Relatório - Fluído em equilíbrio - o objeto da hidrostática

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA 
CENTRO DAS CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLÓGIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA V – O FLUIDO EM EQUILÍBRIO – O OBJETO DA HIDROSTÁTICA 
 
 
 
 
 
 
Física Geral e Experimental II 
Docente: Murilo Sodré Marques 
Discentes: Thiago Araújo 
Ítalo Martins 
Pablo Rocha 
Pablo Mundel 
 
 
 
Barreiras – BA 
2014 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................05 
1.1 PRINCÍPIO DE STEVIN........................................................................................06 
1.2 PRINCÍPIO DE PASCAL.......................................................................................07 
1.3 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES............................................................................08 
2. OBJETIVO..........................................................................................................................10 
3. MATERIAIS UTILIZADOS.............................................................................................10 
4. PROCEDIMENTOS...........................................................................................................10 
4.1 LUDIÃO..................................................................................................................10 
4.2 FORÇA EM UM FLUIDO.....................................................................................10 
4.3 PRINCÍPIO DE PASCAL.......................................................................................11 
4.4 LEI DE STEVIN.....................................................................................................11 
5. ANÁLISES DOS DADOS..................................................................................................11 
5.1 LUDIÃO.......................................................................................................11 
5.2 FORÇA EM UM FLUIDO......................................................................................12 
5.3 PRINCÍPIO DE PASCAL.......................................................................................13 
5.4 LEI DE STEVIN.....................................................................................................15 
6. CONCLUSÃO.....................................................................................................................19 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................20 
ANEXO....................................................................................................................................21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO DE TABELAS 
 
Tabela 01 – Alturas dos líquidos...............................................................................................16 
Tabela 02 – Variação das alturas de equilíbrio e pressão manométrica...................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO DE FIGURAS 
 
Figura 01 – Diagrama de forças atuando sobre a água.............................................................06 
Figura 02 – Demonstração do Princípio de Arquimedes..........................................................08 
Figura 03 – O Centro de Empuxo.............................................................................................09 
Figura 04 – Esquema do Painel Hidrostático............................................................................15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO DE GRÁFICO 
 
Gráfico 01 – Pressão manométrica x variação da altura de equilíbrio do álcool......................18 
 
 
5 
1. INTRODUÇÃO 
 
Um fluido, em contraste com um sólido, é uma substância que flui. Os fluidos se 
moldam a qualquer recipiente que os contenha. Isso acontece por que um fluido não oferece 
resistência a uma força que seja tangencial à sua superfície, ou seja, um fluido é uma 
substância que não oferece resistência à tensão de cisalhamento. Pode, entretanto, exercer 
uma força na direção perpendicular à sua superfície.[1] 
Um líquido tem volume bem definido, mas não a forma: mantendo seu volume, 
amolda-se ao recipiente que o contém. Um gás não tem nem forma nem volume bem 
definidos, expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente que o contém. Líquidos e 
gases tem em comum, graças à facilidade de deformação, a propriedade de poderem se escoar 
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos.[2] 
A diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na forma de responder às tensões 
tangenciais. Um sólido submetido a uma força externa tangencial a sua superfície deforma-se 
até que sejam produzidas tensões tangenciais internas que equilibrem a força externa; depois, 
permanece em equilíbrio, ou seja, em repouso. Se a força externa não for excessivamente 
grande, a deformação é elástica, ou seja, o sólido volta à situação inicial quando é retirada a 
força externa. As deformações elásticas, tipicamente, são muito pequenas em confronto com 
as dimensões do corpo sólido.[3] 
Um fluido, ao contrário de um sólido, não pode equilibrar uma força tangencial, por 
menor que ela seja. Quando submetido a uma força tangencial, o fluido se escoa, e permanece 
em movimento enquanto a força estiver sendo aplicada.[4] 
Uma força arbitrariamente pequena pode produzir num fluido uma deformação 
arbitrariamente grande, desde que atue durante um tempo suficiente. Um fluido real opõem 
resistência ao deslizamento relativo de camadas adjacentes: esta resistência mede a 
viscosidade de fluido, e depende da taxa de variação espacial da velocidade relativa de 
armazenamento. Assim, enquanto num sólido a resistência a esforços tangenciais depende da 
deformação, num fluido ela depende da velocidade de deformação, e é por isto que forças 
pequenas atuando durante tempos grandes podem produzir grandes deformações.[5] 
Por conseguinte, num fluido em equilíbrio (velocidade nula), não pode haver tensões 
tangenciais.[6] 
 
 
6 
1.1 PRINCÍPIO DE STEVIN 
 
A lei de Stevin é um princípio que determina a pressão em várias ocasiões, tendo suas 
aplicações no cotidiano como no ato de calibrar os pneus e também para medir a pressão 
exercida sobre um corpo imerso em um fluido (na ação do mergulho), sendo expressa pela 
equação: 
 
 
p é a pressão final, p0 a pressão inicial no fluido, a densidade do fluido, g é a gravidade e h a 
profundidade em que o ponto está situado. Essa expressão sendo conseguida através do 
seguinte pensamento: 
Definindo um eixo y vertical em um tanque cheio d’água, tendo sua origem na 
interface ar-água e o sentido positivo para cima. Em seguida considerando a água colocada 
em um cilindro circular reto de bases A horizontais, de modo que y1 e y2 negativos (ambos 
números negativos)são profundidades abaixo da superfície das bases superior e inferior do 
cilindro, respectivamente.[7] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – Diagrama de forças atuando sobre a água 
Fonte: Halliday,David,1916 
 
A figura acima mostra o diagrama de corpo livre da água do cilindro com a água se 
encontrando em equilíbrio estático, ou seja, o fluido está em repouso e a força resultante é 
nula. A água está sujeita a três forças 1 age sobre a superfície superior do cilindro e se deve à 
água que está acima do mesmo. A força 2 age sobre a superfície inferior do cilindro e se 
deve à água que está abaixo do mesmo. A força gravitacional que age sobre a água no cilindro 
7 
está representada por , onde m é a massa da água no cilindro. O equilíbriodessas forças 
pode ser escrito na forma:[8] 
 
2 = 1+mg 
 
Com F1= p1A e F2=p2A, m= V, onde o volume é o produto da área da base do cilindro 
A pela sua altura y1 – y2. Assim m é igual a A (y1-y2). Substituindo este resultado, obtemos:[9] 
 
p2A= p1A+ Ag(y1-y2) 
p2= p1+ Ag(y1-y2) 
 
Fazendo y1=0, p1=po, y2= -h, p2=p, têm-se: 
 
 
 
Com isso conclui-se a demonstração acima. 
 
1.2 PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
O princípio de Pascal é uma consequência da lei de Stevin, este princípio diz que se 
uma variação de pressão é aplicada em um fluido dentro de um recipiente fechado ela é 
transmitida para todos os pontos do mesmo, desde que ele esteja em equilíbrio estático e seja 
contínuo, se existisse uma diferença de pressão, haveria forças resultantes sobre ele, 
consequentemente o fluido não estaria nas condições em que o teorema é reconhecido.[10] 
Esse princípio tem algumas aplicações no cotidiano como, no elevador hidráulico, em 
que se exerce a força ( ) sobre uma área menor (A1), essa mesma força ( ) será refletida em 
outra área maior com intensidade maior e diretamente proporcional a essa nova área (A2).[11] 
 
 
 
 
8 
1.3 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
Consideremos um corpo sólido cilíndrico circular de área da base A e altura h 
totalmente imerso num fluido em equilíbrio cuja densidade é o P (figura abaixo). Por simetria, 
vemos que as forças sobre a superfície lateral do cilindro se equilibram duas a duas (pressão 
(P, P) ou (P’, P’) na figura. Entretanto, a pressão P2 exercida pelo fluido sobre a base inferior 
é maior do que a pressão P1 sobre a base superior.[12] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02 – Demonstração do Princípio de Arquimedes 
Fonte: Pablo Rocha 
 
 
Pela equação: 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
Logo, a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será 
uma força vertical dirigida para cima, com:[13] 
 
Onde V = hA é o volume do cilindro e m = é a massa de fluido deslocada pelo 
cilindro. Por seguinte, a força , que se chama empuxo, é dada por:[14] 
 
Onde é o peso da porção de fluido deslocada. 
9 
Suponhamos que o corpo sólido imerso fosse totalmente substituído pelo fluido. O 
volume de fluido que ele deslocou estaria em equilíbrio om o resto do fluido. Logo, a 
resultante das forças superficiais que atuam sobre a superfície S desse volume tem que ser 
igual e contrária à resultante das forças volumétricas que atuam sobre ele, ou seja, ao peso da 
porção de fluido deslocada. As pressões superficiais não se alteram se imaginarmos a 
superfície S “solidificada”. Logo, a resultante das forças superficiais sobre o sólido é igual e 
contrária ao peso da porção de fluido deslocada.[15] 
Este raciocínio mostra que o resultado não depende da forma do sólido imerso, que 
havíamos tomado como sendo um cilindro. Como, para o fluido substituído, e , que se 
equilibram, estão aplicados no centro de gravidade da porção de fluido substituída. 
Concluímos que o empuxo
 
 sobre o sólido está aplicado no ponto C, que se chama centro de 
empuxo. (Ver Figura 03)[16] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 03 – O Centro de Empuxo 
Fonte: Nussenzveig Herch Moysés, 1933 
 
Além do empuxo (resultante das forças superficiais), atua sobre o sólido, como força 
volumétrica, o peso , aplicado no centro de gravidade G do sólido. Se a densidade média do 
sólido é menor que a do líquido, ele não pode ficar totalmente imerso, por que isto daria 
; ele ficará flutuando, com o empuxo devido à porção imersa equilibrando o peso 
do sólido. Obtivemos assim o enunciado geral do Princípio de Arquimedes: Um corpo total 
ou parcialmente imerso num fluido recebe do fluido um empuxo igual e contrário ao peso da 
porção de fluido deslocada e aplicado no centre de gravidade da mesma.[17] 
 
 
 
 
10 
2. OBJETIVOS 
 
• Entender o funcionamento de um “Ludião” e seu papel na hidrostática; 
• Usar o manômetro calibrado para medir a pressão em pontos de um fluido de densidade 
desconhecida; 
• Calibrar um manômetro de tubo aberto, verificando assim a Lei de Stevin; 
• Confeccionar e analisar gráficos; 
• Verificar a validade do Princípio de Pascal. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
• Painel hidrostático FR2 EQ033 Cidepe contendo: 01 painel manométrico, 01 escala 
submersível, 01 escala milimetrada acoplada ao painel, 01 tripé com sapatas niveladoras 
amortecedoras antiderrapantes, 01 haste de sustentação; 
• 02 Béquers de 200 ml cada; 
• 01 Ludião; 
• 01 Béquer de 500 ml contendo água; 
• 01 Seringa de 10 ml com prolongador; 
• Álcool etílico de uso comercial; 
• Papel toalha para limpeza. 
 
4. PROCEDIMENTOS 
4.1 LUDIÃO 
 
I. Com uma garrafa PET (ludião) apertou-se, tomando cuidado para não virá-lo; 
II. Logo após observou-se o comportamento do objeto dentro da garrafa; 
III. Repetiu-se o item I, agora mudando a posição e anotou-se os resultados. 
 
4.2 FORÇA EM UM FLUIDO 
 
I. Em uma seringa aplicou-se uma força em seu embolo; 
II. Logo após observou-se o que ocorreu à seringa; 
III. Em seguida anotou-se os resultados. 
11 
4.3 PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
I. Regulou-se a artéria na posição de 400 mm do conjunto formado por dois manômetros e a 
artéria visor, ao lado esquerdo do painel hidrostático; 
II. Logo após utilizando uma seringa com prolongador, introduziu-se 08 ml de água na artéria 
e em seguida adicionou-se 02 ml de água no manômetro 1 e depois no manômetro 2; 
III. Em sequência movimentou-se a artéria para cima e para baixo de modo a equilibrar as 
colunas manométricas; 
IV. Repetiu-se o passo anterior agora variando a altura da artéria e anotou-se os resultados. 
 
4.4 LEI DE STEVIN 
 
I. Adicionou-se ao manômetro álcool até altura de 40 mm do painel hidrostático (Lado 
direito); 
II. Tampou-se uma das extremidades do manômetro e anoutou-se as posições de hc e hd; 
III. Colocou-se a escala vertical dentro de um béquer (inicialmente vazio), ajustou-se sua 
posição para que o zero coincida com a extremidade do tubo vertical e ficando 
aproximadamente a 10 mm do fundo do béquer; 
IV. Adicionou-se água ao béquer até que a extremidade do tubo tocasse a lamina d’água. 
V. Variou-se a altura da lamina d’água cinco vezes e anotou-se os dados. 
 
5. ANÁLISE DOS DADOS 
5.1 LUDIÃO 
 
No experimento do ludião observou-se que quando era aplicada uma força nas laterais 
da garrafa PET, o tubo de vidro contido no interior da garrafa se deslocava em direção ao 
fundo da garrafa de forma proporcional à força que era aplicada pelos experimentadores. 
O pequeno tubo de vidro no interior da garrafa, inicialmente tinha em seu interior 
somente ar, porém quando era aplicada a força externa na garrafa PET, observou-se que o 
volume de ar era reduzido dando espaço para a água. 
Com estas observações, pode-se notar que este fenômeno pode ser explicado pelo 
Principio de Pascal, já apresentado neste trabalho. Isto porque as alterações feitas no sistema 
12 
envolvem a variação da pressão em um fluido incompressível contido em um recipiente 
fechado. 
O Principio de Pascal afirma que a variação de pressão aplicada em um fluido 
incompressível contido em um recipiente, é transmitida integralmente a todas as partes do 
fluido e às paredes do recipiente. 
Sabendo que a água pode ser considerada um fluido não compressível e o ar pode ser 
classificado como um fluido facilmente compressível, é possível compreender o motivo pelo 
qual o volume de ar dentro do pequeno tubo de vidro torna-se menor depois de aumentada a 
pressão do fluido. 
Quando a garrafa não está sobre o efeito das forças aplicadas pelos experimentadores, 
o tubo de vidro é mantido na parte superior da garrafa porque apresenta uma densidade menor 
que a da água, fazendocom que a força de empuxo o empurre para cima quanto menor for à 
densidade de um objeto em relação ao fluido onde ele se encontra imerso ou submerso. 
O empuxo é uma força que foi descrita pela primeira vez por Arquimedes, onde é 
relacionada a densidade do fluido com a densidade do objeto submerso. Esta força é 
representada pela formula , sendo é igual a força de empuxo, equivale à 
densidade do fluido, é o volume do objeto imerso e equivale ao valor da gravidade. 
A força de empuxo age no sentido contrário à força peso, sendo assim, como o volume 
é diretamente proporcional ao empuxo, quando não há aumento da pressão da garrafa, o 
volume do ar contido no recipiente de vidro é alto o suficiente para fazer com que o a força de 
empuxo seja grande o suficiente para manter o recipiente na parte mais alta da garrafa, e 
quando a pressão aumenta, o volume de ar diminui, reduzindo assim a força de empuxo, 
fazendo com que o objeto afunde, como efeito da força peso que age sobre ele. 
 
5.2 FORÇA EM UM FLUIDO 
 
 Neste experimento, foi usada uma seringa para observar o comportamento de um gás e 
do meio que o retém, quando submetidos a uma variação de pressão. Para isso pegou-se uma 
seringa e a abriu ao máximo, enchendo-a de ar, em seguida, com o bico da seringa fechado, 
empurrou-se o embolo aumentando a pressão interna do ar na seringa. 
 Fazendo isso foi possível observar que até certo ponto o ar se comprimia com certa 
facilidade e no interior da seringa nenhuma alteração era observada, porém, a partir de certo 
ponto o ar não se comportava mais como um gás compressível, pois a dificuldade para 
13 
continuar a comprimir era considerável e foi observada também uma alteração no meio, sendo 
esta o achatamento do embolo da seringa. 
 O comportamento que foi observado pode ser descrito pelo Princípio de Pascal, que já 
foi apresentado no experimento anterior e na introdução deste trabalho. Até o momento em 
que o gás se comprimia facilmente, este se comportava como um gás em condições que o 
permitia ser observado como um fluido compressível, porém chega-se a um ponto em que ele 
se torna incompressível, dando início a comportamentos que podem ser descritos pelo 
Princípio de Pascal, que é aplicado para fluidos não compressíveis. 
 Quando o ar atinge este ponto onde já não se comportar como um gás compressível, a 
pressão que era aplica no gás através do embolo, passa a ser distribuída integralmente em 
todos os pontos do gás, inclusive nas partes de contato entre o ar e as “paredes” da seringa. 
Com isso a pressão na parte interna do embolo era sentida e consequentemente 
também sofria deformações com o aumento da pressão fazendo-o ficar achatado. 
 
5.3 PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
 Neste experimento foi usado um painel hidrostático FR2 EQ033Cidepe, para 
possibilitar a demonstração do Princípio de Pascal observando o comportamento da água em 
uma parte do aparelho. 
 Para este experimento foi usado apenas a parte esquerda do aparelho, onde ficam 
dispostos dois monômetros em um painel manométrico com escala milimetrada acoplada ao 
painel e uma artéria visor. 
 Depois de regulada a artéria na altura de 400 mm em relação a parte mais baixa do 
painel hidrostático e colocado 08 ml de água nesta mesma, notou-se que a água fica em 
equilíbrio, notamos que a parte da artéria onde a água ficou acumulada tem formato similar a 
um ‘u’, onde foi possível notar que as partes mais altas do líquido estavam à mesma altura. 
Isto pode ser explicado pela lei de Stevin, sendo este sistema similar a um sistema de 
vasos comunicantes. A lei de Stevin afirmava que a pressão em um fluido contido em um 
recipiente com a parte superior aberta esta relacionada apenas com a altura [18]. Sendo o ponto 
mais baixo da mangueira o ponto onde a pressão é maior, para isto ser verdade, as alturas dos 
dois lados do ‘u’ têm que ser iguais. 
 Foi adicionado 02 ml de água no manômetro 1, que também tem formato de ‘u’, onde 
foi observado que assim como na artéria, o líquido no manômetro 1 quando em equilíbrio, 
também apresentou as partes mais altas do fluido à mesma altura, isso pelos mesmos motivos 
14 
explicados no parágrafo acima. Também foi possível notar que os níveis da água na artéria 
não foram alterados. 
 Quando foi adicionado 02 ml de água no manômetro 2, observou-se que todo o 
sistema entrou em um equilíbrio diferente dos anteriormente observados, sendo que o fluido 
no manômetro 02 não se equilibrou com as duas alturas do “u” diferentes e também as outras 
porções de fluidos mudaram seus estados de equilíbrio. 
 É importante observar que o painel hidrostático apresentava apenas três aberturas em 
contato com a pressão atmosférica, quando foi adicionado os 02 ml no manômetro 2 estava 
sendo fechada a última abertura do painel. 
 Com esta mudança foi observado que as partes do manômetro com extremidades 
expostas para a pressão atmosférica aumentaram a altura, o mesmo aconteceu com a artéria, 
porém a variação observada na artéria foi aparentemente menor que nos manômetros. 
 Estes fenômenos podem ser explicados pelo Princípio de Pascal, já apresentado neste 
trabalho. Isso porque quando adicionamos água nos três tubos suficientes para fechar as 
passagens de ar, quando aumentamos a quantidade de água em um dos três tubos, a força peso 
que atua no líquido para colocá-lo em equilíbrio, o deslocamento da água gera uma 
compressão do ar preso no sistema, tornando a pressão do ar dentro do sistema maior que a 
pressão do ar fora do sistema. 
 Quando a artéria foi movimentada, observou-se que quando a artéria era deslocada 
para baixo os níveis da água nos manômetros abaixavam na parte do “u” que estava em 
contato com o ar a pressão atmosférica e aumentava na parte interna do manômetro. Para 
colocar em equilíbrio as colunas de água no manômetro, o necessário foi abaixar a artéria, que 
antes estava fixada a 400 mm do painel, para 375 mm. 
 O fato dos níveis de água no manômetro variar de acordo com a variação da altura da 
artéria, se dá ao fato de que quando se é reduzida a altura da artéria, aumentam-se as laterais 
do “u” formado pela dobra da mangueira. É fácil notar que quando se aumenta os 
comprimentos deste “u”, mantendo a quantidade de água nele contida constante, o espaço 
ocupado pelo ar aumenta proporcionalmente, reduzindo a pressão do ar. Consequentemente o 
contrário acontece quando é aumentada a altura da artéria, ou seja, se a artéria é colocada 
mais alta, o “u” se torna menor e consequentemente o espaço ocupado torna-se menor, isto é, 
o ar tende a se comprimir. 
 
 
 
15 
5.4 LEI DE STEVIN 
 
Usando o lado direito do painel hidrostático FR2 – EQ033, foi realizada uma série de 
medidas visando a variação de pressão no sistema com o intuito de observar os 
comportamentos do fluido segundo a lei de Stevin ( ). 
Neste experimento foi usado um manômetro em formato de “u” com escala 
milimetrada, conectado por um tubo vertical a um béquer de 200 ml, onde estava sendo 
acrescentado as porções de 10 em 10 mm e observado a quantidade de água que entrava no 
tubo vertical, que também era acoplado a uma régua milimetrada. 
 Nas condições iniciais do experimento tínhamos 40 mm de álcool em cada lado do 
manômetro, no béquer havia uma quantidade mínima de água que preenche a distância entre o 
tubo vertical e a case do béquer. As únicas aberturas do sistema em contato coma a pressão 
atmosférica é uma das extremidades do manômetro e água do béquer. 
Na tabela abaixo consta os dados coletados no painel hidrostático, sendo hc a altura do 
líquido manométrico (álcool) do lado esquerdo do painel, o hd a altura do líquido no lado 
direto do painel hidrostático, hb altura da coluna d’água dentro do tubo e ha a altura da água 
dentro do béquer, como ilustrado na figura abaixo, todas as medidas com erro instrumental de 
± 0,5 mm.Figura 04 – Esquema do Painel Hidrostático 
Fonte: Pablo Rocha. 
 
 
 
 
 
 
16 
 Tabela 01 – Alturas dos líquidos 
 
Os cálculos estatísticos da média e desvio padrão não foram realizados, pois só foi 
feita uma medida para cada altura dos líquidos. Assim o erro experimental será igual o erro 
instrumental ± 0,5 mm. 
Esta tabela permite observar que o aumento da água no béquer, aumenta de forma 
discreta o nível da água no tubo vertical. Este aumento no tubo é responsável pelo 
desnivelamento dos níveis de álcool no tubo manométrico, sendo que pelo Principio de 
Pascal, podemos afirmar que o aumento da pressão do ar no ponto de contato com a água, é o 
mesmo aumento no de contato entre o ar e o álcool. 
Usando a lei de Stevin, é possível calcular a pressão manométrica da água no tubo 
vertical. Para isso, é necessário o valor da gravidade(g) em barreiras, a densidade(d) da água e 
a variação da altura(h) do liquido, isso para o uso da formula: 
 
 
 
Para o calculo da gravidade em barreiras temos: 
 
Partido da lei da lei da gravitação universal de Newton é possível afirmar que a 
gravidade na superfície da terra é: 
 
 
 
 hc (mm) 
erro ± 0,5mm 
hd(mm) 
erro ± 0,5mm 
hb(mm) 
erro ± 0,5mm 
ha(mm) 
erro ± 0,5mm 
1 40,0 40,0 0,0 0,0 
2 44,0 36,0 4,0 10,0 
3 48,0 32.0 7,0 20,0 
4 52,0 28,0 10,0 30,0 
5 55,0 25,0 15,0 40,0 
6 59,0 21,0 19,0 50,0 
17 
Onde G equivale à constante gravitacional universal, M a massa do planeta terra, R o 
raio equatorial do planeta e r a altitude da cidade de barreias. Estes dados são respectivamente 
6,8x10-11 m³kg-1s-2,, 5,9x1024 kg, 6378,1 km, 457,6 m. com isso podemos usar a gravidade 
igual a 9,8m/s². 
A densidade da água é 10³ kg/m³[2] e a variação da altura do liquido esta representado 
na tabela abaixo, onde também é exposto os valores calculados da pressão manométrica. 
Tabela 02 – Variação das alturas de equilíbrio e pressão manométrica 
H(mm) 
Erro ±0,5 
h(mm) 
Erro ±0,5 
PM 
0,0 0,0 0,0 
8,0 6,0 58,8 
16,0 13,0 127,4 
24,0 20,0 196,0 
30,0 25,0 245,0 
38,0 31,0 303,8 
 
Na construção da tabela acima, apesar de os valores de H e h estarem em mm, para o calculo 
da pressão manométrica, estas medidas foram convertidas para metro, para a unidade de medida da 
pressão estar em pascal. 
Para o calculo da pressão manométrica não esta explicitada na tabela a propagação do erro, 
pois não foi possível calcular os erros envolvidos nos valores da gravidade e da pressão. 
Usando os valores desta tabela referentes a H e a PM, é possível formar um gráfico de 
comportamento linear, como de esperado pela lei de Stevin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 01 – Pressão manométrica x variação da altura de equilíbrio do álcool 
 
Partindo deste gráfico é possível calcular a densidade do álcool, sendo que os 
comportamentos dos fluidos envolvidos neste experimento obedecem ao Principio de Pascal e 
à Lei de Stevin. Isto é, as pressões impostas no gás preso dentro do tubo horizontal e do 
manômetro transmitiam a pressão em todas as partes do recipiente que o continha conforme 
enuncia o principio de pascal e a pressão manométrica obedece a lei de Stevin. Usando a 
equação de Stevin isolando o a densidade temos: 
 
 
 
Sendo a gravidade (g) uma constante, podemos afirmar que a densidade do liquido 
associado a altura H, equivale ao coeficiente angular desta reta multiplicado pela constante 
1/g. Com isso é possível afirmar que usando as equações apresentadas neste trabalho e o 
manômetro, é possível afirmar a pressão manométrica e a densidade de qualquer liquido. 
O gráfico acima tem coeficiente angular igual a 8129,545, multiplicando este valor pó 
1/9,8 obtemo para a densidade do álcool 829,5 kg/m³. O valor teórico da densidade do álcool 
etílico é 789,0 kg/m³. Esta diferença observado entre o valor teórico e o valor obtido, pode ser 
justificada por uma serie de fatores, entre eles estão os erros sistemáticos, erros aleatórios e a 
compressibilidade do ar. 
 Mesmo com estes fatores influenciastes que contribuíram para a discrepância entre o 
valor da densidade teórica e a calculada, temos que o desvio relativo percentual é de 5,1%, o 
que é um valor razoável para uma atividade de laboratório estas condições. 
19 
O valor do desvio relativo percentual é calculado da seguinte forma: 
 
 
Onde D(%) equivale ao desvio relativo percentual, X teórico corresponde ao valor teórico 
esperado para a medida que esta sendo medida e X experimental é o valor obtido no experimento. 
 
6. CONCLUSÃO 
 
A observação do comportamento dos fluidos em sistemas hidrostáticos permitiu, nos 
quatro experimentos a observação e comprovação das principais leis físicas que regem este 
tipo de sistema. 
O experimento do ludião permitiu uma fácil e objetiva observação do Princípio de 
Pascal e do Princípio de Arquimedes. 
Da mesma forma o experimento com a seringa, além de observar o Princípio de 
Pascal, também mostrou que apesar dos gases serem fluidos compressíveis, há um certo ponto 
de pressão onde ele se comporta como incompressível, dando a possibilidade do 
funcionamento do Principio de Pascal. 
O primeiro experimento usando o painel hidrostático mostrou através dos tubos 
manométricos o efeito causado pelo aumento da pressão em um sistema em equilíbrio 
hidrostático com o efeito da pressão atmosférica, dando margem a discursões sobre a lei de 
Stevin e o Princípio de Pascal. 
O segundo experimento usando o painel hidrostático, permitiu uma cuidadosa análise 
do funcionamento da lei de Stevin. Neste trabalho, a coleta de dados e as indagações geradas 
pelo gráfico da pressão manométrica versus a altura do desnível do álcool etílico no tubo 
manométrico, trouxeram grandes conclusões a respeitos das aplicações da lei de Stevin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] [7] [8] [9] [18] Halliday,David,1916 – Fundamentos de física,volume 2: gravitação, ondas 
e termodinâmica / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio 
de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. 4v. 
 
[2] [3] [4] [5] [6] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Nussenzveig Herch Moysés, 1933 - Curso de 
Física Básica / H.Moysés Nussenz - veig. São Paulo, Edgard Blücher, 1981. 
 
[10] [11] Site https://www.mar.mil.br/dhn/dhn/ead/pages/fisica/unidade12/material.htm. 
Acesso em: 07.07.14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
 
 
 
 
 
Questões 
5.1. Como você explica o comportamento do ludião? Qual o conceito físico associado a este 
comportamento? 
R: o comportamento do ludião se deve à compressibilidade do ar dentro do recipiente de 
vidro dentro da garrafa, sendo que o volume do ar reduzia quando era aumentada a pressão do 
liquido, com isso tornando a densidade do objeto ainda maior fazendo-o afundar. O principio 
físico associado a este comportamento é o Principio de Pascal, que afirma que se uma 
variação de pressão é aplicada em um fluido dentro de um recipiente fechado ela é transmitida 
para todos os pontos do mesmo. 
5.2. Como a força se comporta em um fluido observando os resultados do segundo 
procedimento? 
R: Segundo o observado no experimento 02, a força que atua em um fluido, sendo ela a 
pressão, é sentida em todo o recipiente com a mesma intensidade, desprezado a força peso, 
sendo que neste experimento o fluido usado foi uma pequena quantidade de ar, onde os 
efeitos da força gravitacional eram mínimos. 
5.3. Podemos entender que uma grandeza vetorial (como a força) é um bom parâmetro para 
descrever um fluido? Qual seria uma outra grandeza interessante para descrevero 
comportamento de um fluido sobre a ação de uma força? 
R: Uma grandeza vetorial como a força não é um bom parâmetro para descrever um fluido, 
pois estas fornecem informações do fluido para um determinado instante e podem variar com 
o sentido e a direção. Uma grandeza interessante para descrever um fluido sobre a ação de 
uma força seria a sua massa especifica, densidade, sendo esta uma propriedade do fluido 
como um todo e suas variações são sentidas por todo o fluido de forma padronizada. 
5.4. O que acontece com a altura da coluna de fluido manométrico se não colocarmos o 
tampão do item 4.4.3antes de iniciarmos o preenchimento do béquer? 
R: Nenhuma alteração seria observada nos manômetros, sendo que a não haveria are preso 
sem contato coma pressão atmosférica dentro do tubo vertical, não havendo alterações na 
pressão interna do sistema.