrar solução única para 
problemas: 
 
Onde o número de observações (ou medidas) é 
redundante e o sistema de equações 
inconsistente. 
A inconsistência do sistema de equações é devido 
às flutuações probabilísticas das observações; 
 
Isto faz com que um determinado subconjunto de 
dados proporcione valores diferentes de um outro 
subconjunto. 
 
A solução única nestes tipos de problemas é 
fornecida pelo Método dos Mínimos Quadrados 
(MMQ) desenvolvido independentemente por 
GAUSS (1795) e LEGENDRE (1805). 
 
Considerações iniciais 
 
 Não faz sentido falar em ajustamento para 
problemas onde os dados (observações ou 
medidas) não excedem o mínimo requerido para 
a solução do problema. Além disso, o 
ajustamento não melhora os resultados das 
medições. 
Considerações iniciais 
 Ao final do ajustamento o que se obtém são 
valores para as incógnitas e a estimativa de sua 
precisão. 
 
Pois qualquer parâmetro estimado, além de 
apresentar solução única, deve ser acompanhado 
da estimativa de sua qualidade, que representa a 
dispersão do resultado. 
 
Nenhum resultado terá valor cientifico ou técnico se 
não estiver acompanhado de sua precisão. 
Considerações iniciais 
 Com base nas técnicas do ajustamento, 
pode-se também detectar a presença de erros 
grosseiros em um conjunto de observações, 
 
 Efetuar o planejamento da coleta de dados e 
saber a priori se tais dados atenderão as 
prescrições estabelecidas. 
Considerações iniciais 
O ajustamento beneficiou-se, nas últimas décadas, 
 
• Linguagem matricial, 
 
• Desenvolvimento ocorrido na computação eletrônica que 
tornou exeqüível a manipulação de matrizes 
 
• Técnicas estatísticas, empregadas na análise do 
ajustamento, 
 
Que pode nos fornecer informações a respeito da 
confiabilidade e qualidade dos resultados. 
Considerações iniciais 
Conceito de Observação 
 
 Os termos medida ou observação, são 
usados na prática para referir-se à operação, 
bem como para o resultado da operação. 
Propriedades fundamentais da 
medida: 
1. Medir significa realizar uma operação física; 
 
• processo de medida consiste de várias operações 
elementares; tais como: preparação, calibração, 
pontaria, do instrumento a usar, 
 
O valor resultante deste conjunto de 
procedimentos, expresso numa determinada 
unidade, representa a medição. “ 
 
 
 
3. A medida é sempre realizada com o auxílio de 
instrumentos 
 
4. As medidas estão referenciadas a um padrão, 
os quais são estabelecidos por convenção. 
 
 Medir é então comparar uma grandeza a um 
padrão, tendo então unidade e dimensão; 
 
5. A medida é um conceito teórico, usada para 
distância e ângulo, permitem descrever certos 
elementos da natureza, como localização, área... 
 
As medidas se referem a modelos, o qual em 
nossa área será sempre um modelo 
matemático. 
 
O modelo matemático é de importância básica 
para os objetivos do ajustamento 
 
 As observações, ou medidas, possuem 
uma propriedade característica essencial a elas, 
conhecida por: 
 
flutuações probabilísticas. 
 
pois quando se repete n vezes a medida de uma 
grandeza, os n valores não são idênticos, mas 
estão dispersos numa certa região ou intervalo, 
que tradicionalmente eram classificados como 
erros de observação. 
 
Nos casos mais simples realizamos medidas 
diretamente sobre as próprias grandezas incógnitas 
(observações diretas). 
 
Algumas vezes as incógnitas se ligam por equações 
de condições (observações diretas condicionadas). 
 
 Em outras medimos grandezas que se vinculam 
com as incógnitas (ou parâmetros) através de 
relações funcionais conhecidas (observações 
indiretas). 
 
Conceito de Modelo Matemático 
 Sempre que se necessita descrever 
matematicamente uma realidade física, recorre-
se a fórmulas, expressões ou equações que 
representam tal realidade com suficiente 
aproximação. 
O modelo matemático é definido como sendo um sistema 
teórico ou um conceito pelo qual se descreve uma 
situação física ou uma série de eventos. 
 
Desta forma, tal descrição não necessita explicar 
totalmente a situação física, mas relacionar somente os 
aspectos ou propriedades de interesse. 
 
Tendo em vista que o modelo serve para um propósito 
particular, ele pode apresentar-se de formas diferentes 
para uma mesma situação física, dependendo portando 
do propósito em questão. 
 
O modelo teórico está estritamente relacionado à 
aproximação desejada, como por exemplo: 
 
a) A representação da Terra ou parte dela, realidade 
física nas disciplinas de Topografia e Geodésia, 
utilizando os modelos teóricos: 
 
• Planos, 
• Esfera, 
• Elipsóide. 
 
b) Considerando em Fotogrametria, que uma 
foto aérea é perfeitamente vertical; 
 
ou admitindo que o raio luminoso, que se 
propaga através da atmosfera e sistema de 
lentes tem trajetória reta; 
 
São exemplos de modelo teóricos. 
 
Nota-se que o modelo matemático não descreve 
exatamente: 
• o fenômeno, 
• os eventos . 
• realidade física. 
 
Descreve aspectos de interesse desta realidade 
e com aproximação requerida. 
 
O modelo matemático é freqüentemente 
composto de duas partes, dividido em: 
 
• Modelo Funcional 
• Modelo Estocástico. 
 
O modelo funcional constitui a parte determinística 
da realidade física ou evento em consideração. 
 
O modelo estocástico descreve as propriedades não 
determinísticas (estocásticas) das variáveis 
envolvidas, particularmente aquelas representando 
as observações. 
 
O modelo funcional e o estocástico devem ser 
tratados juntos, podendo-se ter várias 
combinações. 
 
Conceito de Modelo Funcional 
 Quando as medidas são planejadas, um modelo 
funcional é usualmente escolhido para representar o sistema 
físico ou fictício com o qual as medidas estão associadas. 
 
As medidas são feitas usualmente com a finalidade de avaliar 
valores para alguns ou todos os parâmetros do modelo 
funcional. 
 
Em Topografia, Geodésia e Fotogrametria, geralmente 
trabalha-se com modelos geométricos que independem do 
tempo e, ocasionalmente com modelos dinâmicos; por 
exemplo: 
a) Modelo geométrico em Topografia: Um triângulo 
plano no espaço euclidiano é caracterizado por 3 
ângulos, 3 vértices, 3 lados e talvez também uma 
orientação com respeito a um sistema de 
coordenadas; 
 
b) Modelo geométrico em Fotogrametria: fotos 
aéreas são consideradas imagens perspectiva dos 
pontos do terreno; 
 
c) Modelo dinâmico em Geodésia: campo da 
gravidade terrestre. 
 
Embora os modelos geométricos usados sejam 
fáceis e simples de visualizar, os elementos 
físicos para os quais eles se referem não são 
freqüentemente e claramente distinguíveis. 
 
 Deve ser reconhecido, entretanto, que não há 
na natureza objetos tais como pontos, ângulos, 
distâncias ou coordenadas. 
 
Elas são somente elementos do modelo 
funcional que são usados para descrever feições 
de objeto natural ou sua localização. 
Modelos funcionais não são freqüentemente 
estabelecidos explicitamente, mas por implicação. 
 
Se por um momento um topógrafo diz que mediu 
uma distância, ele se refere que dois objetos são 
abstraídos e considerados como dois pontos 
geométricos. 
 
A distância geométrica deve ser reduzida ao plano 
de projeçãoou sobre o elipsóide. O mesmo se diz 
dos ângulos. 
O modelo funcional deve proporcionar 
acuracidade suficiente para o propósito em 
questão. 
 
As observações efetuadas são então 
introduzidas no modelo e todas as 
considerações devem ser levadas a efeito. 
Conceito de Modelo Estocástico 
 
O modelo estocástico descreve as propriedades 
estatísticas das observações, que sempre estão 
sujeitas a incontáveis influências. 
Elas podem estar sujeitas as influências físicas que não podem 
ser completamente controladas, 
 
resultando em uma certa variabilidade do resultado quando 
as observações são repetidas. 
 
A variabilidade do resultado das medidas não pode ser 
atribuída a causas específicas. 
 
Tem-se ainda como causas, além das físicas, a 
 
fallha humana e as imperfeições instrumentais. 
 
Conceito de Modelo Estocástico 
 
No passado estas variações eram entendidas 
como sendo devidas aos erros de observação. 
 
Atualmente se aceita a variabilidade do 
resultado como uma propriedade da observação 
e inerente a conceitos estatísticos. 
 
Do ponto de vista prático é difícil estabelecer as 
propriedades estatísticas das observações. 
 
Um caminho é repetir as medidas e derivar as 
propriedades requeridas, mas isto demanda tempo 
e dinheiro. 
 
Outro caminho, freqüentemente usado na prática é 
assumir as propriedades estatísticas com base em 
observações similares (mesmo tipo e circunstância) 
que foram realizadas no passado. 
 
Entretanto, quando as medidas são realizadas, 
todas as circunstâncias físicas e ambientais devem 
ser registradas, com a finalidade de proporcionar 
subsídio para julgar os resultados apropriadamente. 
 
 
Todas as suposições sobre as propriedades das 
variáveis envolvidas são levadas em 
consideração no modelo estocástico. 
 
Ele inclui todas as variáveis do modelo. 
Elas podem ser consideradas 
 
FIXAS (constantes durante o ajustamento ou 
conhecida a priori), 
 
LIVRES (incógnitas do ajustamento) e 
 
SEMI-LIVRES (podem variar, porém sujeitas a 
certas restrições). 
 
 
 A teoria clássica do ajustamento não 
explicitava especificadamente o conceito de 
modelo estocástico. 
 
Ao invés, o termo erro observacional ou 
propriedades dos erros de observação eram 
usados. 
 
 
 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES 
 
Motivação para AJUSTAR OBSERVAÇÕES! 
 
As observações conduzidas pelo homem se caracterizam 
pela inevitável presença dos “erros de medida”. 
 
Erros que decorrem não apenas de falhas humanas, mas 
também da imperfeição do equipamento e da influência 
das condições ambientais nas quais se processa a 
mensuração. 
A desconfiança no resultado de uma medida isolada, 
fruto da certeza na falibilidade humana, leva 
naturalmente à repetição das observações. 
 
Assim, a partir da pluralidade de observações, 
sabidamente incorretas – pelas discrepâncias que 
apresentam. 
 
Como extrair um resultado que seja único e que possa 
representar com confiança a grandeza medida? 
 
O ajustamento de observações proporciona este 
resultado bem como estima a precisão da solução 
adotada.

Outros materiais