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R. Santa Teresinha, 160 - Centro, São José do Rio Pardo - SP
CEP 13720-000 - Tel.: (19) 3681-2655
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
1° SEMESTRE DE 2018 - 7° SEMESTE DE ENGENHARIA CIVIL
JÉSSICA DE ALMEIDA VASCONCELOS
JOSÉ ROBERTO ROCHA JÚNIOR
MARCELO AUGUSTO DE SOUZA NATAL
NATÁLIA DE SOUZA ANDRADE OLIVEIRA
WELINTON CASTRO ROCHA
Trabalho apresentado à
UNIP-Campus Rio Pardo
vinculado às Atividades Práticas
Supervisionadas, como parte dos
requisitos para avaliação semestral,
no Curso de Engenharia Civil.
São José do Rio Pardo
2018
JÉSSICA DE ALMEIDA VASCONCELOS
JOSÉ ROBERTO ROCHA JÚNIOR
MARCELO AUGUSTO DE SOUZA NATAL
NATÁLIA DE SOUZA ANDRADE OLIVEIRA
WELINTON CASTRO ROCHA
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
1° SEMESTRE DE 2018 – 7° SEMESTRE DE ENGENHARIA CIVIL
Trabalho apresentado à
UNIP-Campus Rio Pardo
vinculado às Atividades Práticas
Supervisionadas, como parte dos
requisitos para avaliação semestral,
no Curso de Engenharia Civil.
São José do Rio Pardo
2018
RESUMO
	O trabalho de APS (Atividade Prática Supervisionada) é realizado semestralmente por alunos de graduação da UNIP- Universidade Paulista, com objetivo geral de propiciar uma fundamentação prática dos conceitos teóricos explorados na disciplina em questão levando em conta a interdisciplinaridade do curso.
	Neste semestre, a disciplina regente é “ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO”, onde o objetivo do trabalho é visitar uma obra de concreto armado (pilar, viga e laje), com foco principal nas armaduras das lajes maciças de concreto armado, para as quais deverá ser feito um estudo do concreto das armaduras positivas e negativas com seus respectivos memoriais de cálculo e detalhamento das armaduras.
	Para a escolha da laje fica decidido que ela deverá ter entre três a cinco lajes armadas, escolhidas e visitadas por pelo menos uma pessoa do grupo que deve registrar a visita por foto.
	É também função do trabalho a explanação sobre o que são estruturas de concreto, sua formação e métodos de cálculo.
Palavras-chave: Engenharia Civil. Estruturas de Concreto Armado. Lajes maciça. Atividades Práticas Supervisionadas.
ABSTRACT
The APS (Supervised Practical Activity) work is carried out semiannually by undergraduate students from UNIP - Universidade Paulista, with the general objective of providing a practical foundation of the theoretical concepts explored in the discipline in question taking into account the interdisciplinarity of the course.
In this semester, the governing discipline is "STRUCTURES OF CONCRETE ARMED", where the objective of the work is to visit a work of reinforced concrete (pillar, beam and slab), with a main focus on the reinforcement of solid reinforced concrete slabs, for which a concrete study of the positive and negative reinforcements with their respective calculation and detailing of the reinforcements should be made.
For the choice of slab it is decided that it should have between three and five slabs armed, chosen and visited by at least one person from the group that must register the visit by photo.
It is also a function of the explanation of concrete structures, their formation and methods of calculation.
Keywords: Civil Engineering. Structures of Armed Concrete. Solid slabs. Supervised Practical Activities.
INTRODUÇÃO
As estruturas são responsáveis por dar a sustentação a casa. Elas transferem o peso (carga) da construção para as fundações, que por sua vez distribuem a carga para o solo. A estrutura de concreto armado é a mais comum nas casas dos brasileiros.
O concreto armado é a combinação do concreto com o aço, ou seja, cada peça da estrutura é composta por uma armação feita com barras de aço coberta de concreto. O aço é resistente à tração (movimentos laterais), enquanto o concreto tem alta resistência a compressão (movimentos verticais).
Isto torna a combinação de concreto e aço muito eficaz e difundida em todos os tipos de obras. Em casas, a estrutura de concreto armado mais utilizada é a coluna-viga-laje ou pilar-viga-laje.
Nesse tipo de estrutura o peso dos telhados, caixa d’água e laje é uniformemente distribuído para as vigas. Estas distribuem os pesos para as colunas. Assim as cargas não passam pelas paredes e vão das colunas direto para as fundações (ver figura 01).
Nesse sistema, a parede não suporta nenhum peso que não seja de portas e janelas instaladas nela. Por isso, elas podem ser cortadas para passagem de tubulações e em reformas futuras, elas podem até ser retiradas. Neste processo construtivo as paredes recebem o nome de alvenaria de vedação.
FIGURA O1 – REPRESENTAÇÃO DE ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO
Fonte: Blog Pra Construir[1: Blog Pra Construir. Etapas da Construção. Concreto armado. Disponível em:<http://blogpraconstruir.com.br/etapas-da-construcao/concreto-armado/>. Acesso em: 15/05/2018.]
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
	Antigamente eram mais utilizados materiais como pedra natural (rocha), a madeira e o ferro, e existem construções com esses materiais até os dias de hoje. 
Um bom material para ser utilizado numa estrutura é aquele que apresenta boas características de resistência e durabilidade. Nesse sentido, a pedra natural apresenta muito boa resistência à compressão e durabilidade elevada. No entanto, a pedra é um material frágil e tem baixa resistência à tração. 
O concreto, como as pedras naturais, apresenta alta resistência à compressão, o que faz dele um excelente material para ser empregado em elementos estruturais primariamente submetidos à compressão, como os pilares por exemplo, mas, por outro lado, suas características de fragilidade e baixa resistência à tração restringem seu uso isolado em elementos submetidos totalmente ou parcialmente à tração, como tirantes, vigas, lajes e outros elementos fletidos.
 Para contornar essas limitações, o aço é empregado em conjunto com o concreto e convenientemente posicionado na peça de modo a resistir à tração. O aço também trabalha muito bem à compressão, e nos pilares auxilia o concreto.
 Um conjunto de barras de aço forma a armadura, que envolvida pelo concreto origina o Concreto Armado, um excelente material para ser aplicado na estrutura de uma obra (ver figura 02). 
O Concreto Armado alia as qualidades do concreto (baixo custo, durabilidade, boa resistência à compressão, ao fogo e à água) com as do aço (ductilidade (representa o nível de deformação plástica antes da ruptura do material) e excelente resistência à tração e à compressão), o que permite construir elementos com as mais variadas formas e volumes, com relativa rapidez e facilidade, para os mais variados tipos de obra. 
Outro aspecto positivo é que o aço, convenientemente envolvido pelo concreto, fica protegido contra a corrosão e altas temperaturas provocadas por incêndio, pelo menos durante um certo período de tempo, desde que tenha o correto cobrimento. 
Para a composição do concreto armado, pode-se indicar esquematicamente: 1) cimento + água = pasta 
2) pasta + agregado miúdo = argamassa 
3) argamassa + agregado graúdo = concreto 
4) concreto + armadura de aço = concreto armado. 
Nesse item 4 pode-se fazer uma nova subdivisão em função da forma de trabalho da armadura: 
4.1 - Concreto + armadura passiva = concreto armado
4.2 - Concreto + armadura ativa = concreto protendido; neste caso a armadura (ou a cordoalha) é preliminarmente submetida a esforços de tração visando melhorar o desempenho estrutural da peça a ser concretada.
Atualmente, está sendo cada vez mais empregado nas estruturas o “Concreto de Alto Desempenho” - CAD. É um concreto obtido com um aditivo superfluidificante e com a adição de sílica ativa. O CAD é um concreto com propriedades superiores às do concreto tradicional, sobretudo quanto à durabilidade e à resistência. 
Ele é mais resistente, menos poroso, mais impermeável, mais resistente à ambientes agressivos, apresentando maior proteção para as armaduras e possuimaior durabilidade. Enquanto as resistências características (fck) dos concretos tradicionais normalmente não ultrapassam 21 MPa, com o CAD é possível se atingir resistências superiores a 100 MPa. 
Outra alternativa existente é a possibilidade de se adicionar às misturas de argamassas e de concretas determinadas fibras sintéticas, de materiais poliméricos (propileno), vidro (com restrições), poliéster ou náilon, fibras de aço e carbono. Estas fibras melhoram o comportamento dos elementos com elas fabricados, trazendo vários benefícios técnicos como: redução da retração plástica, aumento das resistências ao impacto, à abrasão, ao fogo e à penetração de substâncias químicas e da água. Entretanto, não possuem função estrutural e não devem substituir as armaduras convencionais.
FIGURA 02 – CONCRETO ARMADO
Fonte: AECweb[2: AECweb. Concreto Armado. Disponivel em:< https://www.aecweb.com.br/cont/m/rev/concreto-armado-e-solucao-duravel-e-economica_6993_0_1>. Acesso em: 16/05/2018.]
RESISTENCIA DO CONCRETO 
O cálculo de uma estrutura de concreto é feito com base no projeto arquitetônico da obra e no valor de algumas variáveis, como por exemplo, a resistência do concreto que será utilizado na estrutura.
 	A resistência é geralmente considerada a propriedade fundamental do concreto pois ele dá, normalmente, uma indicação geral da qualidade do mesmo. Devido a variedade de fatores que interferem na preparação, transporte, lançamento e cura do concreto, sua resistência mecânica apresenta grande variação. 
No Brasil, a resistência do concreto à compressão é estudada por meio de ruptura de corpos de prova cilíndricos (diâmetro de 15 cm e altura de 30 cm), em ensaios de curta duração realizados em laboratórios (ver figura 04). O cálculo de uma estrutura de concreto é feito com base no projeto arquitetônico da obra e no valor de algumas variáveis, como por exemplo, a resistência do concreto que será utilizado na estrutura.
 	Portanto, a Resistência Característica do Concreto à Compressão (fck) é um dos dados utilizados no cálculo estrutural, sua unidade de medida é o MPa (Mega Pascal).O valor desta resistência (fck) é um dado importante e será necessário em diversas etapas da obra, como para cotar os preços do concreto junto ao mercado, pois o valor do metro cúbico de concreto varia conforme a resistência (fck), o slump, o uso de adições, etc. 
 	No recebimento do concreto na obra, devendo o valor do fck, fazer parte do corpo da nota fiscal de entrega, juntamente o slump, que é um teste de consistência para o concreto (ver figura 03).
FIGURA 03 – TESTE “SLUMP”
Fonte: Pinterest[3: Pinterest. Slump test. Disponivel em:< https://www.pinterest.pt/pin/518969557039018798/>. Acesso em: 16/05/2018.]
O concreto, dentro das variáveis que podem existir nos projetos estruturais, foi o item que mais evoluiu em termos de tecnologia. Antigamente muitos cálculos eram baseados no fck 18 MPa e hoje, conseguimos atingir no Brasil, resistências superiores a 100 MPa.
 	Isto é uma ferramenta poderosa para os projetistas e para a engenharia em geral. Implica na redução das dimensões de pilares e vigas, no aumento da velocidade das obras, na diminuição do tamanho e do peso das estruturas, formas, armaduras, etc.
FIGURA 04 -TESTE DE COMPRESSÃO DO CONCRETO
Fonte: Pinterest[4: Pinterest. Teste de compressão do concreto. Disponivel em:<https://www.pinterest.pt/pin/518969557039018798/>. Acesso em: 16/05/2018.]
ASPECTOS POSITIVOS E NEGATIVOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Dependendo do tipo de finalidade da obra, as estruturas podem ser construídas em concreto, aço, madeira ou alvenaria estrutural. A definição do material da estrutura depende da sua disponibilidade e de alguns fatores, são alguns positivos:
a) Custo: os componentes do concreto estão disponíveis em quase todas as regiões do Brasil. É importante calcular o custo global da estrutura considerando-se o custo dos materiais, da mão de obra e dos equipamentos, bem como o tempo necessário para a sua elevação. 
b) Adaptabilidade: as estruturas de concreto permitem as mais variadas formas, porque o concreto no estado fresco pode ser moldado com relativa facilidade, o que favorece o projeto arquitetônico. A estrutura, além de resistir às diversas ações atuantes, pode compor também a arquitetura. O concreto pré-moldado pode ser uma opção estrutural e arquitetônica à estrutura de concreto convencional. 
c) Resistência ao fogo: uma estrutura deve resistir às elevadas temperaturas devidas ao fogo e permanecer intacta durante o tempo necessário para a evacuação de pessoas e permitir interromper o incêndio. As estruturas de concreto, sem proteção externa, têm uma resistência natural de 1 a 3 horas. 
d) Resistência a choques e vibrações: as estruturas de concreto geralmente têm massa e rigidez que minimizam vibrações e oscilações, provocadas pelas ações de utilização e o vento. Os problemas de fadiga são menores e podem ser bem controlados. 
e) Conservação: desde que o projeto e a execução tenham qualidade, as estruturas de concreto podem apresentar grande resistência às intempéries, aos agentes agressivos e às ações atuantes. Geralmente, os fatores mais importantes são a resistência do concreto e o correto posicionamento das armaduras, obedecendo os cobrimentos mínimos exigidos. 
f) Impermeabilidade: o concreto comum, quando bem executado, apresenta muito boa impermeabilidade. 
Os principais aspectos negativos das estruturas de concreto são os seguintes: 
a) Baixa resistência à tração: a resistência do concreto à tração é baixa se comparada à sua resistência à compressão, cerca de apenas 10 %, o que o sujeita à fissuração. A armadura de aço, convenientemente projetada e disposta, minimiza esse problema, atuando de forma a restringir as aberturas das fissuras a valores aceitáveis, prescritos pelas normas de modo a não permitir a entrada de água e de agentes agressivos, e não prejudicar a estética e a durabilidade da estrutura. 
b) Fôrmas e escoramentos: a construção da estrutura de concreto (moldado no local) requer fôrmas e escoramentos que necessitam ser montados e posteriormente desmontados, acarretando custos elevados de material e de mão de obra. Como opção, o concreto pré-moldado elimina a necessidade de escoramentos, reutiliza as fôrmas e diminui o tempo de construção da estrutura. 
c) Baixa resistência do concreto por unidade de volume: o concreto apresenta baixa resistência comparativamente ao aço estrutural, e elevada massa específica, o que resulta na necessidade de estruturas com elevados volumes e consequentemente pesos próprios muito elevados, caracterizando-se no principal aspecto negativo das estruturas de concreto. 
d) Alterações de volume com o tempo: o concreto pode fissurar sob alterações de volume provocadas pela retração e pela fluência, o que pode dobrar a flecha num elemento fletido.
PRINCIPAIS NORMAS
Quase um século atrás, a principal norma para projeto de estruturas de Concreto Armado foi a NB 1, cuja última edição ocorreu em 1978. Em 1980 a NB 1 teve sua nomenclatura e número substituídos, tornando-se NBR 6118. 
A versão de 1980 passou por longo processo de revisão e foi substituída em 2003, depois reeditada em 2007. Em 2014, após novo processo de revisão, surgiu a quarta edição da NBR 6118, sendo esta a versão de 2014.
É importante considerar que a NBR 6118 trata apenas do projeto das estruturas de Concreto Armado e Protendido, porque as recomendações para a execução das estruturas de concreto fazem parte da NBR 14931. Esta norma define critérios gerais para o projeto de estruturas de concreto, que compõem os edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos, aeroportos, etc., devendo ser complementada por outras normas para estruturas específicas. 
A norma “estabelece os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado, ou outros especiais.” (NBR 6118,item 1.1). 
Outras normas também importantes e de interesse no estudo das estruturas de concreto são as normas estrangeiras: MC-90, do COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON, o Eurocode 2, do EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION, e o ACI 318, do AMERICAN CONCRETE INSTITUTE.
PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Nas construções de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande porte, três elementos estruturais são bastante comuns: as lajes, as vigas e os pilares. Por isso, esses são os elementos estruturais mais importantes. Outros elementos, que podem não ocorrer em todas as construções, são: blocos e sapatas de fundação, estacas, tubulões, consolos, vigas-parede, tirantes, etc. 
LAJES
 As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte (ver figura 05). 
As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em: distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso, etc.), distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilar apoiado sobre a laje). As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares
As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, são comuns em edifícios de pavimentos e em construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, não são aplicadas em construções residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as lajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de construção.
Laje maciça é um termo que se usa para as lajes sem vazios apoiadas em vigas nas bordas. As lajes lisas e cogumelo também não têm vazios, porém, tem outra definição. “Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis” (NBR 6118/03, item 14.7.8).
 As lajes lisas e cogumelo também são chamadas pela norma como lajes sem vigas. Elas apresentam a eliminação de grande parte das vigas como a principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro lado tenham maior espessura. São usuais em todo tipo de construção de médio e grande porte, inclusive edifícios de até 20 pavimentos. 
Apresentam como vantagens custos menores e maior rapidez de construção. No entanto, são suscetíveis a maiores deformações (flechas).
Capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a espessura da laje é aumentada com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa região de alta concentração de esforços cortantes e de flexão.
As lajes pré-fabricadas do tipo treliçada, onde a armadura tem o desenho de uma treliça espacial, vêm ganhando maior espaço na aplicação em construções residenciais de pequeno porte e até mesmo em edifícios de baixa altura, principalmente devido ao bom comportamento estrutural e facilidade de execução.
Em algumas cidades do Estado de São Paulo começam a surgir também lajes com nervuras pré-fabricadas protendidas, com preenchimento de blocos cerâmicos entre as nervuras. Há longos anos existem também as lajes alveolares protendidas, largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado.
FIGURA 05 - TIPOS DE LAJES
Fonte: Prof. Qualificado[5: Prof. Qualificado. Tipos de lajes. Disponível em:< http://profqualificado.blogspot.com.br/2015/08/alguns-tipos-de-lajes.html>. Acesso em: 16/05/2018.]
VIGAS
Pela definição da NBR 6118/03 (item 14.4.1.1), vigas “são elementos lineares em que a flexão é preponderante”. As vigas são classificadas como barras e são normalmente retas e horizontais, destinadas a receber ações das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc. (ver figura 06).
A função das vigas é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As ações são geralmente perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. 
As vigas, assim como as lajes e os pilares, também fazem parte da estrutura de contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. As armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos, chamados “armadura transversal”, e por barras longitudinais, chamadas “armadura longitudinal”.
FIGURA 06 – VIGAS MACIÇAS (in loco)
Fonte: Habitissimo[6: Habitissimo. Vigas maciças. Disponivel em:<https://fotos.habitissimo.com.br/foto/vigas-aerea-esperando-aterro_324753>. Acesso em: 16/05/2018.]
PILARES
Pilares são “elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes” (NBR 6118/2003, item 14.4.1.2). São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam
também transmitir para outros elementos de apoio. As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também (ver figura 07). 
Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança.
Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação, os pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais.
FIGURA 07 – PILARES (in loco)
Fonte: Pinterest[7: Pinterest. Pilares (in loco). Disponivel em:<https://www.pinterest.pt/pin/518969557039018798/>. Acesso em: 16/05/2018.>.]
TUBULAÇÃO E BLOCOS DE FUNDAÇÃO
Os blocos de fundação são utilizados para receber as ações dos pilares e transmiti-las ao solo, diretamente ou através de estacas ou tubulões.
 Estacas são elementos destinados a transmitir as ações ao solo, por meio do atrito ao longo da superfície de contato e pelo apoio da ponta inferior no solo. Os blocos sobre estacas podem ser para 1,2,3, e teoricamente para n estacas, tendo infinitos tipos de estacas com diferentes funções.
 Tubulões são também elementos destinados a transmitir as ações diretamente ao solo, por meio do atrito do fuste com o solo e da superfície da base
Os blocos sobre tubulões podem ser suprimidos, mas neste caso faz-se um reforço com armadura na parte superior do fuste (cabeça do tubulão), que passa a receber o carregamento diretamente do pilar (ver figura 08).
FIGURA 08 – TUBULÕES E BLOCOS DE FUNDAÇÃO (representação)
Fonte: SlideShare[8: SlideShare. Concreto Armado. Fundação. Disponivel em:<https://pt.slideshare.net/diogenesfm/marcela-rafael-e-thais-concreto-armadopdf>. Acesso em: 16/05/2018.]
SAPATAS
As sapatas recebem as ações dos pilares e as transmitem diretamente ao solo, podem ser localizadas ou isoladas, conjuntas ou corridas (ver figura 09).
 As sapatas isoladas servem de apoio para apenas um pilar. As sapatas conjuntas servem para a transmissão simultânea do carregamento de dois ou mais pilares e as sapatas corridas têm este nome porque são dispostas ao longo de todo o comprimento do elemento que lhe aplica o carregamento, geralmente paredes de alvenaria ou de concreto. São comuns em construções de pequeno porte onde o solo tem boa capacidade de suporte de carga a baixas profundidades.
FIGURA 09 – SAPATAS
Fonte: Pinterest[9: Pinterest. Sistemas estruturais. Sapatas. Disponivel em:< https://br.pinterest.com/pin/499195939936266092/>. Acesso em: 16/05/2018.]
MEMORIAL DESCRITIVO
	Seguindo as orientações de elaboração do trabalho, escolheu-se uma edificação que fosse constituída de concreto armado, com no mínimo 3 lajes maciças. 
A obra escolhida fica localizada na cidade de Guaxupé – MG, na Avenida Conde Ribeiro do Vale n° 572, sendo construída para futuramentese tornar um hotel que fará parte da rede IBIS Hotelaria, responsável por outros hotéis de mesmo porte em diferentes cidades de Minas Gerais.
FIGURA 10 – Integrante do grupo em visita a obra
Fonte: Próprio grupo
Foram feitas duas visitas, em diferentes momentos da obra, ambas acompanhadas pela engenheira civil e responsável técnica pela obra Eng. Angélica Ferreira, que gentilmente permitiu a visita e a tiragem de fotos, uma das exigências deste trabalho (ver figura 10).
A primeira visita foi realiza no momento da montagem das armaduras tanto positivas, quanto as negativas, vale ressaltar a conferencia continua da responsável técnica nas características das barras utilizadas, nas amarrações e na altura da laje.
A segunda visita foi realizada no momento da concretagem (ver figura 11), etapa fundamental que garante as condições e resistência fidedigna com a calculada, vale ressaltar neste momento a atenção dada pelos responsáveis na concretagem ao lançamento, vibração e alturas estipuladas da laje.
FIGURA 11 – Concretagem da obra
Fonte: Próprio grupo
A engenheira responsável, também disponibilizou algumas informações sobre a obra e o concreto utilizado, como:
O fator característico do concreto utilizado (Fck) utilizado para este projeto foi de 35 Mpa, resistência esta que é confirmada através de corpos de prova retirados no momento da concretagem. 
Nesta obra foram retiradas 2 amostras de cada caminhão de concreto que foi utilizado, e os dados foram anotados em uma planilha que registra todas as amostras retiradas desde o início da obra e que posteriormente faram partes do projeto final.
FIGURA 12 - Retirada das amostras nesta obra
Fonte: Próprio grupo
 A altura de cada respectiva laje (H) e também as dimensões de cada laje, informações estas que foram retiradas do projeto e também confirmadas através de medições no local, principalmente a altura das lajes, que são continuamente conferidas no momento da concretagem pela engenheira responsável. 
A altura da laje e controlada pela armação negativa, em alguns locais são necessários a colocação de escoras plásticas sobre as caixarias para apoiar a ferragem.
FIGURA 13 – Armaduras usadas e detalhe da escora de plástico
Fonte: Próprio grupo
METODOLOGIA
O primeiro passo é o dimensionamento das lajes, em que fazemos a vinculação das lajes para saber se é engastada, apoiada ou borda livre.
Para tal definição partimos de conceitos teóricos ensinados em sala de aula e da própria experiencia adquirida ao longo de exercícios.
Engastada
Apoiada
Livre
Em seguida calculamos o vão efetivo da laje (), tanto no sentido horizontal, quanto na vertical, utilizando a seguinte equação:
Onde:
: Vão efetivo;
: Área, sempre utilizar o menor valor encontrado;
: Vão livre.
Para o cálculo da Área (), devemos utilizar a seguinte fórmula:
 
Onde,
: Largura da laje;
: altura da laje.
Em seguida, faz-se a classificação (ƛ), para saber se a laje é armada em uma ou duas direções.
ƛ = 
Os valores de e o são os encontrados em horizontal e vertical. 
Com o resultado podemos definir se a laje é armada em uma ou duas direções utilizando os seguintes dados:
ƛ ≤ 2 : Armada em 2 direções
ƛ > 2 : Armada em 1 direção.
Para cada ƛ calculado, correlacionando com os vínculos pré-estabelecidos, encontraremos momentos fletores fundamentais (ver tabela 01) para calcular as áreas de aço necessárias.
TABELA 01 – Momentos Fletores em lajes com carga uniforme
Fonte: Cedida pelo professor
Em seguida é feita o cálculo das ações as quais a laje calculada está sujeita, seguindo as recomendações da NBR 6120, que delimita as cargas para o cálculo de estrutura de edificações.
Para os cálculos deve-se levar em conta valores como:
Peso Próprio (PP), relativo ao peso da própria laje com concreto;
Revestimento (Rev), relativo a cerâmica colocada na parte superior, por exemplo;
Paredes, caso haja paredes sob a laje;
Cargas de Uso, carga relacionada ao objetivo pela qual a obra irá servir quando pronta.
Para calcular o peso próprio (Pp), utilizamos:
Pp= Ɣconcreto * hlaje
Onde,
Ɣconcreto : 25 Kn/m³ (segundo a NBR 6118);
hlaje : está relacionada a altura de concreto usado na laje.
Para calcular o Revestimento (Rev), devemos utilizaras seguintes equações que relacionam os revestimentos mais comuns a serem utilizados.
 Pprevestimento = Ɣgesso * h
 Ppregularização= Ɣargamassa * h
 Pppiso = Ɣpiso * h
Onde, são valores comuns de uso:
- Ɣgesso :12 Kn/m³
- Ɣargila :21 Kn/m³
- Ɣpiso: 28 Kn/m³
Para o cálculo das paredes, caso sejam pertientes, utiliza-se:
 Palvenaria = e * h * Ɣalvenaria
	Onde:
- e :refere-se a espessura da parede;
- h : refere-se a altura da parede;
- Ɣalvenaria :refere-se ao peso especifico da alvenaria, geralmente 13 KN/ m^3.
Em seguida as Cargas de Uso, que dependem de qual finalidade é a edificação, se ela é residencial, comercial, escritório. No caso iremos utilizar edifício residencial q = 1,5 KN/m².
Na determinação dos Esforços, utilizamos os valores encontrados nas Ações, as reações de apoio e o momento fletor.
M = µ * 
Onde, 
- µ: coeficiente tabelado
- : valores que encontramos na classificação
- p: é a soma do Peso próprio + Revestimento + Carga de Uso
Em seguida é feita a Compatibilidade de Momentos, onde houver confrontamento de momentos, a fazemos para considerarmos apenas um momento na hora de calcular as armaduras. Podemos fazer a compatibilização de momentos negativo e positivos, seguindo as indicações abaixo
Para os momentos negativo, aplica-se as condições abaixo, e escolhe-se entre as duas o maior valor.
0,8 * M’maior
 
Onde:
- M’maior: é o maior momento negativo a ser compatibilizado.
	Para os momentos positivos, deve-se observar, se após a compatibilização dos momentos negativos, a tendência do gráfico de momento positivo tender a diminuir, não faz-se compatibilização e usa-se o mesmo momento. Se a tendência da curva for aumentar, devemos levar em conta a seguinte consideração:
M* = M+
Onde:
- M: momento positivo original;
- M’maior: momento negativo maior;
- M’: momento negativo compatibilizado.
E por último, faz-se os cálculos das armaduras, tanto positivas quanto negativas. Para tal, deve-se transformar os momentos compatibilizados, também chamados de característicos em momentos de cálculo, chamados assim por levarem em conta um coeficiente de segurança, geralmente com valor de 1,4, daí temos para cada momento encontrado:
Md =1,4 * Mk
Em seguida, para calcularmos a área de aço seguimos a tabela elaborada pelo Prof. Libanio M. Pinheiro, com auxilio de Alessandro L. Nascimento, seguindo as recomendações da NBR 6118/03, onde coeficientes encontrados pelo projetor são relacionados com coeficientes calculados em laboratório, dando uma correlação propiciando encontrar a melhor área de aço que satisfaça as condições impostas.
Para utilizar da tabela, deve-se primeiro calcular o coeficiente Kc, que é dado por:
Kc = 
Onde:
- bw= 100 cm, valor fixado pelos elaboradores; 
 - d: altura útil da laje, dado por:
d= h – c – (&/2)
	Sendo:
- h: altura total da laje;
- c: cobrimento utilizado, seguindo normas de condições;
- &: diâmetro da bitola utilizada.
	Em seguida, de posse do valor de Kc, confrontamos os valores de aço usado, e encontramos o valor de Ks, fundamental para o cálculo da área de aço (ver tabela 01).
	De posse de Ks, utilizando a formula a seguir, calculamos a área de aço necessária para suportar os esforções encontradas para a laje calculada.
As = 
TABELA 02: Dados para calcular a área de aço
Fonte: Cedida pelo professor
MEMORIAL DE CÁLCULO
	Para facilitar os cálculos e as observações, fizemos uma representação gráfica da laje escolhida, com seus respectivos comprimentos e especificações (ver figura).
FIGURA 14: Representação gráfica da laje escolhida
Fonte: Próprio grupoFeitas as observações necessárias, ficou decidido que:
FIGURA 15 - Vínculos encontrados
Fonte: próprio grupo
	Para os vãos efetivos, fez-se:
Para laje 1, como é laje em balanço, faz-se apenas A1, ASSIM:
A1 ≤ 
Logo:
lef = 1,5 + 0,036 = 1,536 ≈ 1,54m
Para laje 2, temos:
A1 ≤ 
A2 ≤ 
Assim temos:
lef(x) = 5,80 + 0,042 + 0,042 = 5,88m
lef(y) = 6,00 + 0,042 + 0,042 = 6,08m
Para L3:
A1 ≤ 
A2 ≤ 
Assim obtemos:
Lef(x) = 4,50 + 0,042 + 0,042 = 4,58m
Lef(y) = 6,00 + 0,042 + 0,042 = 6,08m
Para L4:
A1 ≤ 
A2 ≤ 
	Logo:
Lef(x) = 1,60 + 0,036 + 0,036 = 1,67m
Lef(y) = 10,50 + 0,036 + 0,036 = 10,57m
O próximo passo é classificar a laje com base nos dados encontrados, seguindo a equação dada, temos:
Para L1: laje em balanço, não tem classificação.
Para L2:
λ = = 
λ < 2, portanto laje armada em duas direções;
Para L3:
λ = = 
λ < 2, portanto laje armada em duas direções;
Para L4:
λ = = 
λ > 2, portanto laje armada em uma direção.
Em sequência, fazemos os cálculos de ações, seguido as recomendações da NBR 6118, usaremos estes valores:
μconcreto = 25 KN/m3
μargamassa = 21 KN/m3
μgesso = 12 KN/m3
μpiso = 28 KN/m3
μalvenaria = 13 KN/m3
Considerando espessuras de revestimentos como sendo:
Concreto = 0,12 m;
Argamassa = 0,01 m;
Gesso = 0,01 m.
Para o peso próprio, temos:
PP = μconcreto * hlaje
PP = 25*0,12 = 3 KN/m3
	Para o peso próprio do revestimento, temos:
μpiso * hpiso = 28*0,01 = 0,28 KN/m2
μargamassa * hargamassa = 21*0,01 = 0,21 KN/m2
μgesso * hgesso = 12*0,01 = 0,12 KN/m2
PPrevest. total = 0,61 KN/m2
	Para o peso da alvenaria, que será considerado pois temos uma laje em balanço, temos:
Palv = 0,13 * 1,2 * 13 = 2,03 KN/m
	Por fim, calculamos os esforços aos quais cada laje será submetida, somando os esforços sofrido por cada uma, de acordo com a equação, onde q será 1,5 KN/m^2.
P = PP + PRev + q
Para a laje L1:
P = 3,00 + 0,61 + 1,5 = 5,11 KN/m
	E o momento sofrido por ela será calculado de maneira diferente visto que ela está em balanço. Calculamos como uma viga em balanço, fazendo somatório de momentos:
Meng = -((5,11*1,64) * 0,82) – (2,03 * 1,64) – (0,8*12) =
-6,87 – 3,33 – 0,96 = -11,16 KN*m
	Para L2, faremos como laje chapa, utilizando a equação dada, portanto teremos:
λ = 1,03
l(x) = 5,88m
h = 0,14m
Fazemos peso próprio total, dado por:
P = 3,5 + 0,61 + 1,5 = 5,61 KN/m
	Em seguida, faz-se o momento:
	Encontrando na tabela O1, calculam0se os momentos sofridos, obtendo:
Mx = 3,65*1,94 = 7,08 KN*m
M’x = 8,60*1,94 = 16,68 KN*m
My = 2,87*1,94 = 5,56 KN*m
Para L3, faz-se o mesmo que L2, obtendo:
λ = 1,32
l(x) = 4,58m
h = 0,14m
P = 3,5 + 0,61 + 1,5 = 5,61 KN/m
Para os momentos, temos:
	Olhando na tabela, obtemos:
Mx = 4,78*1,17 = 5,60 KN*m
M’x = 10,43*1,17 = 12,20 KN*m
My = 2,38*1,17 = 2,78 KN*m
Para L4:
λ = 6,33
l(x) = 1,67
h = 0,12m
P = 3,00 + 0,61 + 1,5 = 5,11 KN/m
	Para os momentos:
Mx = 7,03*0,14 = 0,98 KN*m
M’x = 12,5*0,14 = 1,75 KN*m
My = 1,48*0,14 = 0,20 KN*m
Feitos os cálculos, fazemos as compatibilizações, seguindo teoria já dada, temos:
	Para os momentos negativos:
Momento entre a Laje 2 e 3:
M’* = 
Momento negativo = 14,44 KN*m
	Para os momentos de L2/3 entre L4:
M’* = 
Momento negativo = 1,40 KN*m
	Para o momento de L1, não se fez compatibilização, pois como é engastada, não há momento sobre ela, daí tem-se:
Momento negativo = 11,16 KN*m
	Para os momentos positivos, temos:
	Para L1:
M* = 7,08 KN*m
	Para L3:
M* = 5,60 KN*m
	Para L4:
M* = 0,98 KN*m
Para L2 e L3 o momento positivo tende a diminuir, portanto, utilizamos os mesmos valores.
De posse destes valores, partimos para o dimensionamento das armaduras, utilizando as equações e dados disponibilizados na metodologia de cálculo, temos:
Para o dimensionamento das armaduras consideramos um cobrimento de 2cm e uma bitola de aço de 10mm. O FCK do concreto usado na edificação tem valor de 35MPA e “bw” vale 100cm.
Para laje 1:
d= 12-2-(1/2) = 9,5cm
Md’ = 1,4*11,16 = 15,62 KN/m
Kc = 
KS (tabelado) = 0,024
A’s = = 
Para Laje 2
Armação Positiva
D = 14-2-(1/2) = 11,5cm
Mdx = 1,4*8,2 = 11,48 KN/m
Mdy = 1,4*5,56 = 7,78KN/m
Kcx = 
Kcy = 
KSx (tabelado) = 0,024
KSy (tabelado) = 0,023
Asx = = 
Asy = = 
Armação negativa
Md’ = 1,4*14,44 = 20,21 KN/m
Kc = = 
Ks = 0,024
As’ = 
Para Laje 3
Armação positiva
D = 14-2-(1/2) = 11,5cm
Mdx = 1,4*5,6 = 7,84 KN/m
Mdy = 1,4*2,78 = 3,89 KN/m
Kcx = 
Kcx = 
KSx (tabelado) = 0,023
KSy (tabelado) = 0,023
Asx = = 
Asy = 
Armação negativa 
As’ = 4,21 cm²/m
Para Laje L4:
 Armação positiva
ASx = Armadura mínima
Asy = Armadura mínima
Armação negativa
Md’ = 1,40*1,40 = 1,96 KN/m
Kc = = 
Ks = não há valor tabelado
As’ = Armação mínima
Após feitos os cálculos, determinamos as seguintes áreas de aço:
TABELA 03: Áreas de aço encontradas (em cm2)
	
	LAJE
	01
	LAJE
	02
	LAJE
	03
	LAJE
	04
	
	Positivo
	Negativo
	Positivo
	Negativo
	Positivo
	Negativo
	Positivo
	Negativo
	Em x
	3,95
	mínima
	2,39
	4,21
	1,57
	4,21
	mínima
	mínima
	Em y
	mínima
	mínima
	1,56
	mínima
	mínima
	mínima
	mínima
	mínima
Fonte: Próprio grupo
CONCLUSÃO
Como base na visita em campo de uma determinada obra que foi selecionada pelo grupo para a realização deste trabalho, foram escolhidas quatro lajes para serem estudadas a fim de se determinar as áreas de aço de cada uma dessas lajes. 
Como base nas aulas teóricas do curso, os alunos do grupo definiram as vinculações das lajes escolhidas. Partindo da vinculação das lajes, e desenvolvendo todos os cálculos descritos neste trabalho para o dimensionamento da estrutura, foi possível encontrar a área de aço de todas as lajes escolhidas para serem estudadas e realizar o detalhamento das mesmas. O cálculo estrutural de uma laje nada mais é do que o dimensionamento desta estrutura, que visa garantir alguns fatores importantes da construção, tais como: segurança, economia e durabilidade. 
O dimensionamento quando realizado corretamente garante que a estrutura não seja superdimensionada, nem mesmo dimensionada insuficientemente. Conhecer os métodos e as condições ideais para realizar o dimensionamento de uma estrutura é papel fundamental do engenheiro, este profissional é responsável por garantir que a obra seja realizada com máxima segurança, otimizando os gastos ao máximo, garantindo que o cliente seja satisfeito com o projeto final, gastando o menos possível sem que a qualidade do projeto seja afetada.
A interdisciplinaridade acadêmica tem um papel muito importante na formação profissional do engenheiro, pois ela garante que áreas distintas do conhecimento se fundam, e que o estudante concilie diferentes disciplinas, afim de desenvolver projetos mais completos, trabalhando em um mesmo projeto, a eficiência energética, a otimização do concreto e o meio ambiente por exemplo. 
O mercado de trabalho está em constante evolução e quanto mais capacitado for o profissional, maior será a sua área de atuação, portanto, a busca constante pela especialização deve fazer parte da rotina do engenheiro que não quer ser ultrapassado pelo mercado.
BIBLIOGRAFIA
[1] Estruturas de Concreto Armado. Lajes maciças. Disponível em:<http://www.tooluizrego.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/27/2790/30/arquivos/File/Disciplinas%20Conteudos/Quimica%20Subsequente/Quimica%20Inorganica/Carlos_3Sem_Concreto.pdf>. Acesso em: 27/052018.
[2] UNESP. Estruturas de concreto armado. Engenharia Civil. Disponível em:<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Introducao.pdf>. Acesso em: 23/05/2018.
[3] UNESP. Prof. Jose Luis. Lajes. Modulo 1. Disponível em:<http://files.joaoluisfeis.webnode.com.br/200000053-31b0732a9d/Lajes_Mod2.pdf>. Acesso em: 23/05/2018.
[4] Blog Para Construir. Concreto Aramado. Viga. Pilar. Laje. Disponível em:<http://blogpraconstruir.com.br/etapas-da-construcao/concreto-armado/>. Avesso em: 20/05/2018.
[5] Portal do Concreto. Cimento. Lajes. Disponível em:<http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html>.Acesso em: 23/05/2018.

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