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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Matemática Indeterminações, Limites Notáveis e Limites com infinito – Prof. Dr. Marco A. Kalinke Indeterminações Matemáticas: As indeterminações matemáticas são normalmente apresentadas da seguinte forma: 0/0 0 0 0 x ∞ ∞ 0 ∞ / ∞ ∞ - ∞ ∞1 Limites Notáveis: Alguns limites especiais e que precisam ser conhecidos. 0)(lim = −∞→ x x a +∞= +∞→ )(lim x x a +∞= +∞→ p x x x alim 0lim = +∞→ x p x a x 0 1lim = ∞→ px x ∞= → px x 1lim 0 e x x x = + ∞→ 11lim 1 1lim 0 = − → px e px x 1lim 0 = → x senx x 0lnlim = ∞→ x x x 1)1ln(lim 0 = + → x x x Calcule: a) 35 25 72 33lim xx xx x + +− ∞→ b) 4 1039lim 6 345 − +++ ∞→ x xxx x c) 16 252lim 4 2 − +− ∞→ x xx x d) x xsen x 4 )(lim 0→ e) x e x x 1lim 3 0 − → 2 f) 1 lim 2 ++∞→ x x x g) 53 12lim 2 − + ∞→ x x x h) )1(lim 2 xx x −+ ∞→ i) )(lim 1 0 x x e −→ j) )(lim 2 xx x − ∞→ Respostas: a) ½ b) 0 c) 2 d) ¼ e) 3 f) 0 g) 3 2 h) 0 i) 0 j) ∞
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