Cap29

esta´ sendo fornecida pela fonte de fem?
� (a) A carga na placa positiva do capacitor e´ dada por
�ff��r#�
»
.U�SÎ
‰
·'Ø�Ù
¼
T
onde � e´ a fem da bateria, r e´ a capacitaˆncia, e Ô e´ a
constante de tempo capacitiva. O valor de Ô e´
Ԗ�@Zffrv�� 'fW0�.:+
Ü
`U$( fi.ffi02.3+
‰†Ü F $��@f s 
Para �A�d. s temos
�
Ô
�
. s
f s
Û
+D
 f;f,f
e a taxa com a qual a carga esta´ aumentando e´
—
�
—
�
�
r#�
Ô
Î;‰
·'Ø�Ù
�
 B.ff02.3+
‰‹Ü
F $& cC V $
f s
Î;‰
~
ß
ŁŁ�Ł
Û
ŒD
 �;��02.3+H‰
½ C/s 
Observe que ‘Coulombs/segundo’ e´ a definic¸a˜o de
Ampe`re, a unidade de corrente.
(b) A energia armazenada no capacitor e´ dada por àA­?�
�
G
‘H g8,rff$ e sua taxa de carga e´
—
à ­
—
�
�
�
r
—
�
—
�
Para �A�d. s temos
�¶� r#�
»
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� fi.ffi02.3+
䠆 F $( 'C V $
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ß
Ł�ŁŁ
¼
Û
.,
/.:f�0�.:+
䠆 C T
de modo que
—
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—
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.,
/.:f�0�.:+
䠆
C
.ff0�.:+
䠆
F -
 'ŒD
 �;��02.3+H‰
½ C/s $
Û
.,
 +,J�0�.:+7‰†Ü W 
(c) A taxa com a qual a energia esta´ sendo dissipa-
da no resistor e´ dada por <œ�´� G Z . A corrente e´
ŒD
 �;��02.3+
‰
½ A, de modo que
<K�� 'ŒD
 �;�ffi0�.:+
‰
½ A $ G 'fW0�.:+ Ü `U$
Û
8H
�CW0�.:+
䠆 W 
(d) A taxa com a qual a energia e´ fornecida pela bateria
e´
�fl�w�d !Œ7
b�,��0�.:+7‰
½ A $& cC V $
Û
fD
 J*8ffi0�.:+7‰†Ü W 
A energia fornecida pela bateria e´ ou armazenada no
capacitor ou dissipada no resistor. O princı´pio da
conservac¸a˜o da energia requer que
�g�w�
—
à�­_‘
—
�
Q
�
G
Z�
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 10 de 12
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, a`s 4:21 a.m.
Os valores nume´ricos acima satisfazem o princı´pio de
conservac¸a˜o, como se pode verificar facilmente.
P 29-78.
No circuito da figura abaixo, �2�K.;
 8 kV; rd���7
b�%Ý F;
ZffE”�‚Z#Gª�§Z
Ł
�‚+D
b«5f M ` . Com r completamente
descarregado, a chave å e´ subitamente fechada ( �a�n+ ).
(a) Determine as correntes atrave´s de cada resistor para
����+ e ���nÆ . (b) Trace um gra´fico que descreva quali-
tativamente a queda do potencial � G atrave´s de Z G desde
�%��+ a �]�FÆ . (c) Quais sa˜o os valores nume´ricos de
� G em �ffi�=+ e ���æÆ . (d) Deˆ o significado fı´sico de
���nÆ no presente problema.
� (a) Em ����+ o capacitor esta´ completamente des-
carregado e a corrente no ramo do capacitor e´ a que
terı´amos se o capacitor fosse substituido for um fio con-
dutor. Seja � E a corrente em Z E ; tome-a positiva quando
aponta para a direita. Seja � G a corrente em Z G , positiva
quando apontar para baixo. Seja �
Ł
a corrente em Z
Ł
,
positiva quando apontar para baixo.
Usando a lei dos no´s e a lei das malhas obtemos
Lei dos no´s ç �fiEU���‡G Q �
Ł
T
Malha esquerda ç �	�2�BE{ZffE[���‡G(Z%G#��+
T
Malha direita ç �flG:Z%GN�2�
Ł
Z
Ł
�@+7
Como todas as resisteˆncias sa˜o iguais, podemos des-
prezar os subı´ndices, escrevendo apenas Z , onde Z•p
ZffEN��Z#G%��Z
Ł
.
A u´ltima das treˆs equac¸o˜es acima nos diz que �
Ł
�§�flG
resultado que, substituido na primeira das equac¸o˜es aci-
ma, nos da � G ��� E ‘,8 . Com isto tudo, na˜o e´ difı´cil agora
usar-se a equac¸a˜o do meio para obter-se que
�BE[�
85�
f,Z
�
87 fi.;
 8�0�.:+
Ł
V $
fM '+7
ä«lf�0�.:+
Ü
`U$
Û
.,
/.ff0�.:+
‰‹Ł A
e, consequentemente, que
�
G
���
Ł
�
�
f;Z
�
.,
b8ffi0�.:+
Ł
V
fD '+D
b«5fffi0�.:+
Ü
`U$
Û
�7
 ��0�.:+
‰M4 A 
Em ���nÆ o capacitor estara´ completamente carrega-
do sendo portanto zero a corrente no ramo que conte´m
o capacitor. Enta˜o �fiEU���‡G e a lei das malhas fornece
�	���fiE{Z1E[���‡G&Z#G]��+ T
o que nos fornece a soluc¸a˜o
�BEU���‡GN�
�
85Z
�
.,
b8�02.3+
Ł
V
87 !+7
ä«lf�02.3+
Ü
`U$ Û
J7
b8�02.3+H‰M4 A 
(b) Considere a placa superior do capacitor como sen-
do positiva. Isto e´ consistente com a corrente que
flui em direc¸a˜o a esta placa. As leis dos no´s e das
malhas sa˜o �BEd���flG Q �
Ł
, �n�d�BE{Z“�d�BE{Zè�´+ , e
�I !�,‘5rff$]���
Ł
Z Q �‡G(Z¡�Ç+
. Use a primeira equac¸a˜o
para substituir �BE na segunda e obter �ª�28l�‡G(Z��w�
Ł
Zn�
+ . Portanto �flG§� c�K��
Ł
Zff$‘H g85Zff$ . Substitua es-
ta expressa˜o na terceira equac¸a˜o acima obtendo enta˜o
�I !�,‘5rff$\�d '�
Ł
Zff$
Q
 c�Ž‘,8,$\�d '�
Ł
ZI‘58,$–�¨+ . Substitua
agora �
Ł
por
—
�,‘
—
� obtendo
�
Ł
�
—
�
—
�Äé
f,Z
8
—
�
—
�
Q
�
r
�
�
8
Como na˜o e´ difı´cil de reconhecer, esta e´ a equac¸a˜o de
um circuito Zffr em se´rie, exceto que a constante de tem-
po e´ Ô?�>f,Zffr1‘58 e a diferenc¸a de potencial aplicada e´
�^‘58 . A soluc¸a˜o e´, portanto,
�H '�B$��
r#�
8
»
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G
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Ł
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¼
A corrente no ramo que conte´m o capacitor e´
�
Ł
 '�B$a�
—
�
—
�
�
�
f,Z
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G
·'Ø(â
Ł
ºs­
ã
A corrente no ramo do centro e´
�‡G, c�B$��
�
85Z
�
�
Ł
8
�
�
85Z
�
�
�,Z
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G
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Ł
ºs­
ã
�
�
�,Z
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f1�SÎ
‰
G
·'Ø(â
Ł
ºs­
ã
¼
enquanto que a diferenc¸a de potencial ao atravessar-se
Z#G e´
�
G
 c�B$a���
G
Zv�
�
��»
f1��Î
‰
G
·'Ø&â
Ł
ºs­
ã
¼
Gra´fico de �MG; '�B$ : fac¸a-o voceˆ mesmo, usando a equac¸a˜o
acima!! ´E uma curva que parte do valor ê5G%���Ž‘lf , cres-
cendo assimpto´ticamente para o valor �Ž‘,8 .
(c) Para ���n+ , o fator exponencial Î
‰
G
·'Ø&â
Ł
ºs­
ã e´ igual a
. e
�
G
�
�
f
�
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 8�0�.:+
Ł
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f
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LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, a`s 4:21 a.m.
Para ���vÆ , o fator exponencial Î
‰
G Ø&â
Ł
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ã e´ zero e
� G �
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8
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b8�02.3+
Ł
V
8
�@�,+;+ V 
(d) O significado fı´sico de “tempo infinito” e´ um certo
intervalo de tempo suficientemente grande para que se
possa considerar como sendo zero o valor da corrente
que circula no ramo contendo o capacitor. Tal intervalo
de tempo devera´ ser muitas vezes maior que a constante
de tempo caracterı´stica do circuito em questa˜o.
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