Anotações Gerais

Prévia do material em texto

Anotações Gerais – Aula 2 – Análise e processamento de 
sinais. 
 
Simetria entre os sinais 
 
Sinal com característica de função PAR 
 
Sinal com característica de função IMPAR
 
 
Toda sinal possui uma parte PAR e uma parte IMPAR. 
 
(Análise parte PAR) 
 Em t+ temos X(t) = Xp(t) + Xi(t) 
 Em t- temos X(-t) = Xp (t) – Xi (t) 
 Somando X(t) + X(-t) = 2Xp – 0 Assim, 
𝑋𝑝 =
X(t) + X(−t)
2
 
(Análise parte IMPAR) 
 
 Em t+ temos X(t) = Xp(t) + Xi(t) 
 Em t- temos X(-t) = Xp (t) – Xi (t) 
 Somando X(t) - X(-t) = 0 + 2Xi Assim, 
𝑋𝑖 =
X(t) − X(−t)
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anotações Exemplo 1 
Considere o sinal mostrado abaixo; 
 
1º Passo: Determinar o período fundamental 
(𝑻𝟎) e a frequência angular (𝝎𝟎). 
 
𝑻𝟎=1s e 𝝎𝟎 =
𝟐𝝅
𝑻𝟎
= 
𝟐𝝅
𝟏
= 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔. 
2º Passo: Aplicar a equação de análise 
 
Para - 
𝑻𝟎
𝟐
< 𝒕 < 𝟎 temos que x(t) = 0 
e para 0 < t<
𝑻𝟎
𝟐
 temos que x(t) = 4 
 
3º Passo: Calcular a integral apenas para a 
parcela de tempo em que o sinal é não nulo. 
 
(1) 
 
 
(2) 
Lembrete! 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
4º Passo: Avaliar os comportamentos de 𝑪𝒌 
para alguns valores de k. 
 
 
 Particularidade: Para k impar temos 𝑪𝒌 =
𝟖
𝒋𝒌𝝅
 
Já para K par temos 𝑪𝒌 = 𝟎 
Nota: Para evitar as componentes pares 
podemos substituir k =2m+1. 
 
EX: m=0 K=2.0+1=1; 
 m=1 K=2.1+1=3; 
 m=2 K=2.2+1=5; 
 
5º Passo: Calcular a componente DC deste 
sinal. 
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
 
6º Passo: Determinar a SFTC do sinal 
 
 
 
A solução geral da SFTC de um sinal de onda 
quadrada é: 
 
 
 
Com o analise da solução da SFTC do sinal 
percebe-se que: 
 
O sinal analisado é resultado da combinação 
entre um valor 
 Sinal DC 
Fundamental de 𝟐𝝅 
𝒓𝒂𝒅
𝒔
; ; 
3º Harmônico de 𝟔𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝒔
; 
5º Harmônico de 𝟏𝟎𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝒔
; 
7dº Harmônico de 14 𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝒔
 
Reconstrução do sinal com 3 harmônicos 
 
 
Reconstrução do sinal com 5 harmônicos 
 
 
Reconstrução do sinal com 21 harmônicos 
 
 
Reconstrução do sinal com 51 harmônicos