Curvas horizontais de Transição

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
REGIONAL CATALÃO
UNIDADE ACADÊMICA ESPECIAL DE ENGENHARIA
PROJETO DE ESTRADAS I
DOUGLAS DE PAIVA
JORGE MIGUEL ALBERNAZ
JULYETT FERREIRA
RESUMO RELATIVO AS CURVAS DE TRANSIÇÃO 
Catalão
2018
CURVAS DE TRANSIÇÃO
Quando um veículo entra em uma curva circular, o alinhamento não é mantido, pois desponta uma força centrífuga empurrando-o para fora da mesma. Levando em consideração o perfil da seção da pista de rolamento em tangente ser inclinada da parte central para os bordos, depreende-se que tal ação poderia ter como consequência, o deslizamento e tombamento do veículo.
Tendo em vista contrabalancear a dinâmica da força centrifuga, foi estabelecido a elaboração de uma inclinação no parte externa da pista, gerando uma força de reação, a força centrípeta, que puxa o corpo para a parte central do trajeto, gerando assim, um equilíbrio de forças. Tal inclinação é intitulada como superelevação.
Porém, estabelecer uma superelevação nas curvas circulares formaria uma brusca acesso da tangente para a curva, o que é inviável. Em virtude disso as curvas de transição foram incorporadas na Engenharia de Rodovias e Ferrovias para corrigir esse déficit das curvas circulares de raio curto e consequentemente a eliminação dos riscos previsíveis.
As curvas de transição são arcos de curvas com raio variável, de amplitude infinita na tangente até o valor igual ao raio da própria curva circular. Os pontos em que os raios da curva de transição e circular são iguais, são chamados de ponto osculador. Além de estabelecer uma adequada extensão para realizar o giro da pista até a posição superelevada em curva, elas provocam um crescimento gradual da aceleração centrifuga que surge no corredor entre a parte reta para o trecho curvo.
TIPOS DE CURVA DE TRANSIÇÃO
Em razão de suas características geométricas, algumas curvas são melhores, de uma perspectiva técnica, para essa função. Dentre estas, se destacam:
Clotóide ou Espiral de Cornu: Equação: R*L=K, de modo que R é o raio, o comprimento percorrido é L e k, uma constante. 
Lemniscata: de equação R*P= K, onde P é o raio vetor.
Parábola Cúbica: de equação y= ax3, em que a é uma constante.
Entre as variadas curvas de transição, a clotóide é a mais propicia para um traçado racional e mais vantajosa de uma perspectiva técnica pois é uma curva onde os raios de curvatura acerca de qualquer ponto é inversamente proporcional aos prolongamento de seus respectivos arcos, proporcionando assim uma série de benefícios ao traçado da estrada, entre elas, o crescimento e diminuição gradativa da força centrífuga atuante com relação aos veículos nas curvas. Além disso, a percepção da estrada torna-se mais satisfatória devido a extinção de descontinuidade no início e no fechamento das curvas circulares.
Características Geométricas da Espiral
Sendo a espiral uma curva representada pela equação R*L=K, nota-se que uma das suas características é o parâmetro K, que determina o comprimento do arco, onde o grau da curva tem variação linear de zero até o valor G- 1.1146/Rc. Seu valor se relaciona ao raio da passagem circular e com o comprimento escolhido para a transição através da equação K=Ls * Rc , onde Ls é o comprimento da curva. Na figura abaixo, tem-se os parâmetros de tal curva.
(http://slideplayer.com.br/slide/10655712/)
COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO
A transição é utilizada como forma de prevenir acidentes, já que o motorista ao entrar na curva ele é submetido a uma nova a força, a força centrípeta, que faz com que o motorista seja jogado para fora da pista caso esta força seja muito forte.
Os gráficos abaixo servirão para exemplificar o aparecimento da força centrípeta na curva, considerando:
Fc: Força centrípeta; 
PC: Ponto de curva; 
PT: Ponto de tangência
Caso não haja uma transição a força centrípeta aparece repentinamente, como mostra na Figura 1, essa situação não é segura.
 
Figura 1 Força centrípeta na curva circular
Caso haja uma transição, mas esta não seja suficiente para amenizar o aparecimento da força centrípeta, o que ocorre é que mesmo com a transição o motorista ainda sentirá muito o efeito da força centrípeta, como mostra na Figura 2, essa situação também não é segura.
 
Figura 2: Força centrípeta em curva circular com transição insuficiente
O último caso é onde a transição é suficiente para que o motorista consiga entrar na curva sem sentir tanto o efeito da força centrípeta, este é o caso mais seguro e confortável para o motorista, como mostra na figura 3.
 
Figura 3: Força centrípeta em curva circular com transição suficiente
Além disso são apresentados três critérios para encontrar um comprimento mínimo para transição:
Critério dinâmico: onde há uma taxa máxima para variar a aceleração centrípeta por tempo.
Critério de tempo: onde há um tempo mínimo para o percurso da transição (mínimo 2 minutos).
Critério estético: onde há uma relação entre as alturas da borda e do eixo, não devendo ultrapassar um valor especificado (0,5%).
CONCORDANCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
Para que haja a concordância da transição com a tangente e a curva é criado o afastamento.
Para descobrir qual o afastamento que será utilizado se tem 3 métodos, todos mostrados em ordem na Figura 4:
Método do centro conservado: redução do raio da curva, mantendo o centro da curva.
Método do centro e raio conservados: afasta-se as tangentes, porém mantendo o local da curva.
Método do raio conservado: afasta-se o centro da curva conservando as tangentes e o raio da curva.
 
Figura 4: Métodos de obtenção dos afastamentos
ESTACAS DOS PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA
Pelo projeto descobrimos a estaca PI, com elas podemos descobrir as posições das seguintes estacas:
Estaca TS = estaca PI – TT
Estaca SC = estada TS + Ls
Estaca CS = estaca SC + Dc
Estaca do ST = estaca CS + Ls
DESENHO DA CURVA
O desenho da curva é obtido seguindo um passo a passo
As tangentes e o raio da curva são conhecidos no projeto, então se estabelece um comprimento de transição e encontra a espiral. Após determinado estes, encontra-se os parâmetros para prosseguir o cálculo.
Logo após, marcar TT e encontrar TS. E por simetria encontrar ST na outra tangente. Depois, marcar Q, Xs e descobrir o centro da circunferência (O') e traçar perpendiculares às tangentes encontradas, para determinar SC e CS na circunferência.
Pra finalizar traçar o arco e os raios para CS e SC, e para TS e SC, CS e ST, passando pelo afastamento (p).
LOCAÇÃO DA CURVA
Existem duas maneiras da curva de transição ser locada:
Usando as coordenadas X e Y obtidas pelas equações específicas, tendo origem no TS, o eixo x na direção de sua tangente e TS com sentido para o PI.
Usando as deflexões (d) em cada um dos pontos.
Para auxiliar os cálculos, se faz uso de uma tabela, como mostrado a seguir.
O L, ângulo, X e Y, e a deflexão são obtidos através das equações: L= distância do TS ao ponto considerado, ao longo da curva
É possível locar através das coordenadas. Para isso, basta medir X no decurso da tangente e Y perpendicularmente, fazendo a determinação do ponto.
Locando através das deflexões, faz-se a visada de cada ponto pela deflexão calculada na tabela, e interrompemos com uma corda de 20 ou 10 metros contando do ponto anterior. Caso seja o primeiro ponto, a corda precisa ser a parte faltante para alcançar a primeira estaca inteira ou a estaca mais 10 metros. Caso seja o último ponto, a parte do SC. O intervalo circular é locado como uma curva comum e a segunda espiral é locada igual à primeira, mas de modo inverso, partindo do ponto ST ao CS.
TRANSIÇÃO ENTRE DUAS CURVAS CIRCULARES
É a concordância entre duas curvas subsequentes de raios distintos.Com uma curva formada por duas curvas de raios diferentes, a circunstância essencial para concordá-las com uma curvade transição é que a circunferência menor esteja dentro da maior.
Equação da espiral: R x L = K
RECOMENDAÇÕES SOBRE O TRAÇADO
O traçado não deve ter muitas curvas de raio pequeno, e ser coerente com a topografia do local. 
Um traçado feito de uma sequência de curvas com raio pequeno não é seguro e confortável.
O uso de raios mínimos só deve acontecer quando raios maiores forem economicamente inviáveis;
O traçado só deve ser considerado após a determinação do perfil. A estrada não deve ser analisada apenas em planta.
REFERÊNCIAS
Projeto Geométrico de Rodovias. Disponível em:<http://www.dtt.ufpr.br/Fundamentos%20de%20Transporte/arquivos/APOSTILA_ProjetoGeometrico_2009.pdf>. Acesso em 08 de maio de 2018
Manual de Projeto geométrico. Disponível em:<http://ipr.dnit.gov.br/normas-e-manuais/manuais/documentos/706_manual_de_projeto_geometrico.pdf>. Acesso em 08 de maio de 2018
Pimenta, Carlos R. T. e Oliveira, Márcio P. Projeto Geométrico de Rodovias. 2° edição.