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Trabalho dissertativo da matéria Matemática Aplicada, da faculdade ESAB Um objeto é lançado ao ar de baixo para cima. A altura desse objeto de baixo para cima é dada pela função , onde t representa o tempo, em segundos e h a altura, em metros. a) Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros segundos após o lançamento. b) Calcule a taxa média de variação quando x tender a zero. c) Calcule a velocidade do objeto no tempo t=2 segundos. d) Calcule a taxa de variação instantânea. . Resposta: a)A taxa média de variação de h(t) em [0,2] é a razão [h(2) - h(0)]/(2-0) Tmv = [2+16-4 - 2]/2 Tmv= 12/6 Tmv = 6m/s b)A taxa média de variação quando t tende a zero é Lim (t->0) [h(t) - h(0)]/(t-0) Lim (t->0) [2+8t-t² - 2]/t Lim (t->0) [8-t] = 8m/s c) Podemos perceber que em um gráfico espaço x tempo, o coeficiente da reta tangente representa a velocidade naquele ponto, isto é, a derivada da função vai me dar a velocidade instantânea: dh/dt = 8-2t para t=2: dh/dt = 8-2(2)=4m/s d) f(t) =8-2t → f'(t)=-2
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