Cálculo Diferencial e Integral a uma variável(Guia de Estudo)
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Cálculo Diferencial e Integral a uma variável(Guia de Estudo)


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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)  integrável em (a,b) que admite uma primitiva F(x) em  [a,b] "
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do resultado acima, determine o valor de 
	C	92/35
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex\u22121xf(x)=ex\u22121x, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(x) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0x=0.
 
O valor da Força G, em torno de x=0x=0, é dado por limx\u21920 ex\u22121xlimx\u21920 ex\u22121x, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
	A	1/4
	B	3/4
	C	1/3
	D	1/2
	E	1 Você acertou!
O limite em questão é um limite fundamental cujo valor é lim ex\u22121/x=1.
(Livro-base páginas 40 a 82). x\u21920
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"A função f(x)= 1/4 representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Física". 
Fonte: livro-base, p. 22.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o gráfico que corresponde à função f(x) apresentada acima é:
	B	
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece a seguinte relação: \u222bf(x)dx= F(x) + C
Seja f(x)=x3+x  uma função definida no intervalo I".
Fonte: Livro-Base, p. 142.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = 6  é dada por:
	B	 X4/4 + X2/2 + 21/4
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia a passagem a seguir:
"Uma função dada por f(x)=x2(1\u22125x2)f(x)=x2(1\u22125x2) é utilizada em situações em que os valores sejam limitados, ou seja, não cresçam além do limite LL quando x\u2192± \u221ex\u2192± \u221e."
Fonte:  (Livro-base, p.54)
Considerando os conteúdos de aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nesse caso, o limite  LL dessa função é dada por L=limx\u2192 \u2212\u221e  x21\u22125x2L=limx\u2192 \u2212\u221e  x21\u22125x2 e é igual a:
	A\u22121/5
 Questão 1/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2/x4\u22129 que representa o comportamento de uma função em torno do ponto  x0=2.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto x0x0 e o seu valor é igual a
(Livro-base, p. 49).
Nota: 50.0
	A	1/7.
	B	1/4.
	C	4/7.
Você acertou!
Para o cálculo do limite, basta substituir x0=2 na expressão que define f(x)f(x). Assim, 
lim F(x)=lim x+2/x4\u22129=2+2/24\u22129=4/7.
x\u21922 x\u21922
(Livro-base, p. 49).
	D	7/4.
	E	4.
 Questão 2/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
A função f(x)=x3\u22126x2+11x\u22126 possui no ponto x=3 uma tangente ao gráfico de f(x)f(x) de coeficiente angular mm e, também, uma reta normal a essa tangente, cujo coeficiente angular é m\u2032=\u22121/m .
O coeficiente angular reta tangente ao gráfico de f(x)f(x) no ponto x=3 é igual a: 
	A	2 
	B	1. 
	C	-1/3.
	D	2/3.
	E	1/2
 Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=(4x3+1)5f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição.
Fonte: Livro-base, p. 82.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: a derivada da função polinomial f(x)f(x) é igual a
	D	60x2(4x3+1)460x2(4x3+1)4. 
Questão 2/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o texto a seguir:
A função  f(x)=x2\u22123x+8 tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o ponto crítico da função acima vale
	A	1/2.
	B	3/2.
Você acertou!
Para resolver a questão, basta calcular a derivada da função e igualar a zero. Assim,
f\u2032(x)=0\u27fa2x\u22123=0\u27fax=3/2. 
(Livro-base, p. 107).
	C	3/5.
	D	3/4.
	E	1/3.
 Questão 1/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função quadrática f(x)=3x2+6x+7f(x)=3x2+6x+7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por possuir ponto de mínimo.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os intervalos de crescimento e decrescimento de ff, respectivamente, são
	A	[\u22122,\u221e)[\u22122,\u221e) e (\u2212\u221e,\u22122].(\u2212\u221e,\u22122].
	B	[\u22121,\u221e) e (\u2212\u221e,\u22121].
Para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento é necessário calcular os pontos críticos por meio da derivada e, na sequência, aplicar o Teste da Derivada Primeira. Observe que f\u2032(x)=0\u27fa6x+6=0\u27fax=\u22121. Logo, se x>\u22121, temos f\u2032(x)>0, o que garante que a função é crescente no intervalo [\u22121,\u221e).  Por outro lado, se x<\u22121, 
então f\u2032(x)<0, donde a função é decrescente em (\u2212\u221e,\u22121]. 
(Livro-base, p. 111).
	C	[\u22123,\u221e)[\u22123,\u221e) e (\u2212\u221e,\u22123].(\u2212\u221e,\u22123].
	D	[\u22124,\u221e)[\u22124,\u221e) e (\u2212\u221e,\u22124].(\u2212\u221e,\u22124].
	E	[\u22125,\u221e)[\u22125,\u221e) e (\u2212\u221e,\u22125].(\u2212\u221e,\u22125].
Questão 2/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=x3/3+3x2\u22127x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f.f. 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são
	A	2 e -5.
	B	1 e -7.
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f\u2032(x)=0\u27fax2+6x\u22127=0\u27fax=1 ou x=\u22127, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f\u2033(x)=2x+6.  Como f\u2033(1)=2\u22c51+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já que f\u2033(\u22127)=2\u22c5(\u22127)+6=\u22128<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
(Livro-base, p. 106 e 107).
	C	3 e 4.
	D	4 e 6.
	E	7 e 9.
 Questão 1/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando \u222bf(x)dx, para f(x)=x3+4x+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
	A	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	B	x4/4+2x2+5x+C.
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	C	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	D	3x2+4+C3x2+4+C.
	E	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 2/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. \u222b02(3x2+2x+1)dx=33.
II. \u222b12(x5+2x3+1)dx=119/6.
III. A área sob curva f(x)=\u2212x2+1 e o eixo x é igual a 4/3 u.a.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0
	A	I.
	B	I e II.
	C	II.
	D	I e III.
	E	III. 
 Questão 1/2 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável
Leia o fragmento de texto a seguir:
&quot;Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2x4\u22129f(x)=x+2x4\u22129   que representa o comportamento de uma função em torno do ponto x0=2x0=2&quot;
Fonte: (livro-base, p. 48-51)