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3 - Estática - Forças no Plano

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Estática I 
Forças no plano e no espaço 
 
Profª MSc Liliane do Rocio Marconcin 
1 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Curso de Engenharia Mecânica 
Força no plano 
 
 
 
 
 
 
2 
• Componentes retangulares da força ��: 
– Lei do Paralelogramo: �� � ��� � ��� 
 
 
 
 
 
– Notação Escalar: 
�� � �	
�� F = (Fx2 + Fy2)1/2 
�� � ��
�� tan(θ) = Fy /Fx 
 
Força no plano 
 
 
 
 
 
 
3 
• Componentes retangulares da força ��: 
– Notação vetorial 
• Vetores unitários nas direções 
 de x e y 
 
 
��� � ���̂ 
��� � ���̂ 
�� � ���̂ � ���̂ 
�� � ���+��� 
 
Força no plano 
 
 
 
 
 
 
4 
• Resultante de várias forças 
� � � � � � �� � ������ � ����̂ � ������ � ����̂ 
 � � ���̂ � ���̂ 
 �� � ∑�� 
 �� � ∑�� 
 
 
 
 
Exemplo 
2.6 Um olhal está submetido a duas forças ��� e ���. Determine a 
intensidade e direção da força resultante. Escreva a força em 
notação vetorial. 
 
 
 
 
5 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 � � 236�̂ � 582�̂ 
 � � 629	 
 � � 67,9° 
6 
Exemplo 
2.3 (B) Determine a resultante das forças e sua direção em 
relação a horizontal. Escreva em notação vetorial e escalar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 � � 199�̂ � 14,3�̂ 
 � � 200	 
 � � 4,1° 
 8 
Exemplo 
2.24 (B) Determine a resultante das forças e sua direção em 
relação a horizontal. Escreva em notação vetorial e escalar. 
 
 
 
 
 
 
9 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 � � (20,5�̂ � 250�̂ 
 � � 251	 
 ) � 85,3° 
10 
Força no espaço 
 
 
 
 
 
 
11 
• Componentes retangulares da força ��: 
– Lei do Paralelogramo 2 vezes: �� � ��� � ��� � ��* 
 
 
 
 
 
– Notação Escalar: 
�� � �+	
�∅ � ��
���	
�∅ �� � �	
��� 
�* � �+�
�∅ � ��
����
�∅ F = (Fx2 + Fy2 + Fz2)1/2 
Força no espaço 
 
 
 
 
 
 
12 
• Componentes retangulares da força ��: 
 
 
 
 
 
– Notação Escalar: 
�� � �	
��� 
�� � �	
��� Cossenos diretores de �� 
�* � �	
��* 
 
Força no espaço 
 
 
 
 
 
 
13 
• Componentes retangulares da força ��: 
– Notação vetorial: 
• Vetores unitários: �̂, �̂, -. , /0 
 
 
��� � ���̂ � �	
����̂ 
��� � ���̂ � �	
����̂ 
��* � �*-. � �	
��*-. 
�� � ��	
����̂ � 	
����̂ � 	
��*-.) 
 Cossenos diretores 
Força no espaço 
 
 
 
 
 
 
14 
• Componentes retangulares da força ��: 
– Notação vetorial: 
 �� � ��	
����̂ � 	
����̂ � 	
��*-.) 
/0 � 	
����̂ � 	
����̂ � 	
��*-. 
�� � F/0 
/0 � (cos2(θx)+cos2(θy)+cos2(θz))1/2 = 1 
cos2(θx) + cos2(θy) + cos2(θz) = 1 
cosθx = Fx / F 
cosθy = Fy / F 
cosθz = Fz / F 
 
Força no espaço 
 
 
 
 
 
 
15 
• Resultante de várias forças 
� �2�� 
 � � ���̂ � ���̂ � �*-. 
 
 �� � ∑�� 
 �� � ∑�� 
 �*� ∑�* 
 
Exemplo 
2.9 Determine a intensidade e os ângulos de direção 
coordenados da força resultante que atua sobre o anel da 
figura. 
 
 
 
 
16 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
��3 � 50�̂ ( 40�̂ � 180-. 45 
�3 � 191	45 
�� � 74,8° 
�� � 102° 
�* � 19,6° 
17 
Exemplo 
2.11 Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na figura. 
Especifique a intensidade de ��� e seus ângulos de direção 
coordenados, de modo que a força resultante ��3 atue ao longo 
do eixo y positivo e tenha intensidade de 800 N. 
 
 
 
 
18 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
��3 � (212�̂ � 650�̂ � 150-. 
�� � 700 
�� � 108° 
�� � 21,8° 
�* � 77,6° 
 
19

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