Aula 22 - Área de Figuras Planas

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MATEMÁTICA
Aula 22
Áreas de Figuras Planas
 Retângulo
 1
 1 h AR =
 b AR = b.h 
 Quadrado
 AQ = b.h
 l
 AQ = l.l
 AQ = l2
 l
1
h
.
1
b
 Paralelogramo
 h
 b
 AP = b.h
 Triângulo
 h
 b 
 AT = 2
h.b
 Triângulo Eqüilátero
 l l 
 h
 =
 l
 Triângulo
 a b
 A = p.r
 r
 onde
 c p =
 Triângulo
 
 A = 
 a b
 
 c
4
3l2
D
A
2
cba ++
)cp)(bp)(ap(p ---
 
 Trapézio
 b
 h
 B
 b 
 ATrap =
 h
 ATrap =
 B
 Losango
 
 5 6
 d 1 2
 3 4
 AL =
 7 8
 D
2
d.D
2
h.B
2
h.b
+
2
h).Bb( +
 Polígono Regular
 AP = n.
 n.l = 2p (perímetro)
 h
 AP = p.h
 
 l
Figuras Circulares
 R
2
h.l
p=
R2
C
R2C p=
 AP = p.h
 h
 l
 Círculo
 2p Æ R2p
 h Æ R
 R
 AC =
 AC = 
2Rp
R.Rp
 Coroa Circular
 R
 ACoroa = r
Triângulos Semelhantes
 ~ h2
 h1
 b2
 b1
22 rR p-p
k
h
h
b
b
2
1
2
1 ==
Figuras Semelhantes
 ~ h2
 h1
 b2
 b1
Razão entre Áreas
 K =
 l1 l2
 ll
k
h
h
b
b
2
1
2
1 ==
2
2
1
2
1
2
1
22
11
2
1 k
A
A
h
h
b
b
2
hb
2
hb
A
A
=fi⋅=
⋅
⋅
=
2
2
1 k
A
A
=
2
1
l
l
Exercícios
1) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas:
 D E
 AD = 20m
 AB = 60m
 BC = 16m
 A B C
 Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma
reta perpendicular a AB. Para que a divisão tenha sido feita corretamente,
qual a distância dessa reta ao ponto A?
2)A área S de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:
 S = )cp).(bp).(ap.(p --- , onde
 a, b e c são os comprimentos dos lados e p é o semiperímetro
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17 e 10cm.
 b) Calcule o comprimento da altura relativa ao lado que mede 21cm.
3) Um cavalo se encontra num cercado de pastagem, cuja forma é um
quadrado com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m
que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando p = 3,14,
calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não
conseguirá alcançar, por que está amarrado.
Respostas
1) 34m
2) a) 84m2
b) 8m
 3) A = 1244m2