Aula 05 - Estruturas Cristalinas

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ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ 
 
 
ETC601 
Materiais de Construção 
 
Aula 05 
Introdução à Ciência dos Materiais 
Estruturas Cristalinas 
Conceitos fundamentais 
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade segundo a qual os átomos ou íons estão 
arranjados uns em relação aos outros. 
CRISTALINO X NÃO-CRISTALINO (AMORFO) 
•  Átomos posicionados em 
arranjo repetitivo 
(periódico) ao longo de 
grandes distâncias 
atômicas; 
•  Ordem de longo alcance; 
•  Padrão tridimensional 
repetitivo; 
•  Todos os metais e grande 
parte das cerâmicas; 
•  Não apresentam arranjo 
atômico regular e sistemático 
ao longo de grandes distâncias 
atômicas; 
•  A distribuição atômica pode 
ser considerada como a de um 
líquido; 
•  Vidro, piche, polímeros 
amorfos; 
Conceitos fundamentais 
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade segundo a qual os átomos ou íons estão 
arranjados uns em relação aos outros. 
CRISTALINO X NÃO-CRISTALINO (AMORFO) 
Conceitos fundamentais 
•  Estrutura cristalina: 
–  Maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão 
espacialmente arranjados. 
•  Célula unitária: 
–  Para a avaliação do grau de repetição de uma estrutura 
cristalina é necessária a definição da unidade estrutural que 
está sendo repetida, chamada de CÉLULA UNITÁRIA; 
–  A célula unitária descreve a menor parte repetida da estrutura; 
–  Representa a simetria da estrutura cristalina, onde todas as 
posições dos átomos no cristal podem ser geradas por 
translações de comprimentos inteiros da célula unitária ao 
longo de cada uma de suas arestas. 
Célula unitária 
•  Os vértices do paralelepípedo 
coincidem com os centros dos 
átomos (esferas rígidas); 
•  Dentre as possíveis células 
unitárias escolhe-se a de maior 
simetria. 
Célula unitária 
Sistemas cristalinos 
•  Representam todas as formas possíveis como as células 
unitárias podem ser “empilhadas” para preencher 
totalmente o espaço tridimensional; 
•  É estabelecido um sistema de coordenadas x, y e z com 
origem num dos vértices da célula unitária e cada um dos 
eixos coincide com um das três arestas do paralelepípedo 
que se origina do vértice; 
•  Geometria definida em função de 3 parâmetros: 
–  a, b, c: comprimentos dos lados; 
–  α, β, γ: ângulos entre os vértices; 
•  Existem 7 tipos de sistemas cristalinos. 
x 
y 
z 
Sistemas cristalinos 
Sistemas cristalinos 
Reticulados de Bravais 
•  (Auguste Bravais cristalógrafo 
francês 1811-1863) 
•  Os 14 reticulados de Bravais 
representam as possibilidades de 
preenchimento dos sete sistemas 
cristalinos por átomos (metálicos). 
August	
  Bravais	
  
1811	
  –	
  1863	
  
França	
  
Reticulados importantes 
CCC	
   CFC	
  
HC	
  
Reticulados de Bravais 
Os 14 reticulados de Bravais representam as possibilidades 
de preenchimento dos sete sistemas cristalinos por átomos 
CFC 
CCC 
HC 
Caracterização dos reticulados 
unitáriacéluladatotalvolume
unitáriacélulaumaemátomosdosvolumeFEA =
•  N° de coordenação: quantidade de átomos vizinhos 
•  N° de átomos no interior da célula unitária 
•  Parâmetro do reticulado 
•  Fator de empacotamento atômico (FEA): porcentagem do 
volume da célula unitária ocupada com átomos 
14 
Número de átomos no interior do reticulado 
•  É o número (inteiro) de 
átomos contidos no 
interior do reticulado. 
•  No reticulado CCC, 
temos: 81 1
81
81
81
218	
  .	
  81 =+
15 
Número de coordenação 
•  Representa o número 
de átomos mais 
próximos à um átomo 
de referência em um 
arranjo atômico. 1
referência
4
2 3
568 7
Parâmetro do reticulado 
•  Constitui uma relação matemática entre 
uma dimensão da célula (aresta a	
  do 
cubo) e o raio atômico (R): 
16 
3.4Ra =
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
3
4Ra =
N° de coordenação (átomos vizinhos) = 8 
N° de átomos no interior da célula unitária = 2 
68,0=FEA
www.youtube.com/watch?v=9juoX5y5IOY 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
Exemplos de metais que se cristalizam no sistema CCC: 
• Lítio (Li); 
• Ferro α (Fe); 
• Cromo (Cr); 
• Molibdênio (Mo); 
• Nióbio (Nb); 
• Tântalo (Tn); 
• Tungstênio (W). 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
22Ra =
N° de coordenação (átomos vizinhos) = 12 
N° de átomos no interior da célula unitária = 4 
74,0=FEA
www.youtube.com/watch?v=RoyzZUJfo-Y 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
Exemplos de metais que se cristalizam no sistema CFC: 
• Alumínio (Al); 
• Cobre (Cu); 
• Cromo (Cr); 
• Ouro (Au); 
• Chumbo (Pb); 
• Níquel (Ni); 
• Prata (Ag); 
• Platina (Pt). 
Hexagonal Compacta (HC) 
Ra 2=
N° de coordenação (átomos vizinhos) = 12 
N° de átomos no interior da célula unitária = 6 
74,0=FEA
http://www.youtube.com/watch?v=8hITqnUoTkQ 
Hexagonal Compacta (HC) 
Exemplos de metais que se cristalizam no sistema HC: 
• Berílio (Be); 
• Cádmio (Cd); 
• Cobalto (Co); 
• Titânio α (Ti); 
• Zinco (Zn); 
• Magnésio (Mg). 
Estruturas cristalinas compactas 
•  As estruturas cristalinas CFC e HC possuem o maior 
empacotamento possível para átomos de mesma espécie 
(FEA = 0,74); 
•  O alto empacotamento está relacionado ao empilhamento 
de planos compactos. 
Estruturas cristalinas compactas 
Estrutura HC: empilhamento ABABAB 
Estruturas cristalinas compactas 
Estrutura CFC: empilhamento ABCABCABC 
Cálculo de massa específica teórica 
ACNV
nA
=ρ
•  n = número de átomos associados a cada célula unitária 
•  A = peso atômico 
•  VC = volume da célula unitária 
•  NA = número de Avogadro (6,023x1023 átomos/mol) 
Materiais cristalinos e não-cristalinos 
•  Monocristais: periodicidade infinita (ordem de longo 
alcance); 
•  Policristais: periodicidade local; 
•  Amorfos: não possuem ordem de longo alcance. 
Materiais policristalinos - Grãos 
Contorno 
de grão 
Exercícios 
1.  Se o raio atômico do chumbo vale 0,175nm, calcule o volume de sua 
célula unitária em metros cúbicos. 
2.  Calcule o raio de um átomo de paládio, dado que o Pd tem uma 
estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 12,0g/cm³ e um peso 
atômico de 106,4g/mol. 
3.  A seguir estão listados o peso atômico, a massa específica e o raio 
atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma delas, determine se 
a sua estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples, e, então, 
justifique a sua determinação. 
 
CS 
Exercícios 
4.  O Índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os parâmetros 
da rede a e c são 0,459 e 0,495nm, respectivamente. 
a)  Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico valem 0,693 e 
0,1625nm, respectivamente, determine o número de átomos em cada célula 
unitária. 
b)  O peso atômico do índio vale 114,82g/mol; calcule sua massa específica 
teórica. 
5.  A seguir é apresentada uma célula unitária para um metal hipotético. 
a)  A qual sistema cristalino pertence essa 
célula unitária? 
b)  Como essa estrutura cristalina seria chamada? 
c)  Calcule a massa específica do material, dado 
que seu peso atômico vale 141g/mol. 
Referências 
•  CALLISTER JR., W.D. Ciência e Engenharia de Materiais 
– Uma Introdução. 7ª edição. Editora LTC,2008, Rio de 
Janeiro.