Cap41

”
V
3
�˜� para determinar com precisa˜o no
gra´fico o valor de 
 onde ocorrem os ma´ximos de inten-
sidade. Perceba que acima obtivemos ” � � �k�"' ��� em
vez de ” �
j
�
�
�d��'Y�
* por havermos usado 
!�q���	� * 
em vez do valor exato da posic¸a˜o do ma´ximo no gra´fico.
Da figura vemos que a intensidade l
m
do ma´ximo cen-
tral vale
l
m
�TJ mW/cm 3 , de modo que a intensidade l
da franja com �Z��� e´ dada por
l
�
l
m
U
‘�’�“
3h”
V
f
sen e
e
g
3
�
U
J
V
U
�
V
f
sen fiffi�KJPI…J
fiY�	J�IHJ
g
3
�
*
�KJ mW/cm 3 ;
que concorda com o que a Fig. 37.36 mostra.
Analogamente, para � � � a figura nos diz que
q�›�$�
*
 , de modo que e˜�œ��� * J � , [ ” � � �	��nY��� ,
‘�’�“
”
�� ] e l �Œ�ffi� I � mW/cm 3 , tambe´m de acordo
com a Fig. 37.36.
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 5 de 7
LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 6 de Janeiro de 2004, a`s 13:27
37.6 Redes de difrac¸a˜o
E 37-33 (41-43/4 � edic¸a˜o)
Uma rede de difrac¸a˜o com ��fi mm de largura possui
�
fi�fi�fi ranhuras. (a) Calcule a distaˆncia r entre ranhu-
ras vizinhas. (b) Para que aˆngulos 
 ocorrera˜o ma´ximos
de intensidade em uma tela de observac¸a˜o se a radiac¸a˜o
incidente na rede de difrac¸a˜o tiver um comprimento de
onda de * I�n nm?
� (a)
r��
��fi
�
fi�fi�fi
�Sfiffi� fi�fi
�����
mm �
�
�
���
( m �
(b) Para determinar as posic¸o˜es dos ma´ximos de in-
tensidade usamos a fo´rmula r sen 
F���4� , determi-
nando todos os valores de � que produzem valores de

�

�N��r|BT� . Explicitamente, encontramos
para �Z�flfi!ž 
��<fi 
para �Z�u�‰ž 
�� sen # ,~Ÿ
�
r
� sen #
,~Ÿ
fiffi�
*
I�n
�
�
�
�
Ÿ
�Lfiffi�	�
para �Z�T��ž 
�� sen # , Ÿ
�
U
fiY�
*
I�n
V
�
�
�
�
Ÿ
��fiffi�KJ
para �Z� � ž 
�� sen # ,~Ÿ
�
U
fiY�
*
I�n
V
�
�
�
�
Ÿ
�
�$�	�
para �Z�<'�ž 
�� sen # ,~Ÿ '
U
fiY�
*
I�n
V
�
�
�
�
Ÿ
'
*
para �Z� * ž 
�� sen # , Ÿ
*
U
fiY�
*
I�n
V
�
�
�
�
Ÿ
�
�$�	�
Para �œ�
�
obtemos

�

�&�PrT ˜� , indicando que os
ma´ximos acima sa˜o todos os possı´veis.
E 37-37 (41-49/4 � edic¸a˜o)
Uma luz de comprimento de onda de � fi�fi nm incide
normalmente (perpendicularmente!!) em uma rede de
difrac¸a˜o. Dois ma´ximos de difrac¸a˜o sa˜o observados em
aˆngulos dados por sen 
S�†fiffi�	� e sen 
D�†fiffi� � . Os
ma´ximos de quarta ordem esta˜o ausentes. (a) Qual e´ a
distaˆncia entre ranhuras vizinhas? (b) Qual e´ a menor
largura possı´vel desta rede de difrac¸a˜o? (c) Que ordens
de ma´ximos de intensidade sa˜o produzidas pela rede,
supondo que os paraˆmetros da rede sejam os calculados
nos itens (a) e (b)?
� (a) Os ma´ximos de um padra˜o de interfereˆncia de
duas fendas ocorrem para aˆngulos 
 dados por r sen 
A�
��� , onde r e´ a separac¸a˜o das fendas, � o comprimento
de onda, e � em inteiro. As duas linhas sa˜o adjacen-
tes, de modo que suas ordens diferem de uma unidade.
Seja � a ordem da linha com sen 
��Zfiffi�	� e �Z/2� a
ordem da linha com sen 
4��fiffi� � . Enta˜o fiY� ��r4�™��� e
fiY�
�
r0�
U
�¡/ƒ� V � . Subtraindo ambas equac¸o˜es encon-
tramos fiffi�d�"r��fl� , ou
r��
�
fiffi�d�
�
�
fi�fi
 
�"fi #&%
fiffi�d�
�
�
( m �
(b) Mı´nimos de um padra˜o de difrac¸a˜o por fenda u´nica
ocorrem para aˆngulos dados por � sen 
~�T�4� , onde �
e´ a largura da fenda. Como o ma´ximo de interfereˆncia
de quarta ordem encontra-se ausente, ele deve cair num
destes aˆngulos.Se � e´ a menor largura da fenda para a
qual esta ordem esta ausente, o aˆngulo deve ser dado
por � sen 
A�fl� , sendo tambe´m dada por r sen 
��S'H� ,
de modo que
���
r
'
�
�� 
�"fi$#&X
'
�2���
*
( m �
(c) Primeiro, coloque 
p�Zn�fiH
 para encontrar o maior
valor de � para o qual ���4Bˆr sen 
 . Esta e´ a maior or-
dem difratada na tela. A condic¸a˜o equivale a �ŒBTr$���
e como r…���-�
U
�0 
�"fi$#&X
V
�
U
�
fi�fi
 
�"fiffi#N%
V
�¢�Lfi , a or-
dem mais alta que se pode ver e´ �œ�yn . A quarta e
a oitava ordem esta˜o ausentes, de modo que as ordens
observa´veis sa˜o os ordens
�¢�<fi
;
�
;
�
;
�
;
*
;
�
;
J
;
nffi�
37.7 Redes de difrac¸a˜o: dispersa˜o e reso-
luc¸a˜o
E 37-47 (41-62/4 � edic¸a˜o)
Uma fonte contendo uma mistura de a´tomos de hi-
drogeˆnio e deute´rio emite luz vermelha com dois com-
primentos de onda cuja me´dia e´ �H*�� � � nm e cuja
separac¸a˜o e´ fiffi�d�"I nm. Determine o nu´mero mı´nimo de
ranhuras necessa´rias para que uma rede de difrac¸a˜o pos-
sa resolver estas linhas em primeira ordem.
� Se a grade apenas consegue resolver dois comprimen-
tos de onda cuja me´dia e´ � e cuja separac¸a˜o e´ 1�� , enta˜o
seu poder de resoluc¸a˜o e´ definido (veja Eq. 37.28) como
sendo £2�fl�&��1�� . Sabemos (Eq. 37.29) que £ƒ�fl¤�� ,
onde ¤ e´ a quantidade de ranhuras e � e´ a ordem das
linhas. Portanto �N��1��C�<¤Ž� , donde tiramos
¤„�
�
��1��
�
�H*��
�
�
U
�
V
U
fiffi�d�"I
V
�
����*
fi ranhuras �
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 6 de 7
LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 6 de Janeiro de 2004, a`s 13:27
E 37-48 (41-61/4 � edic¸a˜o)
Uma rede de difrac¸a˜o tem � fi�fi ranhuras/mm e * mm de
largura. (a) Qual e´ o menor intervalo de comprimentos
de onda que a rede e´ capaz de resolver em terceira or-
dem para �<� * fi�fi nm? (b) Quantas ordens acima da
terceira podem ser observadas?
� (a) Usando o fato que �&��1��C�fl¤�� , obtemos
1!�0�
�
¤Ž�
�
*
fi�fi
 
�"fi$#&%
U
�
V
U
�
fi�fi V
U
*
V
�
*�*
�
*� 
�Lfi
#
,3
m �
(b) A posic¸a˜o dos ma´ximos numa rede de difrac¸a˜o e´ de-
finida pela fo´rmula
r sen 
��S�4� ;
de onde obtemos que
sen 
��
���
r
�
Na˜o observarmos difrac¸a˜o de ordem � equivale a dizer
que para tal � obtemos 
��Sn�fi�
 , ou seja, que temos
sen n�fi
€
���‹w
� max �
r
�
Isolando-se � max, e substituindo os dados do problema
em questa˜o encontramos que
� max �
r
�
�
�"fi$#&t"�
�
fi�fi
*
fi�fi
 
�"fi
#N%
�
�
�
�
�
Tal resultado nos diz que a maior ordem observa´vel com
tal grade e´ a terceira, pois esta e´ a u´ltima ordem que pro-
duz um valor fisicamente significativo de 
 .
Portanto, na˜o se pode observar nenhuma ordem supe-
rior a` terceira com tal grade.
37.8 Difrac¸a˜o de raios-X
E 37-53 (41-70/4 � edic¸a˜o)
Raios X de comprimento de onda de fiffi�d�L� nm sofrem
reflexa˜o de segunda ordem em um cristal de fluoreto de
lı´tio para um aˆngulo de Bragg de ��I�
 . Qual e´ a distaˆncia
interplanar dos planos cristalinos responsa´veis pela re-
flexa˜o?
� A lei de Bragg fornece a condic¸a˜o de ma´ximo,
Eq. 37.31, como sendo
��r sen 
��D��� ;
onde r e´ o espac¸amento dos planos do cristal e � e´ o
comprimento de onda. O aˆngulo e´ medido a partir da
normal aos planos. Para reflexa˜o de segunda ordem usa-
mos �Z�fl� , encontrando
r��
���
� sen 
�
U
� V
U
fiY�k�`�
 
�"fiffi#N% V
� sen ��I
�Sfiffi�	�
�
nm �
P 37-60 (41-80/4 � edic¸a˜o)
Na Fig. 37.40, um feixe de raios X de comprimento de
onda fiffi�d�L� * nm incide em um cristal de NaCl a ' * 
 com
a face superior do cristal e com uma famı´lia de planos
refletores. O espac¸amento entre os planos refletores e´ de
r0�2fiffi�	�
*
� nm. De que aˆngulo o cristal deve ser girado
em torno de um eixo perpendicularmente ao eixo do pa-
pel para que estes planos refletores produzam ma´ximos
de intensidade em suas reflexo˜es?
� Os aˆngulos de incideˆncia que correspondem a` in-
tesidade ma´xima do feixe de luz refletida satisfazem