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UNIASSELVI – ASSEVIM – Associação Educacional Do Vale do Itajaí Mirim 
Cursos de Engenharia Civil, Elétrica, Mecânica, Química e Produção 
Disciplina: Resistência dos Materiais Data 08/2017 
Aluno(a):____________________________________________________ 
Critérios de avaliação. 
 Os cálculos devem ser apresentados para que a questão tenha validade. 
 Os valores finais das respostas devem estar a caneta e com as unidades corretas. 
Lista de exercício 1 - Avaliação parcial 1 - tensão e cisalhamento 
1. As tiras A e B devem ser coladas com a utilização das duas tiras C e D. determine a espessura exigida 
t par C e D de modo que todas as tiras falhem simultaneamente. A largura (w) das tiras A e B é 1,5 vez 
a das tiras C e D. 
 
 
 
 
2. Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a 
carga. Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível 
σadm = 200 MPa, determine o diâmetro exigido para cada 
cabo se a carga aplicada for P = 5 kN. Arredonde para 2 
casas. 
 
 
 
 
3. Determine a tensão de tração provocada na barra quadrada de 100 mm que está sendo submetida a 
uma força de 1300kN. 
 
 
 
4. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 kN. 
Determine seu diâmetro d e a espessura exigida h do suporte de 
modo que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão 
normal admissível para o parafuso é σ adm = 150 MPa e a tensão 
de cisalhamento admissível para o material do suporte é τa adm = 
35MPa. 
 
 
 
 
5. A chaveta é usada para manter as duas hastes juntas. Determine a menor 
espessura t da chaveta e o menor diâmetro d das hastes. Todas as partes 
são feitas de aço com tensão de ruptura por tração σr = 500 MPa e 
tensão de ruptura por cisalhamento τa =375 MPa. Use um fator de 
segurança (FS)t = 2,5 em tração e (FS)c = 1,75 em cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
6. O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma 
força de tração de 5 kN. Determine a tensão normal 
média em cada haste e a tensão de cisalhamento média 
no pino A entre os elementos. 
 
 
7. Dois elementos de madeira de 70 x 110 mm de seção transversal retangular uniforme são unidos por 
uma junta colada, como mostra a figura. Sabendo que a 
tensão de cisalhamento admissível na junta colada é de 
500 kPa, determine a maior carga axial P possível de ser 
aplicada com segurança de 1,5. 
 
 
40 mm 
30 mm 
5 kN 
25 mm 
40 mm 
t 
10 mm 
30 kN 
25 kN 
25 mm 
d 
h 
30 kN 
5 kN 
8. Com relação as tensões suportadas pelos materiais utilizados na engenharia assinale como verdadeira 
ou falsa. Nas alternativas que vc escolher falsa reescreva de forma que fique verdadeira. Utilize o 
verso da folha para isso. 
a. ( ) A tensão normal é a tensão provocada por uma força que atua perpendicularmente a área do 
plano da secção transversal do elemento. 
b. ( ) O fator de segurança deve ser utilizado para elevar a carga que se pode aplicar em uma 
estrutura que está sendo dimensionada. 
c. ( ) O esforço de cisalhamento é quando uma força é aplicada ortogonalmente a área da secção 
transversal do elemento. 
d. ( ) Materiais com características frágeis são aqueles que possuem deformação elástica e 
deformação plástica antes de falhar. 
e. ( ) Um elemento de segurança para proteção de outros elementos deve ser projetado com um 
fator de segurança alto afim de não falhar. 
 
9. Com relação aos esforços encontrados nas estruturas de engenharia assinale como verdadeira ou falsa. 
Nas alternativas que vc escolher falsa reescreva de forma que fique verdadeira. Utilize o verso da folha 
para isso. 
a. ( ) O esforço de compressão pode ser encontrado em uma coluna longa e fina com carga 
concentrada perpendicular a sua secção. 
b. ( ) O esforço de torção é um esforção que utilizo o conceito de momento (força x distância) 
sempre tendendo a provocar giro. 
c. ( ) O esforço de tração é um esforço muito encontrado nos cálculos de engenharia e utilizado 
no ensaio de tração para definir parâmetros de todos os materiais. 
d. ( ) O esforço de cisalhamento tende a provocar corte do elemento em questão que pode ser 
simples ou duplo. 
e. ( ) O esforço de flexão tende a provocar a deformação lateral de uma viga quando as forças 
são aplicadas perpendicularmente ao plano de secção da viga. 
 
10. Uma luminária com peso de 850 N está sendo suportada 
por dois cabos. O diâmetro do cabo AB é de 4,76 mm e do 
cabo BC é de 6,35 mm. O ângulo α é de 37° e o ângulo β é 
53°. Calcule a tensão de tração nos cabos AB e BC? 
 
 
 
 
 
11. Uma coluna curta cilíndrica tubular está sendo solicitada a compressão com 
uma carga P aplicada na extremidade superior de valor 35kN, possui as 
dimensões d2 = 55 mm e d1 = 38 mm. Determine (a) a tensão de contato entre a 
coluna e a base, (b) a espessura da base para que não ocorra cisalhamento da 
mesma, considerando que esta base possui tensão cisalhante admissível de 50 
MPa. 
 
 
 
12. A viga da estrutura abaixo está suportando uma carga P 
de 4600N. Sabendo que as medidas H = 60 cm, L1 = 80 
cm e L2 = 20 cm, determine o diâmetro mínimo do cabo 
sendo que a tensão admissível deste material é de 95 
MPa. 
 
 
 
13. Calcule o diâmetro dos rebites para suportar com segurança 
de 1,5 uma carga P de 60 kN, sabendo que o material dos 
rebites possuem tensão de cisalhamento de 180 MPa. 
 
Cabo 
Viga 
 
14. Uma placa de aço de 25,8 kN deve ser suportada por um cabo 
conectado a esta placa por dois rebites. Sabendo que a tensão de 
cisalhamento do rebite é de 220 MPa e a segurança utilizada deve ser 
de 1,8 determine o diâmetro dos rebites. 
 
 
 
 
 
15. Uma estrutura metálica foi parafusada e foram utilizados, com 
segurança de 1,5, dois parafusos ∅ 10 mm da classe 10.9. (a) Calcule o 
diâmetro dos novos parafusos para suportar a mesma carga, sabendo 
que os parafusos substitutos serão da classe 8.8; (b) determine tesão de 
cisalhamento dos parafusos se o diâmetro não puder ser maior que 8 
mm. (Considere τa = σr x 0,65) 
 
 
16. Na montagem de uma estrutura metálica dos terminais com a placa de apoio deve ser utilizado três 
parafusos de classe 12.9. Determine o diâmetro destes parafusos sabendo que a força P tem valor de 
300 kN, a segurança deve ser de 2,3 e o braço faz um ângulo de 48° com a coluna. 
 
 
 
 Laço 
 Conector 
Coluna 
Terminais 
do braço 
Placa de 
apoio 
Terminais 
Braço 
Placa de 
apoio 
 
17. Um medidor de deformação localizado em C na superfície do osso AB indica que a 
tensão normal média no osso é 3,80 MPa, quando o osso está submetido a duas forças 
de l 200 N como mostra a figura. Supondo que a seção transversal do osso em C seja 
anular (redonda e vasada) e sabendo que seu diâmetro externo é 25 mm, determine o 
diâmetro interno da seção transversal do osso na região localizada em C. 
 
 
 
18. Uma barra de aço AB de 15,88 mm de diâmetro está 
encaixada em um furo redondo próximo à extremidade C 
de uma vigota de madeira CD. Para o carregamento 
mostrado, determine (a) a tensão normal média máxima 
na madeira, (b) a distância b para a qual a tensão de 
cisalhamento média é 690 kPa nas superfícies indicadas 
pelas linhas tracejadas e (c) a tensão de esmagamento 
média na madeira 
 
 
19. Uma carga axial P é suportada por uma coluna curta W200x59 
com seção transversal de área A = 7 650 mm² e distribuída a uma 
fundação de concreto por uma placa quadrada como mostra a 
figura. Sabendo que a tensão normal média na coluna não pode 
exceder 200 MPa e que a tensão de esmagamento na fundaçãode 
concreto não deve exceder 20 MPa, determine a dimensão a da 
chapa que proporcionará o projeto mais econômico e seguro. 
 
20. Determine a maior carga P que pode ser colocada com segurança 
de 1,8 na barra AB, sabendo que a tensão cisalhante do material 
do parafuso em C é de 387 MPa e que o diâmetro é de 12 mm? 
 
 
 
550 mm 650 mm 
4
0
0
 m
m
 
Barra AB 
Parafuso 
Ligação CD 
21. Determine os diâmetros dos rebites da ligação representada na figura abaixo de modo que todos as 
partes falhem ao mesmo tempo. Considere σr barra = 420 MPa, τa barra = 155 MPa, σr rebite = 320 MPa, τa 
rebite = 155 MPa 
 
 
 
22. Determine a tensão de compressão que cada pé da 
base que suporta uma carga uniforme de 500 kN faz 
contra o solo, sabendo que o diâmetro do tubo que 
forma o pé é de 58 mm e a espessura (t) do tubo é 6 
mm. 
 
 
23. Um tubo de alumínio com diâmetro d = 42 mm é solicitado a tração com uma força P = 15 kN. 
Determine o diâmetro interno do tubo para que este resista a carga aplicada sem deformar e garantindo 
uma segurança de 3. Considere σr = 450 MPa, σe = 220 MPa, E = 70 GPa, 
 
 
 
Contra placa 
22 mm 
8 mm 
Barra 
24. Sabendo que a tensão cisalhante nos pinos da corrente da figura abaixo é de 480 MPa, calcule a carga 
P máxima de tração que pode ser aplicada na corrente para que ela resista com um coeficiente de 
segurança de 2,3. 
 
25. Um pino de aço serve de articulação do alicate da figura abaixo. 
Determine a máxima força P que pode ser aplicada para que o 
pino não falhe quando o valor de ‘a’ for igua a 115 e ‘b’ igual a 
38 mm. Considere a tensão de cisalhamento de 320 MPA e a 
segurança de 2,5. 
 
 
26. Uma coluna curta com diâmetro externo d = 150 mm e espessura t = 8 mm sofre compressão de uma 
força P = 380 kN. Determine a) a tensão de compressão que a coluna faz contra a placa base e b) o 
diâmetro mínimo da placa base para que a tensão entre ela e a base de concreto não ultrapasse 14 MPa. 
 
 
27. A estrutura está sujeita a carga de 8kN. Determine o 
diâmetro exigido para os pinos em A e B se a tensão de 
cisalhamento admissível para o material for τ = 42 MPa. 
O pino A está sujeito a cisalhamento duplo, ao passo que 
o pino B está sujeito a cisalhamento simples. 
 
 
Pino 
Coluna 
Placa base 
Base concreto 
1,5 m 1,5 m 
1,5 m 
0,6 m 
P’ P 
 
28. A carga P aplicada ao pino de aço é distribuída para o suporte de 
madeira por uma arruela anelar. O diâmetro do pino é de 22 mm e o 
diâmetro interno da arruela é de 25 mm, sendo este ligeiramente 
maior que o diâmetro do orifício. Determine o menor diâmetro 
externo d admissível da arruela, sabendo que a tensão normal axial 
no pino de aço é de 35 MPa e a tensão média de contato entre a 
arruela e a madeira não pode exceder 5 MPa. 
 
29. O vínculo horizontal BC tem 6 mm de espessura, uma largura w = 30 
mm e é feito de um aço que tem um limite de resistência à tração de σr 
= 450 MPa. Qual é o coeficiente de segurança, se a estrutura mostrada 
for projetada para suportar uma carga P = 45 kN? 
 
 
 
 
 
 
30. A estrutura está sujeita a carga P de 45kN. Determine o 
diâmetro mínimo exigido para os pinos em B e C se a tensão 
de cisalhamento admissível para o material for τ = 138 MPa. 
Os pinos B e C estão sujeitos a cisalhamento duplo. 
 
 
 
 
31. Determine a carga máxima que pode ser colocada na caixa que será suportada por 
4 cabos de aço de ∅ 12 mm sabendo que a caixa tem as dimensões de base de 6 m 
x 8 m e os cabos possuem comprimento de 13 m. Considere tensão de escoamento 
admissível de 250 MPa. 
230 mm 
150 mm 
230 mm 
120 mm 
300 mm 
150 mm 
22 mm 
d 
32. Uma plataforma com uma carga d 1200 N está presa à 
extremidade B de uma barra AB, conforme mostra a figura. 
Sabendo que o pino em A sofre cisalhamento duplo 
determine, (a) o diâmetro deste pino para τa = 180MPa e 
segurança de 3 e (b) determine também o diâmetro da barra 
de aço BC para uma σr=360 MPa, τa = 0,7xσr e s = 3. 
 
 
 
33. Duas pranchas de madeira, cada uma com 22 mm de espessura e 160 mm de largura, são unidas por 
uma junta de encaixe colada, mostrada na figura. Sabendo que a junta falhará em m teste de tração 
quando a tensão de cisalhamento média na 
cola atingir 820 kPa, determine o menor 
comprimento d admissível do encaixe uma 
vez que a junta precisa suportar uma carga 
axial de intensidade P = 7,6 kN. 
 
34. As sapatas na construção civil têm a função de descarregar a 
carga da estrutura no solo, estas podem ser de vários 
formatos. Determine a dimensão mínima de uma sapata 
quadrada, sabendo que a tensão de compressão do solo é de 
15 MPa, a carga a ser dissipada é de 90 kN e o fator de 
segurança é de 1,7. 
 
 
 
35. Uma placa de concreto quadrada de 4,24 m de largura e 0,2 m de 
espessura deve ser suspensa pela extremidades por quatro cabos 
de aço com ∅ 10 mm e comprimento de 5,0 metro. Sabendo que o 
material do cabo tem tensão admissível de escoamento de 280 
MPa, determine se os cabos suportarão a carga dessa placa com 
segurança. (Considere densidade do concreto de 2,3 ton/m3) 
(F=m.g  g = 9,81 kg.m.s-2 = N) 
 
1,5 m 
0,8 m