Prova I - 2013.1

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Ca´lculo II 2013.1
Prof. Valdecir A. dos Santos Ju´nior
1o PROVA - 1a UNIDADE
NOME:
DATA / /
OBSERVAC¸O˜ES:
• Esta avaliac¸a˜o deve ser realizada individualmente e em sileˆncio. Nenhuma
troca de material entre os alunos durante a avaliac¸a˜o sera´ permitida. O
uso de ma´quinas de ca´lculo (entenda como computadores, calculadoras,
re´guas de ca´lculo,...) na˜o e´ permitido. E´ permitido o uso de la´pis ou
grafite em toda a avaliac¸a˜o;
• Na˜o e´ permitido o uso de folhas avulsas;
• Celulares, smartphone, tablet ou quasquer aparelhos semenhantes devem
estar desligados e na mesa do professor (ou dentro das mochilas, bolsas
etc, ao lado da carteira) durante a avaliac¸a˜o;
• Apenas o professor esta´ autorizado a tirar du´vidas sobre a prova;
• O aluno que infringir alguma das regras acima tera´ a sua avaliac¸a˜o consi-
derada com nota nula;
• Questo˜es (ou partes de questo˜es) com resultado, mas sem desenvolvimento
sera˜o consideradas com nota nula. Resoluc¸o˜es desorganizadas ou na˜o iden-
tificadas sera˜o corrigidas com nota nula;
• Se alguma questa˜o for anulada, os pontos desta sera˜o redistribu´ıdos pelas
questo˜es remanescentes.
• A avaliac¸a˜o tera´ a durac¸a˜o de duas aulas. Salvo quando mencionado pelo
professor o contra´rio.
1
1. Defina:
1.1. Sequeˆncia nume´rica;
1.2. Sequeˆncia mono´tona (crescente, decrescente, na˜o-crescente e na˜o-
decrescente);
1.3. Sequeˆncia limitada inferiormente, superiormente e limitada;
1.4. Sequeˆncia convergente;
1.5. Se´ries infinitas;
1.6. Sequeˆncia de somas parciais;
2. Deˆ exemplo de uma sequeˆncia (xn), na˜o constante, para ilustrar cada si-
tuac¸a˜o abaixo:(Obs.: Na˜o utilize as sequeˆncias ja´ utilizadas na prova pelo
professor.)
2.1. Limitada e crescente;
2.2. Limitada e decrescente;
2.3. Limitada e na˜o-mono´tona;
2.4. Na˜o limitada e na˜o crescente;
2.5. Na˜o limitada e na˜o mono´tona.
3. Determine, em cada caso, se cada sequeˆncia converge ou diverge. Se conver-
gir, calcule seu limite.
3.1. xn =
n2
2n− 1 sin
1
n
;
3.2. xn =
ln(n+ 1)√
n
;
3.3. xn =
(
1
n
) 1
lnn
4. Determine, em cada caso, se cada se´rie converge ou diverge. Se convegir,
calcule a sua soma.
4.1. A se´rie telesco´pica
∞∑
n=1
40n
(2n− 1)2(2n+ 1)2 ;
4.2.
∞∑
n=1
2n − 1
3n
;
4.3.
∞∑
n=1
( e
pi
)n
2