Aula 1 FISICA ONDAS

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APRESENTAÇÃO DO CURSO
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Professora : Katia A. Gonçalves
Informações importantes sobre o curso
NF = N1 x 0,4 + N2 x 0,6
NF ≥ 5,0 (APROVADO)
N1: Composta por 3 instrumentos de avaliação
- Instrumento 1: Teste de Progresso (nota não descartável).
- Instrumento 2: APS;
- Instrumento 3: Prova Dissertativa.
-A nota final N1 será composta pela Média Aritmética dos 3 
instrumentos
N2: Avaliação Oficial N2 (Modelo ENADE)
Avaliação Substitutiva: Substitui APENAS a Avaliação N2
São considerados aprovados os alunos que obtiverem nota final - NF
(Nota Final) igual ou superior a 5,0 (cinco) e frequência mínima de
75%.
BLACKBOARD…
• Todo o material bem como atividades online ocorreram
no blackboard…
– Se você ainda não tem acesso procure a central do 
aluno :D…
Como passar na disciplina?
Uma proposta...
By Prof. Conrad
&
Comentários: Prof. Katia
Como passar na (em qualquer) 
disciplina? 
Cada professor possui um estilo de dar a disciplina bem como cobrar 
o conteúdo. Mesmo que você tenha acesso ao tema trabalhado na aula e 
decida estudar por conta própria, não é a mesma coisa…
Como passar na (em qualquer) 
disciplina? 
Você também pode tirar foto da lousa e depois passar a limpo no caderno. Assim, 
enquando transcreve o material você acaba fazendo uma revisão da matéria…
Não demorar mais que um ou dois dias para fazer isso caso queira lembrar de 
detalhes que formam falados em sala de aula. Do contrário, correrá o risco de 
não lembrar de nada!!
Como passar na (em qualquer) 
disciplina? 
Como passar na (em qualquer) 
disciplina? 
Todas as pessoas aprendem por exemplos! No caso da Matemática e suas sub-
áreas, se você não faz os exemplos já resolvidos, como você espera ser capaz 
de fazer os inéditos?! Se você ainda não percebeu, logo perceberá: os 
chamados “inéditos” são exercícios que você já resolveu porém modificados!!! 
Como passar na (em qualquer) 
disciplina? 
Por isso você tem que copiar tudo direitinho…
Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
14
A
0-A
Observe o movimento
•Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado
simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio.
•Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se repete 
em intervalos de tempo iguais.
Quando um movimento se repete em torno de uma posição
de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado
Movimento Harmônico Simples (MHS).
15
Veja alguns exemplos
Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)
Im
a
g
e
m
: 
T
ib
b
e
ts
7
4
 /
 G
N
U
 F
re
e
 D
o
c
u
m
e
n
ta
ti
o
n
 L
ic
e
n
s
e
Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License
Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado em
segundos (no S.I.).
Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada unidade
de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a frequência será dada em
Hertz (Hz).
T
1
f 
Características do movimento periódico
Oscilações Mecânicas
Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais objetos se movem
repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou
desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas.
Ex: Vento em linha de transmissão elétrica (linha “galopa”) podendo
rompê-lo;
Oscilação das asas do avião por causa da turbulência do ar;
Terremoto
Ponte de Rio Niterói
Exemplo de MHS: Esfera
A esfera, que oscila num plano horizontal sem atrito, 
devido a atuação de uma força restauradora, do tipo 
elástica, que faz com que o corpo sempre retorne a posição 
de equilíbrio.
Os extremos da trajetória 
(A e A') são os pontos de 
inversão, onde o 
móvel inverte o 
sentido de seu 
movimento sendo, 
portanto, a 
sua velocidade nula.
O ponto médio (o) da 
trajetória é a posição 
de equilíbrio do móvel 
sendo, portanto, a 
sua aceleração nula.
MOVIMENTO DO SISTEMA MASSA-MOLA
Um bloco de massa m é ligado a uma mola
O bloco se desloca numa superfície horizontal
sem atrito
Quando a mola não está esticada nem
comprimida, o bloco está na posição de
equilíbrio x = 0
Vimos anteriormente que pela Lei de Hooke que 
kxF
s

k é a constante elástica
s
F
 força restauradora
x  deslocamento
A força restauradora está sempre dirigida
para o ponto de equilíbrio  é sempre oposta
ao deslocamento
O movimento do sistema massa-mola é um movimento harmónico simples 19
• O bloco é deslocado para a direita de 
x = 0
– A posição é positiva
• A força restauradora é dirigida para a 
esquerda
• O bloco é deslocado para a esquerda 
de x = 0
– A posição é negativa
• A força restauradora é dirigida para a 
direita
• O bloco está na posição de equilíbrio 
x = 0
• A mola não está nem esticada nem 
comprimida 
• A força é 0
20
ACELERAÇÃO
De acordo com a segunda lei de Newton
x
m
k
ama -kxmaF
s
 
A aceleração é proporcional ao deslocamento do bloco
A aceleração não é constante 
Se o bloco é largado de uma posição x = A, então a aceleração inicial é
A
m
k
a 
O bloco continua até x = - A onde a sua aceleração é
Quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio, 
O sentido da aceleração é oposto ao sentido do deslocamento (sinal menos)
Num corpo que se mova com um movimento harmónico simples (MHS), a aceleração é
proporcional ao seu deslocamento mas tem um sentido oposto ao deslocamento
 as equações cinemáticas não podem ser aplicadas
A
m
k
a 
0a
21
O bloco continua a oscilar entre –A e +A
MOVIMENTO DO BLOCO
Sistemas reais estão sujeitos a atrito, portanto não oscilam indefinidamente !
A força é conservativa
Na ausência de atrito, o movimento continua para sempre
22
Relação entre Movimento Harmônico Simples 
e Movimento Circular Uniforme
O movimento harmônico simples (MHS) pode ser estudado 
considerando-o como uma projeção de um movimento circular 
uniforme (MCU) sobre o diâmetro da circunferência de raio a.
Num movimento circular uniforme a velocidade escalar (v) e a 
velocidade angular (ω) são constantes. Para esse movimento 
definimos período (T) e frequência (f):
T = tempo para efetuar 1 volta completa
f = número de voltas do unidade de tempo
Enquanto o ponto material P descreve um movimento circular 
uniforme (MCU), a sua projeção P' descreve um movimento 
harmônico simples (MHS).
O período T do MCU e do MHS são iguais pois, enquanto 
o ponto P do MCU completa uma volta, o ponto P' (MHS) retorna a 
sua posição inicial, completando um ciclo.
Elementos do Movimento Harmônico Simples
•Origem das elongações (O): centro da circunferência;
•Elongação (X): abscissa do ponto material (projeção do M.C.U); x1> 0 e x2 < 
0;
•Amplitude (a): elongação máxima (raio da circunferência);
Fase (ϕ):ângulo entre o eixo das abscissas e o raio da circunferência. Indica o 
número de oscilação efetuadas pelo corpo a partir do instante t = 0. Este 
ângulo é medido no sentido anti-horário e em radianos;
Período (T): intervalo de tempo correspondente a uma oscilação completa;
Frequência (f): número de oscilações efetuadas por unidade de tempo;
Pulsação (ω): frequência angular (velocidade angular do M.C.U.)
•Elongação (x): número real que indica a posição do objeto oscilante;
corresponde à abscissa do ponto P no eixo Ox.
•Amplitude (A): a maior elongação apresentada pelo objeto oscilante;
corresponde ao raio do M.C.U.
•Ângulo de Fase (ϕ): posição angular do ponto P no M.C.U.
•Velocidade Angular: é uma grandeza que mede a rapidez com que é feitoum
percurso em sentido circular. (ω)
).cos(.)(   tAtx
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE 
NO MHS
EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO 
NO MHS
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Deslocamento em função do tempo X(t)
).cos(.)(   tAtx
T
f
T
f



2
..2
1



Amplitude Velocidade 
angular Instante
Fase inicial
K
m
T
m
K


2

Cinemática do MHS
Velocidade em função do tempo v(t)
).(..)(   tsenAtv
Amplitude Velocidade 
angular
Instante
Fase inicial
T
f
T
f



2
..2
1



K
m
T
m
K


2

Aceleração em função do tempo a(t)
)(.).cos(..)( 22 txtAta  
Amplitude Velocidade 
angular
Instante
Fase inicial
T
f
T
f



2
..2
1



K
m
T
m
K


2

Cinemática do MHS
A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao 
redor do Sol. Este é chamado um movimento periódico 
e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência 
do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 
ano = 365 dias.
Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que:
Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 
2mm, pulsação de 2π, e não existe defasagem de fase. 
Quando t=10s, qual a elongação do movimento?
Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, 
oscila a partir de sua posição de equilíbrio. 
Sabendo que a constante elástica da mola é 60 
N/m, calcule a velocidade angular e a frequência 
desse oscilador.
Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante 
elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de 
equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento 
harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na 
posição 0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse 
movimento.
Um pêndulo simples é um
sistema ideal que consiste de
uma partícula suspensa por um
fio inextensível e leve.
Quando afastado de sua posição
de equilíbrio e solto, o pêndulo
oscilará em um plano vertical
sob à ação da gravidade.
O movimento é periódico e
chama-se período de
oscilação (T) ao tempo gasto
para uma oscilação completa
(ida e volta).
fio inextensível 
e sem massa
massa 
pendular
m
L
q
Elementos do 
pêndulo 
simples:
q amplitude
L  comprimento
m massa pendular
m
L
q
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. L
g
Leis do pêndulo simples
1
O período de 
oscilação não 
depende da 
amplitude (para 
pequenas 
amplitudes)
q ≤ 10°
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
Note que q não aparece na equação !
T = 2.. L
g
T = 2.. L
g
Leis do pêndulo simples
2
O período de 
oscilação não 
depende da massa 
pendular.
Note que m não aparece na equação !
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. L
g
Leis do pêndulo simples
3
O período de 
oscilação é 
diretamente 
proporcional à raiz 
quadrada do 
comprimento.
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. L
g
Leis do pêndulo simples
4
O período de 
oscilação é 
inversamente 
proporcional à raiz 
quadrada 
aceleração da 
gravidade.
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. L
g
Leis do pêndulo simples
5
O plano de 
oscilação de um 
pêndulo simples 
permanece 
constante.
Período de oscilação para 
pequenas amplitudes :
Leis do pêndulo simples
5
O plano de 
oscilação de um 
pêndulo simples 
permanece 
constante.
O plano de oscilação do
pêndulo abaixo permanece
constante, mesmo que o
suporte sofra rotação.