Sustentação em Escoamentos

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SUSTENTAÇÃO 
Conforme: 
- Munson, Young e Okiishi 
- Fox, McDonald e Pritchard 
Frank White 
 
SUSTENTAÇÃO 
Todo o corpo imerso em um escoamento viscoso está 
sujeito a uma força de arrasto. 
Se o objeto não é simétrico, ou não produz um campo de 
escoamento simétrico, pode haver também uma força 
normal ao escoamento denominada força de sustentação 
  dAdAsenpL p  cos
AV
L
CL
2
2
1


Devido a dificuldade de se obter as distribuições de pressão e 
tensão tangencial, a sustentação é expressa em função de um 
coeficiente de sustentação, definido como: 
 
 
SUSTENTAÇÃO 
obtido experimentalmente, por análise matemática ou numérica 
 
 O CL é função de: 
 
 CL = φ(forma, Re, Ma, Fr, e/l) 
 
 
SUSTENTAÇÃO 
 CL = φ(forma, Re, Ma, Fr, e/l) 
 
Fr – somente se houver superfície livre 
e/l – geralmente não é importante 
Ma – somente quando Ma > 0,8 
Re – em geral de pouca importante, 
 
Escoamentos práticos ocorrem em números de Reynolds onde o 
escoamento apresenta natureza de camada limite – os efeitos 
viscosos ficam confinados na camada limite. 
 
Nesta circunstância τp contribui muito pouco para a sustentação, 
ficando dependente, praticamente, apenas da distribuição de 
pressões. 
EXEMPLO: 
Um vento uniforme sopra, com velocidade U sobre a edificação 
semicircular mostrada na figura. As distribuições de tensão de 
cisalhamento e pressão na parede externa da edificação estão 
mostradas na Figura. Se a pressão dentro da edificação é a 
atmosférica, determine o coeficiente de sustentação e a 
sustentação sobre o teto da edificação. Considere U= 9,1 m/s, 
D = 6,1 m, b = 15,2 m, ρ = 1,23 kg/m3 e ν = 1,45 x 10-5 m2/s 
EXEMPLO: 
onde F(θ) está relacionado com a 
tensão tangencial da seguinte forma: 
2
2
1
Re
)(
U
F
p


 
Os dispositivos projetados para produzir sustentação devem 
ter uma distribuição de pressão diferente em sua face superior 
e inferior (ou esquerda e direita) 
Na definição do coeficiente de sustentação é usada a área 
projetada 
 
 A = b.c 
 
onde: 
- b é o comprimento do aerofólio 
- c é o comprimento da corda (distância do bordo de ataque ao 
bordo de fuga) 
 
CARGA DA ASA – é a relação entre a sustentação e a área 
projetada (L/A) 
Coeficientes de sustentação e arrasto de seções de aerofólios 
Re = 9 x 106 
Arrasto induzido: aumento do arrasto sobre a asa causado 
pelo fato de que a asa tem comprimento finito (AR < ) 
O arrasto induzido é causado por estruturas vorticais próximas 
a ponta da asa resultantes da diferença de pressão entre o 
intradorso e o extradorso. 
 
 
Mesmo que a tensão de cisalhamento (viscosa) contribua 
pouco na sustentação, os efeitos viscosos são muito 
importantes pois estão relacionados com a separação da 
camada limite. 
 
O aumento do ângulo de ataque provoca aumento do CL até 
um limite. A partir desse ponto a camada limite separa, 
provocando redução brusca de sustentação e aumento de 
arrasto - ESTOL 
Os aerofólios também são caracterizados por suas relações 
L/D ou CL/CD 
razão entre sustentação e arrasto em 
função do ângulo de ataque 
Diagrama polar (CLx CD) 
Relação de aspecto: (AR) 
 
 para asas retangulares 
 
 
 
 
A
b
AR
2

c
b
AR 
coeficientes típicos de arrasto e 
sustentação em função do ângulo de 
ataque e relação de aspecto 
Normalmente CL aumenta e CD diminui com a razão de aspecto 
Assim, asas longas são mais eficientes pois as perdas na ponta 
são menos significativas 
Alterações típicas da sustentação e arrasto com a utilização de 
vários tipos de flapes 
Configuração suja 
 
Configuração limpa 
EXEMPLO: 
Em 1977, a aeronave de propulsão humana “Condor de 
Gossamer” ganhou o prêmio Kremer por completar uma 
trajetória em forma de oito com os dois pontos de retorno 
separados por 805 m. A Aeronave tinha as seguintes 
características: 
velocidade de vôo = U = 4,6 m/s 
características das asas = b = 29,26 m, c = 2,27 m (média) 
peso (incluindo o piloto) = W = 934 N 
coeficiente de arrasto = CD = 0,046 (baseado na área plana 
projetada) 
eficiência da transmissão =  = 0,8 (potência para vencer o 
arrasto/pot. do piloto) 
 
Determine o coeficiente de sustentação, CL e a potência 
necessária para o vôo da aeronave. 
Outras superfícies geradoras de sustentação 
esfera em rotação – efeito Magnus 
Cilindro em rotação 
Exemplo: 
Uma bolinha de tênis de mesa, pesando 2,45 x 10-2 N e com 
diâmetro D = 3,8 x 10-2 m é rebatida com uma velocidade de U = 
12 m/s com um efeito para trás (back spin) que proporciona uma 
velocidade angular  na bolinha. Determine o valor de  para 
que a bola percorra uma trajetória horizontal. 
Exemplo: 
O rotor Flettner experimental da Universidade da Ilha Rhode é 
mostrado na figura. O rotor tem diâmetro de 2,5 ft, 10 ft de 
comprimento e gira a 220 rpm conduzido por um pequeno 
motor de cortador de grama. Se o vento é de 10 knot e sua 
velocidade relativa em relação ao barco pode ser 
desconsiderada, qual a máximo empuxo esperado pelo rotor.