Relatório_III_-_AS_LEIS_DE_KIRCHHOFF[1]

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS
Pablo Dias de Mattos Rocha
Thiago Winícios Alves Araújo
RELATÓRIO III – AS LEIS DE KIRCHHOFF
Barreiras – BA
2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS
Pablo Dias de Mattos Rocha
Thiago Winícios Alves Araújo
RELATÓRIO III – AS LEIS DE KIRCHHOFF
Relatório referente à atividade de laboratório de Física Experimental III, curso de Geologia, disciplina de Física III, professor Edward Ferraz de Almeida Junior.
Barreiras – BA
2014
SUMÁRIO
1. OBJETIVOS........................................................................................................................06
2. INTRODUÇÃO...................................................................................................................06
2.1 Definições................................................................................................................06
2.2 Primeira lei de Kirchhoff ou lei das Malhas.............................................................07
2.3 Segunda lei de Kirchhoff ou lei dos Nós...................................................................08
3. MATERIAIS UTILIZADOS..............................................................................................09
4. PROCEDIMENTOS...........................................................................................................09
4.1 Experimento A – Lei dos Nós...................................................................................09
4.2 Procedimento B. Lei das malhas.............................................................................10 
5. ANÁLISE DOS DADOS.....................................................................................................11
5.1 Procedimento A.......................................................................................................11
5.1.1 Experimento com Resistores de 120 Ω x 330 Ω.........................................11
5.1.1.1 Cálculo da Corrente Total..........................................................11
5.1.1.2 Cálculo do Erro Associado........................................................11
5.1.1.3 Cálculo da Resistência Equivalente...........................................12
5.1.1.4 Cálculo da Diferença de Potencial.............................................12
5.1.2 Experimento com resistores de 120Ω x 120Ω..........................................12
5.1.2.1 Cálculo da Corrente Total..........................................................13
5.1.2.2 Cálculo do Erro Associado........................................................13
5.1.2.3 Cálculo da Resistência Equivalente............................................13
5.1.2.4 Cálculo da Diferença de Potencial..............................................13
5.1.3 Experimento a com resistores de 120Ω x 100Ω.........................................14
5.1.3.1 Cálculo da Corrente Total...........................................................14
5.1.3.2 Cálculo do Erro Associado........................................................14
5.1.3.3 Cálculo da Resistência Equivalente............................................15
5.1.3.4 Cálculo da Diferença de Potencial..............................................15
5.2 Procedimento B.......................................................................................................15
5.2.1 Cálculo da Diferença de Potencial (Fonte 6V)...........................................16
5.2.2 Cálculo da Diferença de Potencial (Pilhas)...............................................16
6. CONCLUSÃO.....................................................................................................................16
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................17
SUMÁRIO DE TABELAS
Tabela 01 – Dados do Procedimento A....................................................................................12
Tabela 02 – Dados do Procedimento A....................................................................................13
Tabela 03 – Dados do Procedimento A....................................................................................15
Tabela 04 – Dados do Procedimento B.....................................................................................16
SUMÁRIO DE FIGURAS
Figura 01 – Circuito elétrico com dois nós.................................................................................07
Figura 02 – Circuito elétrico com dois nós e sentido das correntes............................................08
Figura 03 – Circuito elétrico com dois nós e sentido das correntes............................................09
1. OBJETIVOS
Verificar e aplicar as leis de Kirchhoff em um circuito fechado, ligado a uma fonte de tensão. 
2. INTRODUÇÃO [1]
2.1 Definições
Em alguns casos, um circuito não pode ser resolvido através de associações em série e paralelo. Nessas situações geralmente são necessárias outras leis, além da lei de Ohm, para sua resolução.
Estas leis adicionais são as leis de Kirchhoff, as quais propiciam uma maneira geral e sistemática de análise de circuitos. Elas são duas, a saber:
• Primeira lei de Kirchhoff ou lei das Malhas
• Segunda lei de Kirchhoff ou lei dos Nós
Para o uso destas leis são necessárias algumas definições:
• Nó: É um ponto do circuito onde se conectam no mínimo dois elementos. É um ponto onde várias correntes se juntam ou se dividem.
• Ramo ou braço: É um trecho de um circuito compreendido entre dois nos consecutivos. Todos os elementos pertencentes ao ramo são percorridos pela mesma corrente elétrica.
• Malha: É um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente fechada.
Figura 01 – Circuito elétrico com dois nós
Fonte: http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/1949/material/LEIS%20DE%20KIRCHHOFF-2.pdf
2.2 Primeira lei de Kirchhoff ou lei das Malhas
A lei de Kirchhoff das tensões é aplicada nas malhas. Ela já foi usada no estudo dos circuitos de resistores em série, onde a soma das quedas de tensão nos resistores é igual a f.e.m. da fonte. 
Se no circuito existe mais de uma fonte de f.e.m. deve-se determinar a resultante das mesmas, ou seja, somá-las considerando os seus sentidos relativos.
Figura 02 – Circuito elétrico com dois nós e sentido das correntes
Fonte: http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/1949/material/LEIS%20DE%20KIRCHHOFF-2.pdf
Et = VAB +VBC +VCD
Como a tensão em um resistor pode ser calculada pela lei de Ohm, temos:
E1−E2 = R1.I+R2.I +R3.I
+E2−E1+R1.I+R2.I+R3.I = 0
Entenda-se que, na fonte de f.e.m., uma forma de energia não elétrica é convertida para elétrica cedendo energia para as cargas, ou seja, colocando as cargas em um potencial mais elevado. Nas quedas de tensão as cargas se dirigem para um potencial mais baixo havendo o consumo da energia das cargas convertendo-a para uma forma de energia não- elétrica, por exemplo, calor, luz, etc. Assim, ao percorrer uma malha fechada, percebe-se que toda a energia entregue às cargas num trecho do circuito elétrico é dissipada num outro trecho. A tensão, por definição¸ estão a associada à energia cedida às cargas ou retirada das mesmas durante o seu movimento. Daí é obtido o enunciado da Primeira Lei de Kirchhoff:
“A soma algébrica das tensões (f.e.m.s e quedas de tensão) ao longo de uma malha elétrica é igual a zero.”
2.3 Segunda lei de Kirchhoff ou lei dos Nós
Uma boa introdução a Primeira Lei de Kirchhoff já foi vista no circuito paralelo. Num dado nó entrava a corrente total do circuito e do mesmo nó partiam as correntes parciais para cada resistor.Como no nó não há possibilidade de armazenamento de cargas ou vazamento das mesmas, tem-se que a quantidade de cargas que chegam ao nó é exatamente igual a quantidade de cargas que saem do nó. Desta constatação surge o enunciado da segunda lei de Kirchhoff:
“A soma algébrica das correntes em um nó é sempre igual a zero.”
Por convenção, consideram-se as correntes que entram em um nó como positivas e as que saem como negativas.
Considere o circuito da figura 6.2.
Figura 03 – Circuito elétrico com dois nós e sentido das correntes
Fonte: http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/1949/material/LEIS%20DE%20KIRCHHOFF-2.pdf
Ao se aplicar a lei de Kirchhoff das correntes aos nós B e F, obtém-se:
Nó B: I1 +I2 −I3 = 0
Nó F: −I1 −I2 +I3 = 0
Observa-se que as equações dos nós B e F são na realidade as mesmas, ou seja, a aplicação da lei das correntes de Kirchhoff ao nó F não aumenta a informação sobre o circuito. Assim, o número de equações independentes que se pode obter com a aplicação da lei das correntes de Kirchhoff em um circuito elétrico é igual ao número de nós menos um.
Se equação do nó B, isolarmos de um lado da igualdade as correntes que chegam no nó (nesse caso I1 e I2) e do outro lado as correntes que saem do mesmo no (nesse caso apenas a I3), temos: I1 +I2 = I3.
Observando o resultado da equação podemos concluir que a soma das correntes que entram no nó é igual à soma das correntes que saem dele. Essa e uma outra forma de se interpretar a primeira lei de Kirchhoff.
3. MATERIAIS UTILIZADOS
- 1 Fonte de tensão 6V; 
- 1 Placa para ensaios de circuitos elétricos; 
- Fios de conexão; 
- Resistores: R = 56Ω, 120Ω, 330Ω; 
- 2 Multímetros digitais.
4. PROCEDIMENTOS
4.1 Experimento A – Lei dos Nós:
Inicialmente com cinco condutores ligou-se dois resistores (120Ω e 330Ω) em paralelo e em série com uma fonte de 6V e a chave liga desliga, logo depois, colocou-se o resistor de 120 ohm entre as ilhas de conexão 2 e 6 e também o resistor de 330 ohm entre as ilhas de conexão 1 e 5. Posteriormente, ligou-se o polo negativo da fonte de tensão 6V ao ponto 3 da chave e também ligou-se o ponto 2 da chave a ilha de conexão 8. Logo depois, colocou-se a alavanca da chave na posição desligada e ligou-se a ilha de conexão 8 à ilha de conexão 7, a ilha de conexão 7 à ilha de conexão 6, a ilha de conexão 7 à ilha de conexão 5, a ilha de conexão 1 à ilha de conexão 2 e a ilha de conexão 1 ao polo positivo da fonte de tensão 6V. Passou-se a alavanca da chave para a posição ligada, ajustou-se o seletor de escala do multímetro para medir corrente elétrica, girou-se a escala até 200m DCA, posteriormente o circuito foi aberto entre as linhas de conexão 7 e 8 e colocou-se as pontas de provas do amperímetro nestas posições, foi medida a intensidade de corrente, retirou-se o amperímetro e foi refeito a conexão utilizando um condutor. Para medir a intensidade da corrente I1 foi aberto o circuito entre as ilhas de conexão 6 e 7 e colocou-se as pontas de provas do amperímetro, mediu-se a intensidade de corrente que circula no resistor de 120 ohm, foi refeita as ligações, para medir a intensidade da corrente I2 abriu-se o circuito entre as ilhas de conexão 5 e 7 e colocou-se as pontas de prova do amperímetro e mediu-se a intensidade de corrente que circula no resistor de 330 ohm. 
Foi refeito, tudo descrito anteriormente para mais dois grupos de resistores (120 Ω e 120 Ω; 120 Ω e 100 Ω).
4.2 Procedimento B. Lei das malhas: 
Incialmente com três condutores ligou-se os 3 resistores em série com uma fonte de 6V e a chave liga desliga, passou-se a alavanca da chave para a posição ligada, ajustou-se o seletor de escala do multímetro para medir tensão, girar a escala até 20 DCV, mediu-se a tensão nos resistor 1, 2 e 3, foi feita a soma, mediu-se a tensão da fonte e comparou-se a soma com a tensão total medida no circuito. 
 Realizou-se a mesma experiência descrita logo acima, mas agora com as pilhas no soquete em série com a fonte de tensão. 
5. ANÁLISE DOS DADOS
5.1 Procedimento A
5.1.1 Experimento com Resistores de 120 Ω x 330 Ω
	Item solicitado no
Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Erro (5%) PARA 120 Ω (2%) PARA 330 Ω
	Valores medidos
	(R2) Resistor de
Carbono 120 Ω:
	117,00
	120
	120±6
	
	(R1) Resistor de
Carbono 330 Ω:
	328,00
	330
	330±6,6
	Valores medidos
	-
	Corrente (mA)
	- 
	-
	
	E
	69,40
	- 
	-
	
	I
	51,90
	- 
	-
	
	L
	18,40
	- 
	-
	
	M
	70,30
	- 
	-
Tabela 01 – Dados do Procedimento A
Para o experimento com resistores de 120 Ω x 330 Ω, verifica-se que a corrente que entra no nó é a mesmo que sai, conforme 2ª Lei de Kirchhoff (Lei dos nós). Essa por ser baseada na lei da conservação da carga elétrica, nos diz que um nó por unidade de tempo deve ser igual à carga total que sai do nó por unidade de tempo. 
Observa-se também que no nó do ponto 7, as correntes I1 e I2 estão entrando no nó, pois, o fluxo de corrente é por convenção do polo positivo para o negativo.
5.1.1.1 Cálculo da Corrente Total
5.1.1.2 Cálculo do Erro Associado
Erro associado (%) = (70,30-69,49) x 100 = 1,3%
 69,49
Observa-se que o valor medido é menor que o valor calculado. Um dos fatores que possa ter contribuído para tal resultado se dá possivelmente pelo efeito Joule, uma vez que ao realizar a medida total da corrente, pelo fato de possuir condutores com resistência interna, faz com que parte dessa energia seja dissipada em forma de calor, por isso a diferença do valor total da corrente ao valor somado de cada parte do circuito. Outros fatores que também possam ter colaborado para a diferença entre os valores são erros de acurácia, e variação da corrente durante a realização das medidas. 
5.1.1.3 Cálculo da Resistência Equivalente
Como os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente é calculada da seguinte maneira:
5.1.1.4 Cálculo da Diferença de Potencial
V= RxI 
V= 86,22 x 0,0694 = 5,98 Volts
O valor calculado é aceitável, pois para o experimento utilizou-se uma fonte com tensão de 6,00 volts.
5.1.2 Experimento com resistores de 120Ω x 120Ω
	Item solicitado no
Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Erro (5%)
	Valores medidos
	(R1) Resistor de
Carbono 120 Ω:
	119,2
	120
	120±6
	
	(R2) Resistor de
Carbono 120 Ω:
	117,00
	120
	120±6
	Valores medidos
	 -
	Corrente (mA)
	 -
	- 
	
	E
	100,70
	 -
	- 
	
	I (em R2)
	51,90
	 -
	- 
	
	L (em R1)
	51,10
	 -
	- 
	
	M
	103,00
	 -
	- 
Tabela 02 – Dados do Procedimento A
Para o experimento com resistores de 120 Ω x 120 Ω, verifica-se que a corrente que entra no nó é a mesmo que sai, conforme 2ª Lei de Kirchhoff (Lei dos nós). Essa por ser baseada na lei da conservação da carga elétrica, nos diz que um nó por unidade de tempo deve ser igual à carga total que sai do nó por unidade de tempo. 
 Observa-se também que no nó do ponto 7, as correntes I1 e I2 estão entrando no nó, pois, o fluxo de corrente é por convenção do polo positivo para o negativo.
5.1.2.1 Cálculo da Corrente Total
5.1.2.2 Cálculo do Erro Associado
Erro associado (%) = (103,00-100,70) x 100 = 2,28%
 103,00
Observa-se que o valor medido é menor que o valor calculado. Um dos fatores que possa ter contribuído para tal resultado se dá possivelmente pelo efeito Joule, uma vez que ao realizar a medida total da corrente, pelo fato de possuir condutores com resistência interna, faz com que parte dessa energia seja dissipada em forma de calor, por isso a diferença do valor total da corrente ao valor somado de cada parte do circuito. Outros fatores que também possam ter colaborado para a diferença entre os valores são erros de acurácia, e variação da corrente durante a realização das medidas. 
5.1.2.3 Cálculo da Resistência Equivalente
Como os resistores estão em paralelo, aresistência equivalente é calculada da seguinte maneira:
5.1.2.4 Cálculo da Diferença de Potencial
V= RxI 
V= 59,04 x 0,1007 = 5,95 Volts
O valor calculado é aceitável, pois para o experimento utilizou-se uma fonte com tensão de 6,00 volts.
5.1.3 Experimento a com resistores de 120Ω x 100Ω
	Item solicitado no
Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Erro (5%) PARA 120 E 100
	Valores medidos
	(R1) Resistor de Carbono 100 Ω:
	98,8
	100
	100±5
	
	(R2) Resistor de Carbono 120 Ω:
	117,00
	120
	120±6
	
	-
	Corrente (mA)
	-
	-
	Valores medidos
	E
	109,60
	 -
	 -
	
	I (em R2)
	51,30
	 -
	 -
	
	L (em R1)
	60,80
	 -
	 -
	
	M
	112,10
	 -
	 -
Tabela 03 – Dados do Procedimento A
Para o experimento com resistores de 120 Ω x 100 Ω, verifica-se que a corrente que entra no nó é a mesmo que sai, conforme 2ª Lei de Kirchhoff (Lei dos nós). Essa por ser baseada na lei da conservação da carga elétrica, nos diz que um nó por unidade de tempo deve ser igual à carga total que sai do nó por unidade de tempo. 
 Observa-se também que no nó do ponto 7, as correntes I1 e I2 estão entrando no nó, pois, o fluxo de corrente é por convenção do polo positivo para o negativo.
5.1.3.1 Cálculo da Corrente Total
5.1.3.2 Cálculo do Erro Associado
Erro associado (%) = (112,10-109,60) x 100 = 2,28%
 109,60
Observa-se que o valor medido é menor que o valor calculado. Um dos fatores que possa ter contribuído para tal resultado se dá possivelmente pelo efeito Joule, uma vez que ao realizar a medida total da corrente, pelo fato de possuir condutores com resistência interna, faz com que parte dessa energia seja dissipada em forma de calor, por isso a diferença do valor total da corrente ao valor somado de cada parte do circuito. Outros fatores que também possam ter colaborado para a diferença entre os valores são erros de acurácia, e variação da corrente durante a realização das medidas. 
5.1.3.3 Cálculo da Resistência Equivalente
Como os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente é calculada da seguinte maneira:
5.1.3.4 Cálculo da Diferença de Potencial
V= RxI 
V= 53,57 x 0,1121 = 6,00 Volts
O valor calculado é aceitável, pois para o experimento utilizou-se uma fonte com tensão de 6,00 volts.
5.2 Procedimento B
	Item solicitado no
Experimento
	Valor medido em multímetro Ω:
	Valor da literatura Ω:
	Erro (2% Para R1) e (5%) para R2 e R3 
	(R1) Resistor de Carbono 330Ω:
	329
	330
	330±6,6
	(R2) Resistor de Carbono 56Ω:
	55
	56
	56±2,8
	(R3) Resistor de Carbono 120Ω:
	120
	120
	120±6
	-
	-
	DDP (V)
	 -
	Valores medidos
	Em R1
	4,10
	 -
	
	Em R2
	0,68
	 -
	
	Em R3
	1,48
	 -
	Valor medido da Fonte:
	6,28
	-
	-
	-
	DDP (V)
	-
	Valores medidos Para a Pilha
	Valor medido total:
	2,96
	-
	
	R1
	1,94
	-
	
	R2
	0,32
	-
	
	R3
	0,70
	-
Tabela 04 – Dados do Procedimento B
5.2.1 Cálculo da Diferença de Potencial (Fonte 6V)
VT=V1+V2+V3
VT=4,10+0,68+1,48 = 6,26V
5.2.2 Cálculo da Diferença de Potencial (Pilhas)
VT=V1+V2+V3
VT=1,94+0,32+0,70 = 2,96V
Neste procedimento foi identificado 1 malha. Os valores encontrados entre a soma das tensões e a tensão da fonte são diferentes. De acordo com a 1ª de lei de Kirchhoff (Lei das malhas), nos diz que a soma das correntes potenciais é zero, logo, os dois valores deveriam ser iguais, pois essa é baseada na natureza conservativa das forças eletrostáticas. Ao medirmos as diferenças de potencial através dos elementos do circuito, quando retornamos ao ponto de partida, devemos verificar que a soma algébrica de todas as diferenças de potencial deveria ser igual à zero. Também, deve-se levar em conta que o erro encontrado pode ter ocorrido por variações na corrente na hora de realizar as medições e erros de acurácia. 
Para os dados obtidos utilizando pilhas como fonte de tensão, obteve-se a mesma tensão, tanto para o circuito total, quanto para a soma de cada resistor, assim, comprovando a 1ª Lei de Kirchhoff.
Considerando a corrente partindo do polo positivo para o negativo, ocorre queda de potencial nos dois resistores, de acordo com a lei das malhas, e associada ao efeito joule, ocorre a dissipação de parte da energia cinética da corrente em forma de calor.
6. CONCLUSÃO
Neste experimento pôde-se verificar as duas leis de Kirchhoff, porém, em alguns procedimentos não conseguimos comprovar suas leis. A não comprovação das mesmas é devido a vários fatores, tais como dissipação de energia em forma de calor, explicada no efeito Joule, possíveis variações na corrente no momento das medições e erros de acurácia. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/1949/material/LEIS%20DE%20KIRCHHOFF-2.pdf (ACESSO EM 05/01/2015)