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Lista de Exercicios - Estatistica Descritiva

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Cieˆncia e Tecnologia
Diamantina - Minas Gerais
CTD113 - Probabilidade e Estat´ıstica Prof. Dr. Ricardo Luis dos Reis
Lista de Exerc´ıcios: Estat´ıstica Descritiva
1. Para avaliar a qualidade de treˆs empacotadoras (A, B, C) de uma indu´stria de torrefac¸a˜o de
cafe´, retirou-se uma amostra de dez pacotes de cafe´ de cada empacotadora e mediu-se o peso
l´ıquido. O valor declarado e´ de 500 g. A empacotadora A apresentou peso me´dio igual a 500,1
g e variaˆncia 6,2; a B resultou em peso me´dio igual a 499,9 g e variaˆncia 40,5 e a C, peso me´dio
igual a 530,3 g e variaˆncia 5,8. O que se pode dizer sobre as empacotadoras?
2. Suponha que a seguinte informac¸a˜o sobre defeitos estruturais nas portas dos automo´veis seja
obtida: 4 arranho˜es, 4 buracos, 21 pec¸as subaparadas, 8 fendas perdidas, 5 pec¸as na˜o lubrificadas,
30 pec¸as fora de contorno e 3 pec¸as com rebarbas. A Figura 1 apresenta o Diagrama de Pareto.
Discuta este resultado.
Figura 1: Diagrama de Pareto para defeito em portas de automo´veis.
1
3. A Figura 2 apresenta o Diagrama de Ramos-e-Folhas para valores de compressa˜o (psi) de corpos-
de-prova de uma nova liga de alumı´nio-l´ıtio estudada para compor partes estruturais de aerona-
ves.
Legenda: 07 | 6 = 76
07 | 6
08 | 7
09 | 7
10 | 15
11 | 058
12 | 013
13 | 133455
14 | 12356899
15 | 001344678888
16 | 0003357789
17 | 0112445668
18 | 0011346
19 | 034699
20 | 0178
21 | 8
22 | 189
23 | 7
Figura 2: Diagrama de Ramos-e-Folhas para compressa˜o.
Obtenha:
(a) O tamanho da amostra;
(b) A amplitude da amostra;
(c) A mediana da amostra;
(d) A frequeˆncia absoluta de cada ramo;
(e) A frequeˆncia relativa de cada ramo.
4. A Figura 3 representa o Histograma do tempo (em segundos) para carga de um aplicativo, num
sistema compartilhado.
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,8 4,9 4,9 4,9 4,9 5,1 5,1
5,1 5,1 5,1 5,2 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 5,6 5,6 5,7 5,7 5,7 5,7
2
5,9 6,0 6,0 6,2 6,2 6,2 6,3 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8 6,8 6,9
7,0 7,1 7,3 7,3 8,2 8,2 8,3 8,4 8,9 9,1 9,9 14,1
Figura 3: Histograma para o tempo (em segundos) para carga de um aplicativo.
Obtenha:
(a) O nu´mero de classes;
(b) As classes;
(c) A amplitude de classe;
(d) A frequeˆncia absoluta de cada classe;
(e) A frequeˆncia relativa de cada classe;
(f) A densidade de cada classe;
(g) O tamanho da amostra;
(h) A amplitude da amostra.
5. Considere a seguinte amostra aleato´ria de um experimento:
0,5 2,3 8,0 9,8 4,0 15,3 6,4 13,5 12,0 0,6 31,0
Obtenha:
3
(a) A mediana;
(b) O primeiro quartil;
(c) O terceiro quartil;
(d) A amplitude interquartil;
(e) Existe(m) valor(es) at´ıpico(s)?
6. A Figura 4 mostra os Diagramas de Caixa comparativos para o ı´ndice de qualidade de fabricac¸a˜o
de dispositivos semicondutores em treˆs plantas de fabricac¸a˜o. Discuta este resultado.
Figura 4: Diagramas de caixas comparativos de um ı´ndice de qualidade em treˆs plantas.
7. De acordo com uma publicac¸a˜o na a´rea de Engenharia Qu´ımica, uma importante propriedade
da fibra e´ sua absorc¸a˜o de a´gua. Uma amostra aleato´ria de 20 pedac¸os de fibra de algoda˜o foi
retirada e a absorc¸a˜o de cada pedac¸o foi medida. Temos os seguintes valores de absorc¸a˜o:
18,71 21,41 20,72 21,81 19,29 22,43 20,17
23,71 19,44 20,50 18,92 20,33 23,00 22,85
19,25 21,77 22,11 19,77 18,04 21,12
Calcule a me´dia, a mediana, o desvio padra˜o e a variaˆncia amostrais para os valores de absorc¸a˜o.
8. Acredita-se que a resisteˆncia a` tensa˜o da borracha siliconizada seja uma func¸a˜o da temperatura
de cura. Um estudo foi realizado, no qual amostras de 12 espe´cimes de borracha foram preparadas
usando temperaturas de cura de 200C e 450C. Os dados mostram os valores de resisteˆncia a`
tensa˜o, em megapascals:
4
200C
2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,03 2,05 2,18 2,09 2,14 2,11
2,02
450C
2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,05 1,99 2,42 2,08 2,42 2,29
2,01
(a) Mostre o Diagrama de Pontos dos valores da resisteˆncia a` tensa˜o em temperaturas baixas e
altas (Escala: 1,95; 2,05; 2,15; 2,25; 2,35; 2,45; 2,55);
(b) Calcule a me´dia amostral da resisteˆncia a` tensa˜o em ambas as amostras;
(c) A temperatura de cura parece ter influeˆncia na resisteˆncia a` tensa˜o baseando-se no gra´fico?
Comente;
(d) Alguma outra coisa parece ser influenciada pelo aumento na temperatura de cura? Explique;
(e) Calcule o desvio padra˜o amostral da resisteˆncia a` tensa˜o em ambas as amostras.
9. Um estudo dos efeitos do tabagismo nos padro˜es de sono e´ conduzido. A medida observada e´ o
tempo, em minutos, que se leva para dormir. Os dados obtidos sa˜o:
Fumantes
69,3 56,0 22,1 47,6 53,2 48,1 52,7 34,4 60,2 43,8 23,2
13,8
Na˜o-fumantes
28,6 25,1 26,4 34,9 29,8 28,4 38,5 30,2 30,6 31,8 41,6
21,1 36,0 37,9 13,9
(a) Encontre a me´dia amostral de cada grupo;
(b) Encontre o desvio padra˜o amostral de cada grupo;
(c) Fac¸a um Diagrama de Pontos dos dois conjuntos de dados (Escala: 10; 20; 30; 40; 50; 60;
70);
(d) Comente o tipo de impacto que o fumo aparenta ter no tempo que se leva para dormir.
5
RESPOSTAS
1. As empacotadoras A e B apresentam estar calibradas, pois enchem os pacotes de cafe´, em me´dia,
com o peso declarado; contudo a variaˆncia relativamente alta para a empacotadora B sugere que
os pacotes de cafe´ provindos de B teˆm pesos muito diferentes entre eles.
2. Podemos observar que a melhoria da qualidade das portas dos automo´veis pode ser alcanc¸ada se
dois pontos principais de defeitos forem analisados: pec¸as fora do contorno e pec¸as subaparadas.
3. (a) n = 79;
(b) R = 161;
(c) Md = 160;
(d) fj = 1; 1; 1; 2; 3; · · · ; 3; 1; j = 1, 2, · · · , 17;
(e) f∗j = 1/79; 1/79; 1/79; 2/79; 3/79; · · · ; 3/79; 1/79; j = 1, 2, · · · , 17.
4. (a) k = 11;
(b) [4; 5); [5; 6); · · · ; [14; 15);
(c) h = 1s;
(d) fj = 13; · · · ; 1; j = 1, 2, · · · , k;
(e) f∗j = 13/56; · · · ; 1/56; j = 1, 2, · · · , k;
(f) d∗j = 13/56; · · · ; 1/56; j = 1, 2, · · · , k;
(g) n = 56;
(h) R = 10.
5. (a) Md = 8;
(b) Q1 = 2, 3;
(c) Q3 = 13, 5;
(d) QR = 11, 2;
(e) Sim. A observac¸a˜o 31 e´ um valor at´ıpico.
6. A ana´lise da comparac¸a˜o entre os diagramas de caixa revela que existe muito mais variabilidade
na planta 2 e que as plantas 2 e 3 precisam melhorar o desempenho de seus ı´ndices de qualidade.
7. x = 20, 7675, Md = 20, 61, s = 1, 5915 e s
2 = 2, 5329.
6
8. (a) Diagrama de Pontos;
(b) x = 2, 1075(200C) e x = 2, 2371(450C);
(c) Baseando-se no gra´fico, parece que temperaturas altas produzem resisteˆncias a` tensa˜o maio-
res, juntamente com alguns valores baixos de resisteˆncia a` tensa˜o. Em geral, a temperatura
tem influeˆncia sobre a resisteˆncia a` tensa˜o;
(d) Parece que a variabilidade da resisteˆncia a` tensa˜o torna-se maior quando ocorre o aumento
da temperatura;
(e) s = 0, 0708(200C) e s = 0, 1985(450C).
9. (a) x = 43,7 (fumantes) e x = 30,32 (na˜o-fumantes);
(b) s = 16,9277 (fumantes) e s = 7,1278 (na˜o-fumantes) ;
(c) Diagrama de Pontos;
(d) Os fumantes aparentam levar mais tempo para dormir e o tempo para dormir do grupo de
fumantes e´ mais varia´vel, ou seja, apresenta maior variabilidade.
7