CADERNO DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 9ano

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Escola Municipal Engenheiro Elias Faraht
Data ______________________________________________________________________
Aluno(a) ____________________________________________________ nº ___ Turma ______ Professor : João Araujo Alves Filho
CADERNO DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
Obs. Deixe seus cálculos e resoluções indicados nos exercícios 
Equações do 2º grau – Fórmula de Bháskara
1) Escreva uma equação de 2º grau que tenha as raízes:
a) 3 e 7 Resposta: _____________
b) -3 e 6 Resposta: _____________
c) 5 e 0 Resposta: _____________
d) – 3 e 0
Resposta: _____________
2) Por meio da fórmula de Bhaskara, determine as raízes de cada equação:
a) x² - 6x + 5 = 0 b) 3x² + 4x + 1 = 0 
Resposta: _____________ Resposta: _____________
c) x² - 8x + 16 = 0 d) x² - 13x + 22 = 0 
Resposta: _____________ Resposta: _____________
e) -x² + 10x - 25 = 0 f) 7x² - 1x - 1 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________
g) x² - 11x + 10 = 0 h) -x² + 5x - 8 = 0 
Resposta: _____________ Resposta: _____________
i) 6x² - x - 2 = 0 j) x² - 2x + 1 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________
3) Determine as dimensões do retângulo abaixo, com base nas informações dadas:
Resposta: _______________________________________________
4) Fazendo uso de técnicas de cálculo, como fatoração, determine as raízes de cada equação abaixo:
a) x³ + 8x² + 16x = 0 b) 5x³ - 15x² + 10x = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________
5) Qual a importância de se conhecer o valor de delta (
) na resolução de uma equação de 2º grau, por meio da fórmula de Bháskara?
Resposta: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
6) Em cada equação abaixo, indique qual o melhor método para resolução (fatorar, colocar a incógnita em evidência, fórmula de bháskara, etc).
a) x² - 9 = 0 b) x² - 10x + 25 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________
c) 2x² + 4x = 0 d) x² - 5x + 5 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________
7) Nas equações abaixo, escolha o método de resolução que julgar mais conveniente, ou seja, isolando a incógnita, fatorando a expressão ou utilizando a fórmula de Bhaskara:
a) x² - 36x = 0 b) 3x² - 27 = 0 c) x² - 8x + 15 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
d) x² + 1 = 0 e) -x² + 10x = 0 f) x² - x - 3 = 0
 
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
Sistemas de equação de 1º e 2º graus (inclui revisão)
8) A soma de dois números resulta 12, porém a diferença entre esses mesmos dois números resulta 10. Utilizando um sistema de equações, determine quais são esses números.
Resposta: _____________ 
9) Determine, por meio de um sistema de equações, dois números cujo produto é -36, e a soma é 16. 
Resposta: _____________ 
10) Resolva cada sistema abaixo, determinando seu conjunto solução:
a) 
 b) 
 c) 
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
d) 
 e) 
 f) 
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
11) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.
Resposta: _______________________________
12) A área de um retângulo é de 20m². Se o seu perímetro é 18m, quanto mede cada um de seus lados?
Resposta: _______________________________
13) Resolva cada sistema de equações do 2º grau abaixo, determinando seu conjunto-solução:
a) 
 b) 
 c) 
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
d) 
 e) 
 f) 
Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________
Trinômio Quadrado Perfeito (inclui revisão)
14) Dos trinômios abaixo, identifique quais podem ser chamados de quadrado perfeito:
a) x² + 2x + 1 b) x² + 3x + 6 c) x² - 14x + 49
d) x² - 4x + 4 e) x² + 6x + 9 f) x² + 25x + 10
g) x² + 6x + 12 h) x² - 18x + 81 i) x² - x – 1 
j) –x² + 2x + 1 k) x² - 6x – 9 l) x² - 12x + 36
Resposta: Itens ______________________________________________________________________
15) Por meio da processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito, identifique o conjunto solução de cada equação:
a) x² + 4x + 4 = 0 b) x² - 14x + 49 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________ 
c) x² - 6x + 9 = 0 d) –x² - 10x – 25 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________ 
e) -x² + 2x – 1 = 0 f) x² - 20x + 100 = 0
Resposta: _____________ Resposta: _____________ 
16) Complete os trinômios abaixo de tal forma que se tornem quadrados perfeitos:
a) x² + 16x + ______ b) x² - ____ + 9
c) x² + 30x + ______ d) _____ + 22x + 121
e) x² + _____ + 169 f) x² - 28x + ______ 
17) Abaixo, estão relacionados alguns trinômios. Identifique qual pode ser chamado de quadrado perfeito:
a) 5x² + 2x + 5
b) 4x² + 4x – 2 
c) a² - 2ab – 2 
d) x² + 2x + 1
e) x² + 9x + 4
Resposta: Alternativa ______
18) O trinômio x² + 6x + 9 está associado à área de que figura abaixo?
Resposta: Alternativa _______
19) Complete os trinômios quadrado perfeito abaixo com os termos faltantes:
a) x² + 12x + _______
b) _____ + 24x + 144
c) 4x² + ______ + 25
d) 9x² + ______ + 1
e) 36x² + ______ + 16
20) Fatore completamente cada expressão algébrica abaixo:
a) x³ + 2x² + xb) 5x³ - 10x² + 5x
Resposta: ______________________ Resposta: ______________________
21) Podemos resolver vários tipos de equação fazendo uso do processo de fatoração. Assim, utilizando-se desse procedimento, determine o conjunto solução das equações abaixo:
a) x³ - 36x = 0 b) x³ - 2x² + x = 0
Resposta: _______________ Resposta: _____________
22) Indique a soma das raízes em cada equação abaixo:
a) (x – 3)
= 4 b) (2x + 7)
= 1
Resposta: _____________ Resposta: _____________
23) Observe a seguinte equação
x
+ x
+ 100x
+ 5 = 0
	Com relação à referida equação, ela certamente:
a) terá o zero como uma de suas raízes.
b) terá alguma raiz real negativa.
c) terá alguma raiz real positiva.
d) não terá nenhuma raiz real.
e) terá o 1 como uma de suas raízes.
Resposta: Alternativa ________
24) Por meio da fatoração, simplifique as frações algébricas:
a) 
 b) 
Resposta: _____________ Resposta: ________________
25) No mundo da imaginação dois números conversavam:
_Descobri que se eu me elevar ao quadrado, serei meu quádruplo!
O outro respondeu:
_Espere! Isso também acontece comigo!
Afinal, quem são esses números? 
Resposta: ___________________________
26) Determine a soma das raízes da equação x
= x
Resposta: _____________
Geometria
 Calcule as áreas das figuras abaixo.
a) 
Calcule a área da figura abaixo, sabendo que é um retângulo sobre um trapézio
 
Calcule a área do losango abaixo onde d = 15 é a diagonal menor e D = 20 é a diagonal maior.
Calcule a área das hachurada da figura abaixo
Calcule a área dos triângulos abaixo:
	
Calcule a área dos trapézios abaixo:
7) Aplicando o teorema de Pitágoras para calcular primeiramente a altura de cada trapézio, calcule usando essa altura a área dos trapézios abaixo:
8) Calcule a área dos paralelogramos abaixo.
 
 
9) Indique a área e o perímetro da figura abaixo:
 
10) Sabendo que o seno de 300 é 
, indique qual é o cateto oposto ao ângulo 300 e a hipotenusa e calcule as medidas x de cada triângulo.
11) Usando a relação trigonométrica seno calcule o valor de x e, em seguida, com o teorema de Pitágoras, calcule o valor de y. 
12) Sabendo que o co-seno de 300 é 
, indique qual é o cateto adjacente ao ângulo 300 e a hipotenusa e calcule as medidas x de cada triângulo.
13) Usando a razão trigonométrica co-seno, calcule o valor de x e, em seguida, com o teorema de Pitágoras, calcule o valor de y. 
Nos exercícios seguintes, use os valores da tabela abaixo, conforme necessário
14) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:
a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m
15) A rampa de acesso à garagem de um edifício sobre um terreno plano tem forma retangular e determina um ângulo de 60° com o solo. Sabendo-se que, ao meio-dia, a sombra da rampa tem área igual a 36m2, calcule a área da rampa.
16) Um papagaio ou pipa é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.
17) O valor de a no triângulo ABC é:
a) 32
b) 36
c) 30
d) 33
e) 34
Gabarito de Álgebra
Equações do 2º grau – Fórmula de Bháskara
1) a) x² - 10x + 21 = 0 b) x² - 3x – 18 = 0 c) x² - 5x = 0 d) x² + 3x = 0
2) a) S = {1 ; 5} b) S = {-1 ; 
} c) S = {4} d) S = {11 ; 2} e) S = {5} 
 f) S = 
 g) S = {1 ; 10} h) S = { } i) S = {
} j) S = {1}
3) x = 5. Lados medem 7m e 8m.
4) a) S = {0 ; -4} b) S = {0 ; 1 ; 2} 
5) Determinar se a equação possui raiz real e quantas terá.
6) a) isolar a incógnita b) trinômio quadrado perfeito c) fatorar colocando a incógnita em evidência 
d) Fórmula de Bháskara
7) a) S = {0 ; 6} b) S = {-3 ; 3} c) S = {5 ; 3} d) S = { } e) S = {0 ; 10} 
 f) S = 
 
Sistemas de equação de 1º e 2º graus (inclui revisão)
8) 
 Resp. x = 11 e y = 1
9) 
 Resp. x = 18 e y = -2
10)a) x = 7 ; y = 1, isto é, S = {(7 ; 1)}
b) x = 1 ; y = 7, isto é, S = {(1 ; 7)}
c) x = 3 ; y = -2, isto é, S = {(3 ; -2)}
d) x = 6 ; y = -6, isto é, S = {(6 ; -6)}
e) x = 2 ; y = -2, isto é, S = {(2 ; -2)}
f) x = -4 ; y = -15, isto é, S = {(-4 ; -15)}
11) 
 Resp. x = 7 e y = 4 
12) 
 Resp. 4m e 5m 
13)a) S = {(2 ; 1) ; (-1 ; -2)} b) S = {(3 ; 2)} c) S = {(3 ; 4) ; (4 ; 3)} d) S = {(0 ; 3) ; (1 ; 2)} 
e) S = {(1 ; 1) ; (-
 ; -4)} f) S = {(3 ; -8) ; (-3 ; -8)}
Trinômio Quadrado Perfeito (inclui revisão)
14) Itens: A, C, D, E, H, L.
15) a) S = {-2} b) S = {7} c) S = {3} d) S = {5} e) S = {1} f) S = {10} 
16) a) 64 b) 6x c) 225 d) x² e) 26x f) 196
17) D 18) A 19) a) 36 b) x² c) 20x d) 6x e) 48x
20) a) x(x² + 2x + 1) b) 5x(x² - 2x + 1) 21) a) S = {0 ; -6 ; 6} b) S = { 0 ; 1}
22) a) 5 + 1 = 6 b) -3 + (-4) = -7 23) D 24) a) 
 b) 
25) 0 e 4 26) 0 + 1 + (-1) = 0
Gabarito de Geometria
1)a)6;12 e 30 b)4;5;24;10 2) 16;75 3)150 4)12 5)a)32 cm2 b)24 cm2 c)32cm2 6)a)56dm2 b)170dm2 c)1,5 m2 d)11400 mm2 e)60cm2 f)105dm2 g)7500 dm2 h)17600 mm2 I1)39dm2 I2)344 j)30m2 k)84m2 7) a)21m2 b)30cm2 c)70m2 d)210cm2 e)27m2 f)46m2 g)60cm2 h)186cm2 8) a) 96 b)60 c)50 d)128 e)448 f)80 g)24 9)136,5 cm2 e 53,5cm 10)a)20 b)10 c)20 d)80 11) a)80; 
 b)5;
 
c)60;
 d)4;
 12) e 13) gabarito com o professor 14)b 15)72m2 16)
m 17)b
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
 h = 8cm
 h = 8cm
 h = 8cm
 4cm
 6cm
 8cm
10 dm
 7 dm
a)
6 dm
12 dm
22 dm
 10 dm dm
b)
450 mm
 40 mm
d)
120 mm mm
2 m
 1 m
c)
1 m
15 dm
10 dm
6 dm
f)
12 cm
8 cm
6 cm
e)
150 dm dm
100 dm dm
60 dm
g)
202 mm
150 mm
100 mm
h)
29 mm
14 mm
16 mm
I2)
9 dm
4 dm
6 dm
I1)
9m
3 m
5 m
j)
20 m
8 m
6 m
k)
9 m
6 m
5 m
b)
9 m
5 m
5 m
a)
20 cm
15 cm
13 cm
d)
20 m
8 m
13 m
c)
11 m
5 m
e)
7 m
13 m
5 m
f)
10 m
18 cm
 13 cm cm
h)
13 cm
18 cm
 13cm cm
g)
6 cm
10 dm
 6 dm
b)
12 dm
 8 dm
a)
16 m
 8 m
d)
10 cm
 5 cm
c)
 3 m
 8 m
g)
10 dm
 8 dm
f)
16 m
 28 m
e)
12 cm
12 cm
10 cm
x cm
 4 cm
5 cm
6 cm
 2 cm
0,5 cm
3 cm
1 cm
 8 cm
 300
 300
20 cm
x cm
 300
40 cm
x cm
a)
b)
c)
d)
 300
x cm
40 cm
a)
 300
x cm
40 cm
c)
 300
40 cm
y cm
b)
 300
20 cm
x cm
a)
 300
x cm
10 cm
y cm
y cm
b)
 300
10 cm
x cm
c)
 300
x cm
30 cm
y cm
y cm
d)
 300
8 cm
x cm
x cm
20 cm
 300
b)
10 cm
x cm
 300
a)
x cm
40 cm
 300
c)
40 cm
x cm
 300
d)
y cm
10 cm
 300
d)
x cm
y cm
8 cm
 300
f)
x cm
30 cm
y cm
 300
e)
x cm
y cm
y cm
x cm
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�PAGE �6�
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