A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
7 pág.
34 Exemplos Limites Trigonometricos resolvidos

Pré-visualização | Página 2 de 3

19. 
x
x
x cos.21
3senlim
3
-®p
= ? à 
x
x
x cos.21
3senlim
3
-®p
= ( )
1
cos.21.senlim
3
xx
x
+
-
®
p
= 3- 
( )
x
xxf
cos.21
3sen
-
= = ( )
x
xx
cos.21
2sen
-
+ = 
x
xxxx
cos.21
cos.2sen2cos.sen
-
+ = ( )
x
xxxxx
cos.21
cos.cos.sen.21cos2.sen 2
-
+- = 
( )[ ]
x
xxx
cos.21
cos21cos2.sen 22
-
+- = [ ]
x
xx
cos.21
1cos4.sen 2
-
- = ( )( )
x
coxcoxx
cos.21
.21..21.sen
-
+-
- = ( )
1
cos.21.sen xx +
- 
 
20. 
tgx
xx
x -
-
® 1
cossenlim
4
p
= ? à 
tgx
xx
x -
-
® 1
cossenlim
4
p
= ( )x
x
coslim
4
-
®p
=
2
2
- 
( )
tgx
xxxf
-
-
=
1
cossen =
x
x
xx
cos
sen1
cossen
-
- = 
x
x
xx
cos
sen1
cossen
-
- = 
x
xx
xx
cos
sencos
cossen
-
- = ( )
x
xx
xx
cos
cossen.1
cossen
--
- = 
xx
xxx
sencos
cos.
1
cossen
-
-
- = xcos- 
21. ( ) )sec(cos.3lim
3
xx
x
p-
®
= ? à ( ) )sec(cos.3lim
3
xx
x
p-
®
= ¥.0 
( ) ( ) )sec(cos.3 xxxf p-= = ( ) ( )xx psen
1.3 - = ( )x
x
pp -
-
sen
3 = ( )x
x
pp -
-
3sen
3 = ( )
( )x
x
-
-
3.
3sen.
1
p
ppp
= 
( )
( )x
x
pp
ppp
-
-
3
3sen.
1 à ( ) )sec(cos.3lim
3
xx
x
p-
®
= ( )
( )x
xx
pp
ppp
-
-®
3
3sen.
1lim
3
=
p
1 
22. )1sen(.lim
x
x
x®µ
= ? à )1sen(.lim
x
x
x®µ
= 0.¥ 
x
x
x 1
1sen
lim
÷
ø
ö
ç
è
æ
®µ
= 1senlim
0
=
® t
t
t
 à Fazendo 
î
í
ì
®
+¥®
=
0
1
t
x
x
t 
Limites Trigonométricos Resolvidos 
Sete páginas e 34 limites resolvidos 
 
 
5 
23. 
1sen.3sen.2
1sensen.2lim 2
2
6 +-
-+
® xx
xx
x p
= ? à 
1sen.3sen.2
1sensen.2lim 2
2
6 +-
-+
® xx
xx
x p
=
x
x
x sen1
sen1lim
6 +-
+
®p
=
6
sen1
6
sen1
p
p
+-
+
= 
2
11
2
11
+-
+
= 3- à ( )
1sen.3sen.2
1sensen.2
2
2
+-
-+
=
xx
xxxf =
( )
( )1sen.
2
1sen
1sen.
2
1sen
-÷
ø
ö
ç
è
æ -
+÷
ø
ö
ç
è
æ -
xx
xx
= ( )( )1sen
1sen
-
+
x
x =
x
x
sen1
sen1
+-
+ 
24. ( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ-
® 2
.1lim
1
xtgx
x
p = ? à ( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ-
® 2
.1lim
1
xtgx
x
p = ¥.0 à ( ) ( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ-=
2
.1 xtgxxf p = 
( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ --
22
cot.1 xgx pp = ( )
÷
ø
ö
ç
è
æ -
-
22
1
xtg
x
pp
=
( )
÷
ø
ö
ç
è
æ -
-
22
2.1.
2
xtg
x
pp
p
p
 = 
( )x
xtg
-
÷
ø
ö
ç
è
æ -
1.
2
22
2
p
pp
p =
÷
ø
ö
ç
è
æ -
÷
ø
ö
ç
è
æ -
22
22
2
x
xtg
pp
pp
p à 
( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ-
® 2
.1lim
1
xtgx
x
p =
÷
ø
ö
ç
è
æ -
÷
ø
ö
ç
è
æ -
®
22
22
2
lim
1
x
xtg
x
pp
pp
p = ( )
t
ttg
t 0
lim
2
®
p =
p
2 Fazendo uma mudança de variável, 
temos : 
î
í
ì
®
®
-=
0
1
2 t
x
x
xt pp 
25. ( )x
x
x psen
1lim
2
1
-
®
= ? à ( )x
x
x psen
1lim
2
1
-
®
= ( )
( )x
x
x
x
pp
ppp
-
-
+
® sen.
1lim
1
=
p
2 
( )
x
xxf
psen
1 2-
= = ( )( )( )x
xx
pp -
+-
sen
1.1 = ( )
( )x
x
x
-
-
+
1
sen
1
pp
= ( )
( )x
x
x
-
-
+
1.
sen.
1
p
ppp
= ( )
( )x
x
x
pp
ppp
-
-
+
sen.
1 
26. ÷
ø
ö
ç
è
æ -
®
xgxg
x 2
cot.2cotlim
0
p = ? à ÷
ø
ö
ç
è
æ -
®
xgxg
x 2
cot.2cotlim
0
p = 0.¥ 
( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ -= xgxgxf
2
cot.2cot p = tgxxg .2cot =
xtg
tgx
2
=
xtg
tgx
tgx
21
2
-
= 
tgx
xtgtgx
.2
1.
2- =
2
1 2 xtg- 
÷
ø
ö
ç
è
æ -
®
xgxg
x 2
cot.2cotlim
0
p =
2
1lim
2
0
xtg
x
-
®
=
2
1 
27. 
x
xx
x 2
3
0 sen
coscoslim -
®
= 11102
2
1 ...1
lim
tttt
t
t +++++
-
®
=
12
1
- 
( )
x
xxxf 2
3
sen
coscos -
= = 12
23
1 t
tt
-
- = ( )
( )( )11102
2
...1.1
1.
ttttt
tt
+++++-
-- = 11102
2
...1 tttt
t
+++++
- 
63.2 coscos xxt == 
î
í
ì
®
®
1
0
t
x xt cos6 = , xt 212 cos= , 122 1sen tx -= 
Limites Trigonométricos Resolvidos 
Sete páginas e 34 limites resolvidos 
 
 
6 
BriotxRuffini : 
 1 0 0 ... 0 -1 
1 • 1 1 ... 1 1 
 1 1 1 ... 1 0 
 
 
28. 
xx
xx
x sencos
12cos2senlim
4 -
--
®p
= ? à 
xx
xx
x sencos
12cos2senlim
4 -
--
®p
= ( )x
x
cos.2lim
4
-
®p
= 
4
cos.2 p- =
2
2.2- = 
2- 
( )
xx
xxxf
sencos
12cos2sen
-
--
= = ( )
xx
xxx
sencos
11cos2cossen.2 2
-
--- =
xx
xxx
sencos
11cos2cos.sen.2 2
-
-+- =
xx
xxx
sencos
cos2cos.sen.2 2
-
- = ( )
xx
xxx
sencos
sencos.cos.2
-
-- = xcos.2- 
29. ( )
112
1senlim
1 --
-
® x
x
x
= ? à ( )
112
1senlim
1 --
-
® x
x
x
= ( )( ) 1
112.
1
1sen.
2
1lim
1
+-
-
-
®
x
x
x
x
= 1 
( ) ( )
112
1sen
--
-
=
x
xxf = ( )
112
112.
112
1sen
+-
+-
--
-
x
x
x
x = ( )
1
112.
112
1sen +-
--
- x
x
x = ( )( ) 1
112.
1.2
1sen +-
-
- x
x
x = 
( )
( ) 1
112.
1
1sen.
2
1 +-
-
- x
x
x 
30. 
3
cos.21lim
3
pp
-
-
® x
x
x
= ? à 
3
cos.21lim
3
pp
-
-
® x
x
x
= 
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ +
®
2
3
2
3sen
.
2
3sen.2lim
3 x
x
x
x p
p
p
p
= 
.
2
33sen.2
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ + pp
= .
2
3
2
sen.2
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ p
= .
3
sen.2 ÷
ø
ö
ç
è
æ p = 3
2
3.2 = 
( )
3
cos.21
p
-
-
=
x
xxf =
3
cos
2
1.2
p
-
÷
ø
ö
ç
è
æ -
x
x
=
3
cos
3
cos.2
p
p
-
÷
ø
ö
ç
è
æ -
x
x
 = 
( )
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
-
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ +
-
2
3.2.1
2
3sen.
2
3sen2.2
x
xx
p
pp
= 
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ +
2
3
2
3sen.
2
3sen.2
x
xx
p
pp
= 
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ -
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ +
2
3
2
3sen
.
2
3sen.2
x
x
x
p
p
p
 
31. 
xx
x
x sen.
2cos1lim
0
-
®
= ? à 
xx
x
x sen.
2cos1lim
0
-
®
=
x
x
x
sen.2lim
3
p
®
= 2 
Limites Trigonométricos Resolvidos 
Sete páginas e 34 limites resolvidos 
 
 
7 
( )
xx
xxf
sen.
2cos1 -
= = ( )
xx
x
sen.
sen211 2-- =
xx
x
sen.
sen211 2+- =
xx
x
sen.
sen.2 2 =
x
xsen.2 
 
32. 
xx
x
x sen1sen1
lim
0 --+®
= ? à
xx
x
x sen1sen1
lim
0 --+®
 = 
x
x
xx
x sen.2
sen1sen1lim
0
-++
®
 =
1.2
11+ 
=1 
( )
xx
xxf
sen1sen1 --+
= = ( )( )xx
xxx
sen1sen1
sen1sen1.
--+
-++ = ( )
xx
xxx
sen1sen1
sen1sen1.
+-+
-++ = 
 ( )
x
xxx
sen.2
sen1sen1. -++ = 
x
x
xx
sen.2
sen1sen1 -++ = 
1.2
11+ = 1 
33. 
xx
x
x sencos
2coslim
0 -®
= 
1
sencoslim
0
xx
x
+
®
 = 
2
2
2
2
+ = 2 
( )
xx
xxf
sencos
2cos
-
= = ( )( )( )xxxx
xxx
sencos.sencos
sencos.2cos