Cap.4 - Circuitos Combinacionais

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Sistemas Digitais 
Cap. 4 – Circuitos 
Combinacionais 
Prof. Ubiratan Ramos 
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Representação em Formas Padrões 
 Uma função booleana pode ser representada algebricamente por dois formatos 
especiais conhecidos por formas padrões (ou canônicas) disjuntiva (Soma de 
Produtos - SdP) e conjuntiva (Produto de Somas - PdS). 
 Definições: 
 Mintermo: um produto algébrico que contém todas as variáveis, barradas 
(negadas) ou não, da função. 
 Ex.: F(A,B,C) = 
 Maxtermo: uma soma algébrica que contém todas as variáveis, barradas 
(negadas) ou não, da função. 
 Ex.: F(A,B,C) = 
 Forma disjuntiva de uma função: é uma forma algébrica da função expressa 
numa somatória de mintermos. 
 Ex.: F(A,B,C) = 
 Forma conjuntiva de uma função: é uma forma algébrica da função expressa 
num produtório de maxtermos. 
 Ex.: F(A,B,C) = 
 
C.B.A
CBA
C.B.AC.B A. .B.CA
))( CBA( . CB(A . C)BA
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Representação em Formas Padrões 
 Equivalente Decimal: cada mintermo ou maxtermo pode ser associado a uma 
combinação binária com um respectivo equivalente decimal 
 Mintermo: atribuir o dígito “0” a cada variável negada e “1” àquelas normais 
 Ex.: F(A,B,C) = = 0 1 0 = 2 
 Maxtermo: atribuir o dígito “1” a cada variável negada e “0” àquelas normais 
 Ex.: F(A,B,C) = = 1 0 1 = 5 
 Notação simplificada: 
 Função canônica disjuntiva: indica que a função assume o valor lógico “1” para 
os mintermos apontados. 
 Ex.: F(A,B,C) = = 
 
 Função canônica conjuntiva: indica que a função assume o valor lógico “0” para 
os maxtermos apontados. 
 Ex.: F(A,B,C) = = 
 
C.B.A
CBA
C.B.AC.B A. .B.CA
))( CBA( . CB(A . C)BA
m 0) 4, (3,
M 7) 3, (4,
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Simplificação Lógica 
 Forma Soma de Produtos (SdP) – Função Canônica Disjuntiva 
 Identificar as combinações nas 
quais a função retorne 1 
 Determinar os mintermos 
equivalentes 
 Montar a equação algébrica com 
operações OU entre os mintermos 
 Simplificar a expressão 
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Simplificação Lógica 
 Forma Produto de Somas (PdS) – Função Canônica Conjuntiva 
 Identificar as combinações nas 
quais a função retorne 0 
 Determinar os maxtermos 
equivalentes 
 Montar a equação algébrica com 
operações E entre os maxtermos 
 Simplificar a expressão 
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Método de Veitch-Karnaugh 
 Método gráfico para simplificar equação lógica ou para transformar a Tabela 
Verdade em equação simplificada 
 Construir o mapa: 
 n° de “celas” = n° de combinações da Tabela Verdade (2
n
: n = n° de variáveis)
 
 2 variáveis = matriz 2x2 
 3 variáveis = matriz 4x2 
 4 variáveis = matriz 4x4 
 5 variáveis = matriz 8x4 
 6 variáveis = matriz 8x8 
 Usar o código Gray para a sequência das variáveis 
 Preencher o Mapa-VK com os valores de saída da Tabela Verdade 
 Agrupar células adjacentes (varia apenas 1 variável) com valores 1 
 Certificar de usar: 
 Número mínimo de agrupamentos 
 Máximo tamanho dos agrupamentos (potência de 2) 
 Formar a operação OR de todos os termos gerados pelos agrupamentos 
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Método de Veitch-Karnaugh para 3 variáveis 
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Método de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis 
 
 
 
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Método de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis 
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Método de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis 
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Método de Veitch-Karnaugh – Agrupamentos 
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Método de Veitch-Karnaugh – Exemplo 
A B C Z 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
Z = 
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Método de Veitch-Karnaugh – Exemplo 
Z = 
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Método de Veitch-Karnaugh – 5 Variáveis 
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Método de Veitch-Karnaugh – 6 Variáveis 
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Método de Veitch-Karnaugh – 5 e 6 Variáveis 
Procedimento para formação de grupos e simplificação: 
1) Escolher aleatoriamente um dos quadrantes; 
2) Neste quadrante, forme grupos até que todos os “1”s estejam cobertos; 
3) Após a formação dos grupos neste quadrante, rebater cada um deles em torno 
do eixo X (5 variáveis) ou X e Y (6 variáveis). Se o grupo rebatido encontrar um 
similar no quadrante sobre o qual foi rebatido, os 2 grupos devem ser fundidos 
em um único; caso contrário, o grupo deve ficar isolado; 
4) Depois que todos os “1”s do quadrante escolhido no item 1 forem cobertos, 
deve-se escolher outro quadrante e aplicar os itens 2 e 3 às células ainda não 
cobertas; 
5) Proceder à exclusão de grupos desnecessários, caso existam, e nomear os 
grupos; 
6) A função minimizada é dada pela somatória dos grupos nomeados no item 5. 
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Método de Veitch-Karnaugh – Exemplo 
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Método de Veitch-Karnaugh – Exemplo 
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Método de Veitch-Karnaugh – Função Incompleta 
Certas funções não possuem definição para uma ou mais combinações 
das variáveis de entrada, por diversas razões (construção mecânica, 
impossibilidade de ocorrência na prática, premissa de projeto etc.). Nestes 
casos, podemos atribuir o valor “0” ou “1” indistintamente, de forma a 
obter-se equações e, portanto, circuitos mais simplificados. 
 
Na representação do Mapa de VK, colocamos um “X” nas células onde 
tais condições ocorrem. Chamamos estas condições de “irrelevantes” ou 
“don’t care”. 
 
Quando da formação de grupos no Método de VK, podemos utilizar tais 
células compostas por “X” a nosso favor, visando a simplificarmos a 
equação aumentando o número de células no grupo tanto quanto possível, 
sempre lembrando que o grupo deve ter 1, 2, 4, 8 etc. células (potência de 
2). 
 
Para representação simplificada, utilizamos a notação I (no.s das células). 
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Método de Veitch-Karnaugh – Função Incompleta 
Ex.: FA,B,C,D = m (0,3,4,5,7,9,13,15) + I (1,8,10,11) 
Ex.: FA,B,C,D = C A D C A D CA D .
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Método de Veitch-Karnaugh – Introdução de variáveis 
Sob certas condições, pode ser desejável reduzir a quantidade de 
variáveis do Mapa VK. Para isto, utiliza-se o método de introdução de 
variável, exprimindo-se o resultado da equação não apenas com “0”, “1” 
ou “X”, mas também em função da variável introduzida, normalmente a 
Mais Significativa. 
 
Para isto, monta-se o novo Mapa VK sem a variável a ser introduzida; 
localiza-se no Mapa original as células correspondentes ao novo Mapa e 
os valores que estão nestas células. Se ambos os valores forem “0” ou “1”, 
replica-se o mesmo valor (“0”ou “1”) no novo Mapa; se forem diferentes 
(“0” e “1”ou “1” e “0”), o novo valor é expresso em função da variável 
introduzida, podendo ser a própria variável ou a variável negada. 
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Método de Veitch-Karnaugh – Introdução de variáveis