Aula 07 - Funções de 1º e 2º graus

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:f
=
¬Æ¬
a
MATEMÁTICA
Aula 7
FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS
TÓPICOS
-DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS
-OBTENÇÃO DE RAÍZES
-REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
FUNÇÃO CONSTANTE
Definição:
“A função associa sempre o mesmo elemento b”
 Graficamente:
 y
 b
 x
 0
 Im = {b}
0a,x.ayx
:f
≠=
¬Æ¬
a
FUNÇÃO IDENTIDADE
Definição:
“A função associa a cada x o próprio x”.
 Graficamente:
 y
 x
 x
 0 x
 FUNÇÃO LINEAR
 Definição:
“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.
xyx
:f
=
¬Æ¬
a
0a,bx.ayx
:f
≠+=
¬Æ¬
a
 Graficamente
 y
 a.x
 0 x x
FUNÇÃO AFIM
Definição:
“a função associa a cada x o elemento ax +b”
 Graficamente:
 y
 a.x + b
 0 x x
bx.ay +=
Coeficiente Angular
Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à
reta.
 COEFICIENTE ANGULAR
 a > 0 a < 0
 y y
 x x
 0 0
CRESCENTE DECRESCENTE
bx.ay +=
Coeficiente Linear
 Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y.
 
 y
 
 b
 x
 0
 COEFICIENTE LINEAR
RAIZ DA FUNÇÃO AFIM
Definição:
 0)x(fyfunçãodaraizéx ==¤
Como obter: Resolvendo a equação
a
b
x
bx.a
0bx.a
-=fi
-=fi
=+
 Graficamente:
 y
 “Abscissa em que a reta
 encontra o eixo x”
 b
 x
 
a
b
- 0
EXERCÍCIO
1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade,
obter:
 NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm)
 80
 60
 40
 20
 TEMPO
 0 1 2 3 4 5 (h)
a) a função capaz de descrever tal fenômeno.
b) o nível inicial de poluição.
c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função.
FUNÇÃO DE 2º GRAU
Definição:
 Graficamente: y
 0 x
0a,cx.bx.ax
:f
2 ≠++
¬Æ¬
a
 a > 0 a < 0
 y y
 c
 x
 c
 x
 Concavidade para cima Concavidade para baixo
RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
 Como obter:
 Resolvendo
 resulta
 (fórmula de Bhaskara)
c.a.4bonde
a.2
b
x
0cx.bx.a
2
2
-=D
D±-
=
=++
¬Œ$x
DISCRIMINANTE RAÍZES
a.2
b
x
a.2
b
x
D+-
=
D--
=
0>D
0=D
a.2
b
x
-
=
0<D
 a > 0 a < 0
 0>D
 x
 0=D
 x
 0<D
 x
Exercício
2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/s
pela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centro
da artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se:
a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm.
b) a velocidade do sangue no centro da artéria.
c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria.
 v
 r
Resoluções
1)
a) y : nível de poluição
 x : tempo
 RETA fi FUNÇÃO DE 1º GRAU: y = a.x + b
 Do gráfico:
 (I) b = 20 ppm (coef. Linear) fi y = a.x + 20
 (II) x = 5 fi y = 80 fi 80 = a.5 + 20
 fi 80 – 20 = a.5
 fi 60 = a.5
 fi a.5 = 60
 fi a = 12 (coef. Angular)
 fi y = 12.x + 20
 b)Nível inicial: 20 ppm
 c)
2)
a)
 velocidade do sangue(mm/s)
 640 
 r (mm)
 0 8
ppm104y
2084y
207.12y7x
=fi
+=fi
+=fi=
0)8(v
640640
64.10640
8.10640)8(v)II
6400.10640)0(v)I
:temos8r0Para
r.10640)r(v
2
2
2
=fi
-=
-=
-=
=-=
££
-=
b) v(centro) = v(0) = 640 mm/s.
c) v(junto à parede) = v(8) = 0.