Relatorio-4 Constante de tempo em circuito RC

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Universidade Federal do Oeste da Bahia 
Centro das Ciências Exatas e das Tecnologias 
Física Geral e Experimental III 
Professor Edward Ferraz de Almeida Junior 
Alunos: Dilson de Araujo Andrade 
Ítalo Anderson Rodrigues Martins 
 
Experiência 4 - Constante de Tempo em Circuitos RC 
 
 
 
1.Objetivos 
Verificar a carga e a descarga de um capacitor em um circuito RC para encontrar a 
constante de tempo e calcular experimentalmente da resistência interna do voltímetro 
 
2.Introdução 
 
Um circuito que tem como componentes apenas resistências e capacitores é denominado 
circuito RC, que tem como características corrente elétrica em um único sentido, assim como todo 
circuito de corrente continua (cc) e tem corrente variável com o tempo. A figura abaixo representa 
um circuito deste tipo: 
 
 
 
 
 
 Para melhor entender este tipo de circuito é necessário um bom 
entendimento de seus componentes, a resistência e capacitor. 
 Resistor: um resistor (ôhmico) é um elemento de circuito, representado 
pelo símbolo que obedece a lei de Ohm, ou seja, tal que, quando 
atravessada por uma corrente I, tem uma queda de potencial (no sentido da 
corrente ), através de seus extremos, dada por: [1] 
 
Figura 1. Circuito RC para a 
descarga do capacitor. 
 Capacitor: Num capacitor representado por , 
uma das placas (armaduras) tem carga Q e a outra –Q (estas 
cargas podem variar com o tempo, desde que de forma quase-estacionária), e a 
queda de potencial entre as placas é dada por 
 
 
 
 
 onde C é a capacitância do capacitor. [1] 
Um capacitor armazena energia elétrica. A energia total armazenada é: 
 
 
 
 
 
 
 [1] 
 Neste tipo de circuito dois importantes fenômenos devem ser estudados, sendo eles a 
carga e a descarga de um capacitor. 
 Tendo um capacitor carregado com carga inicial de um de seus polos para seu polo 
superior e em seu polo inferior, em um circuito como o mostrado na figura 1, tem-se que a 
diferença de potencial do capacito é indicada por . 
 Fechando-se a chave do circuito no instante , terá sobre os terminais do resistor uma 
diferença de potencial que e por ele passara uma corrente elétrica dada pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 Após um determinado tempo a carga no capacitor é reduzida. Escolhendo-se como 
positivo o sentido horário, a corrente será igual a taxa de diminuição desta carga. Se Q é a carga 
na placa superior do capacitor no tempo t, a corrente neste tempo será: 
 
 
 
 
 O sinal negativo é necessário, pois enquanto a carga Q diminui, a variação dQ/dt é 
negativa. 
 Aplicando a lei das malhas para o circuito da figura 1, sendo este o circuito que esta sendo 
usado para exemplificar o descarregamento do capacitor, e já sabendo que temos: 
 
 
 
Substituindo a corrente por 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando os dois lados da equação por 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Resistência 
elétrica. 
Figura 3. Representação 
do capacitor. 
A integração destes termos deste desde em até no tempo , nos dá: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicitando como . 
 
 
 
 
 
Onde , é denominado constante de tempo e representa o tempo necessário para a carga diminuir 
um fator igual a e é definida como: 
 
 Para o entendimento carregamento de um capacitor, 
processo inverso ao que já foi discutido, será analisado o um 
circuito como o mostrado da figura 4, onde é disposto em uma 
malha, além de um resistor e um capacitor, é apresentada uma 
fonte de tensão. 
 Considerando que no instante , o capacitor está 
descarregado e exatamente neste instante a chave é fechada, 
fazendo com que a carga comece imediatamente a fluir 
(considerando neste caso que o sentido da corrente seja o sentido horário). 
 Se no tempo t a carga na placa mais a direita do capacitor é Q e a corrente I, a lei de 
Kirchhoff das malhas fornece: 
 
 
 
 
 Pode-se verificar que no tempo a carga no capacitor é nula e a corrente . A 
carga então aumenta e a corrente diminui. A Carga atinge o valor Maximo quando a 
corrente se torna nula, conforme mostra a equação descrita acima para a lei das malhas. 
 Sendo , e substituindo este valor na equação da lei de Kirchhoff das malhas, se 
obtém: 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolvendo esta equação da mesma forma como foi mostrada no descarregamento do 
resistor, é possível chegar a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 Onde é a carga final. 
 Partindo deste resultado, a equação da corrente elétrica pode ser dada pela equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Circuito RC aberto para a 
carga do capacitor. 
 
 
 
 
 
 Onde a corrente inicial nesta equação é . 
 
 
3.Procedimento Experimental 
 
2.1- Materiais usados: 
Uma fonte de tensão 6V; 
Uma placa para ensaio de circuito elétrico; 
Fios de conexão; 
Dois resistores de 100KΩ; 
Dois multímetros digitais; 
Um cronometro digital. 
2.2 – Procedimentos. 
 Este experimento é dividido em duas partes, (A e B), sendo que na primeira parte é 
montado um circuito RC com o objetivo de observar e analisar os comportamentos elétricos nos 
processos de carga e descarga de um capacitor. Para o segundo experimento foi montado um 
circuito envolvendo um voltímetro, um capacitor e uma fonte de tenção, com o objetivo de carregar 
o capacitor e com a resistência interna do voltímetro descarregar este capacitor depois de 
desligado da fonte e com isso medir o valor desta resistência. 
2.2.1- Experimento A 
1- Foram separados 2 resistores de 100 KΩ e um capacitor de 220 μF; 
2- Ligou-se uma fonte de tensão de 6 V à placa de ensaio; 
3- Uma conexão foi feita do ponto negativo da fonte de tensão ao ponto 3 da chave; 
4- Dois resistores foram conectados de forma estarem em serie; 
5- Em série com os resistores foi colocado um resistor, de forma que o polo negativo do 
capacitor fez a conexão com os resistores; 
6- O polo positivo da do capacitor foi conectado com o 
polo positivo da fonte de tenção. 
7- Um multímetro foi colocado na função de medir 
tenção de corrente continua e ajustado na escala 20 
DCV; 
8- As pontas de prova do multímetro foram colocados 
nos extremos do capacitor; 
9- Tomou-se um multímetro e este foi ajustado na função 
para medir intensidade de corrente e ajustado na escala 
2000 μA DCA; 
Figura 5. Circuito montado para o 
experimento A. 
10- Com as pontas de prova do amperímetro foi feito uma conexão entre o ponto 2 da 
chave à extremidade da associação sem conexão; 
11- A tenção da fonte foi medida e anotada; 
12- A chave foi fechada; 
13- Foram medidos e anotados o valor da corrente inicial, a tensão no capacitor, e o tempo 
para carregar o capacitor até 5 V; 
14- Fazendo um curto circuito no capacitor, este foi descarregado; 
16- O curto circuito foi desfeito e o circuito reestabelecido e a chave foi colocada na 
posição desligada; 
17- Novamente a chave foi ligada e foi anotado o tempo para o aumente de cada ½ V do 
capacitor até q este atingiu a DDP de 5 V. 
2.2.2- Experimento B 
 1- Foram separados para a montagem do experimento um capacitor de 220 μF e uma 
fonte de 6V; 
 2- A fonte foi ligada à placa de ensaio; 
 3- Foi feito uma conexão entre o polo negativo da fonte e o ponto 3 da chave; 
 4- Conectou-se o polo negativo do capacitor ao ponto 2 dachave do circuito; 
 5- Entre o polo positivo da fonte de tensão e o polo positivo do capacitor foi feito uma 
conexão. 
 6- Foi usado um multímetro ajustado para medir tensão (DCV) 20V; 
 7- As pontas de teste do multímetro foram colocados em paralelo com o capacitor; 
 8- Foi ligada a chave do circuito para carregar o capacitor; 
 9- Após o capacitor ter atingido a carga máxima, foi medido e anotado a diferença de 
potencial entre os polos do capacitor; 
 10- Desligou-se a chave; 
 11- Foi marcado o tempo de descarga do capacitor de 6,00V até 0,50V, e a cada 0,50V de 
queda foi marcado o instante, considerando t=0 no quando a carda do capacitor era 6,00V. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. Modelo esquemático do circuito 
montado no experimento B. 
4.Resultados 
 
R1 (KΩ) 100 
R2 (KΩ) 100 
C (μF) 220 
Corrente inicial (mA) 0,000022 
DDP maxima (v) 6,26 
Tabela 1- Especificações dos resistores e corrente inicial medida e tensão máxima no capacitor. 
 
V(v) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 
t(s) 0,00 3,80 7,54 11,96 16,88 22,64 29,44 37,50 47,10 60,02 76,64 
Tabela 2 - Relaciona a tensão e o tempo para o carregamento do capacitor. 
 
V(
v) 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 
t(s
) 
0,0
0 
182,
82 
351,
80 
575,
00 
840,
16 
1152,
50 
1521,
96 
1965,
20 
2516,
16 
3217,
30 
4213,
46 
5923,
52 
Tabela 3 – Relaciona a tensão e o tempo para o descarregamento do capacitor. 
 
 
Gráfico 1 - Relaciona a tensão em volts e o tempo em segundos para o carregamento do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
0,0 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
6,0 
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 
D
If
e
re
n
ça
 d
e
 p
o
te
n
ci
al
 (
v)
 
Tempo (s) 
 
 
Gráfico 2 Relaciona a tensão em volts e o tempo em segundos para o descarregamento do capacitor. 
 
 
Gráfico 3 - linearização do gráfico 1 usando uma escala monolog 
0,0 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
6,0 
7,0 
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 
D
if
e
re
n
ça
 d
e
 p
o
te
n
ci
al
 (
v)
 
Tempo (s) 
y = 6,1299e-0,021x 
R² = 0,9992 
1,0 
10,0 
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 
D
If
e
re
n
ça
 d
e
 p
o
te
n
ci
al
 (
v)
 
Tempo (s) 
 
 
Gráfico 4 - linearização do gráfico 2 usando uma escala monolog 
 
5.Discursão 
O gráfico 1 demonstra que a diferença de potencial entre as placas do capacitor 
aumenta com o tempo , isso se deve ao acumulo de carga nas placas do capacitor. 
Inicialmente nota-se que as cargas se acumulam rapidamente e a medida que o tempo 
passa esse acumulo ocorre mais lentamente demonstrando um comportamento 
assintótico , demonstrando que o capacitor possui um limite de cargas que se pode 
acumular que depende da tensão da fonte. Ao analisar os potenciais circuito nota-se que 
incialmente existe uma diferença entre os polos da fonte e as placas do capacitor, essa 
diferença gera a corrente fazendo com que as cargas se acumulem no capacitor, a 
medida que o capacitor carrega a diferença entre o potencial nos polos da bateria e nas 
placas do capacitor diminui e diminuindo também a corrente ao final a diferença de 
potencial entre a fonte e as placas torna-se imperceptível tornando o fluxo de cargas 
praticamente nulo. De modo análogo o gráfico 2 demonstra a descarga, no entanto, com 
a ausência da fonte, o circuito inicia-se a corrente devido a diferença de potencial entre as 
placas com o tempo essa corrente equilibra as cargas acumuladas no capacitor fazendo a 
diferença de potencial torna-se imperceptível. 
A resistência no circuito limita a corrente, desse modo quanto maior a resistência 
mais lenta se torna a carga ou a descarga, por isso a inserção do resistor permite que se 
faça a medida de tempo. Tomando como base as funções de carga e descarga do 
capacitor é fácil perceber que tendo mesma resistência e capacitância o tempo para 
carregar o capacitor de uma quantidade carga ate uma quantidade é o mesmo de 
descarga, como é visto abaixo: 
 
 
 
 
 
 
y = 5,767e-4E-04x 
R² = 0,9993 0,1 
1,0 
10,0 
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 
D
if
e
re
n
ça
 d
e
 p
o
te
n
ci
al
 (
v)
 
Tempo (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RC (onde R é a resistência e C a capacitância) é a constante de tempo da equação 
e tem dimensão de tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico 1 tem como constante de tempo 0,021s-1 como foi usado 2 resistores de 
 obteve-se uma capacitância de que condiz com o descrito no 
equipamento, que era 220 ±10%. No gráfico 2 tem como constante temporal 0,0004s-
1 e utilizando a capacitância obtida no primeiro procedimento foi obtido o valor de 10,5 
para a resistência interna do voltímetro. 
Os gráficos possuem comportamento exponencial o que implica um comportamento 
assintótico, no gráfico 1, de carregamento, a medida que o tempo aumenta a inclinação 
diminui de modo que o . Já no gráfico 2 
 
6.Conclusão 
O trabalho atingiu seus objetivos, encontrando a constante de tempo, o valor 
experimental da capacitância do capacitor, a resistência interna do multímetro e 
comportamento de carga e descarga em um circuito RC. 
 
 
Referencias bibliográficas 
[1] Só física. Biografia de Gustav Robert Kirchhoff . Disponivel em 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/gustav_kirchhoff.php> 
[2] Nussenzveig, Herch Moyses. Curso de Física básica vol3 – 1º edição. 
[3]SOUZA, Rodrigo & TAVARES, Alvacir. Curso de eletromecânica/IFSUL. Capítulo 6 Leis de 
Kirchhoff. Disponivel em 
<http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/1949/material/LEIS%20DE%20KIRCH
HOFF-2.pdf> 
[4] Paul A. Tipler, Gene Mosca . Física para cientistas e engenheiros – Volume 2 – Eletricidade e 
magnetismo, ótica - 6º edição 
Edward Ferraz de Almeida Junior – Roteiro: Experiência 4 Constante de Tempo em Circuitos RC– 
utilizado na disciplina Física Geral e Experimental III – A – IAD223 da UFOB. 2014