Capítulo III - Resistência ao Cisalhamento

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Rideci Farias. 
Engenheiro Civil e Geotécnico, D. Sc. 
Reg. CREA PA/AP 9736 – D 1ª Região. 
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3.0. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
O problema da determinação da resistência aos esforços cortantes dos solos constitui um dos pontos 
fundamentais de toda mecânica dos solos. 
Uma avaliação correta deste conceito é um passo indispensável para qualquer análise da 
estabilidade das obras civis no que se refere à mecânica dos solos. 
Um trabalho excepcional sobre o assunto foi publicado em 1776 pelo físico francês Coulomb. A 
proposta de Coloumb foi atribuir ao atrito entre as partículas de solos a resistência ao cisalhamento 
do mesmo, e usar as leis da mecânica. 
A mecânica nos diz que para um corpo, sobre o qual atua a força normal P, deslizar sobre uma 
superfície rugosa é necessário à aplicação de uma força proporcional a P. 
P
H
µ µ µ µ P
 
Figura 3.1 
PH .µ= 
Onde: µ = coeficiente de atrito. 
 
Coulomb admitiu que os solos rompem por esforços cisalhantes ao longo de planos de deslizamento 
e que o mesmo mecanismo de atrito mostrado rege a resistência ao cisalhamento dos solos. 
Dada uma massa de solo e um plano potencial de ruptura (AA'), o esforço cortante máximo 
susceptível de equilíbrio, e portanto à resistência ao cisalhamento do solo, é proporcional ao valor 
σ, tensão normal do plano AA', tendo-se: 
P ττττ
H
A
A'
φφφφ
σσσσ
A
 
Figura 3.2 
φtg
A
P
A
H
.=
 (1) 
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A constante de proporcionalidade entre τ e σ foi definida por Coulomb como ângulo de atrito 
interno e admitida como uma constante do material. 
Da equação 1, deduz-se que a resistência ao cisalhamento deve ser nula para σ = 0. De fato, basta 
colocar na mão uma areia seca (pode-se considerar σ = 0) que esta cairá entre os dedos. Para este 
material para σ = 0, τ = 0. 
Por outro lado Coulomb pôde observar que em outros tipos de solos tal não ocorria. A argila, por 
exemplo, não cairia entre os dedos, levando a concluir-se que, mesmo sobre o esforço exterior nulo, 
a argila apresenta uma parcela de resistência ao cisalhamento (coesão). 
Mais ainda, em determinadas argilas, Coulomb observou que a resistência parecia ser independente 
de qualquer tensão normal exterior atuante sobre elas e, portanto, em tais materiais, parecia existir 
só coesão. A lei de resistência destes solos seria: 
 
ττττ = C (2) 
 
ττττ
C
σσσσ
 
Figura 3.3. 
Em geral, segundo Coulomb, os solos apresentam coesão e atrito interno, pelo que pode se 
considerar uma lei de resistência que seja uma combinação de 1 e 2. Esta equação, tradicionalmente 
conhecida em mecânica dos solos como lei de Coulomb é: 
 
φστ tgc .+=
 (3) 
ττττ
φφφφ
C
σσσσ
 
Figura 3.4 
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Esta equação foi usada por mais de um século e serviu de base para a elaboração de teorias de 
empuxo de terra, capacidade de carga, estabilidade de taludes, etc...No entanto, os engenheiros 
começaram a notar fortes discrepâncias que existiam entre a realidade e a teoria. 
Em 1925, Terzaghi, disse que, na equação proposta por Coulomb, a tensão normal deveria ser 
substituída pela tensão efetiva pois é esta que realmente controla o fenômeno de resistência ao 
cisalhamento dos solos. A equação modificou-se para: 
 
').(' φστ tguc −+=
 (4) 
 
Sendo c' e σ' parâmetros efetivos de resistência ao cisalhamento. Posteriormente, Hvorslev fez notar 
que o valor da coesão nas argilas saturadas não era constante, e sim função da história de tensões do 
solo. 
Verificou-se experimentalmente que ensaios de cisalhamento em argilas normalmente adensadas 
apresentam uma envoltória de ruptura cujo prolongamento passa pela origem. Por outro lado, 
argilas pré-adensadas apresentam coesão. 
Ficou claro o conceito atual de que os parâmetros de resistência ao cisalhamento não são uma 
constante do material. Dependem de vários fatores principalmente da capacidade de drenagem do 
solo. 
3.1 Determinação de ττττ 
A resistência ao cisalhamento de um solo é usualmente determinada no laboratório por um dos 
seguintes métodos: 
A) Ensaio de Cisalhamento Direto; 
B) Ensaio de Compressão Triaxial; 
C) Ensaio de Compressão Não-Confinada. 
 
As amostras utilizadas para este fim, ou são indeformadas ou então, se deformadas, deverão 
reproduzir as condições que se pretende alcançar na obra. 
Em campo destaca-se o ensaio de Palheta (Vane test) que fornece a resistência não drenada de 
argilas, a partir do torque necessário para cisalhar uma amostra in situ, ao longo de uma superfície 
definida pelo tipo de palheta utilizado. Este ensaio será abordado com mais detalhes em disciplinas 
posteriores (Investigações Geotécnicas e Fundações). 
3.1.1 Ensaio de cisalhamento direto 
Consiste em determinar, sob uma tensão normal σ, qual a tensão de cisalhamento τ, capaz de 
provocar a ruptura de uma amostra de solo colocada dentro de uma caixa composta de duas partes 
deslocáveis entre si. Diferentes tensões normais em amostras do mesmo solo com a respectiva 
resistência ao cisalhamento obtida, fornecem a envoltória de ruptura e os parâmetros de resistência. 
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ττττ
φφφφ
C
σσσσ
Amostra
 
Figura 3.5 
 
O ensaio pode ser de tensão controlada ou de deformação controlada. Na tensão controlada, o valor 
do esforço tangencial é fixo, e na deformação controlada, a velocidade é fixa. 
Pode ser realizado em amostras coesivas e não coesivas. Dependendo da velocidade escolhida o 
ensaio pode ser drenado ou não drenado, fornecendo, portanto parâmetros efetivos ou totais. 
 
 
Figura 3.6 – Equipamento para ensaio de cisalhamento direto. 
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Figura 3.7 – Detalhe da caixa para acomodação da amostra de solo. 
3.1.2 Ensaio triaxial 
Realiza-se o ensaio triaxial em corpos de prova cilíndricos, moldados da amostra de solo a estudar. 
Estes corpos de prova são colocadas em uma célula e são submetidos ao seguinte ensaio de tensão: 
A) uma pressão hidrostática σσσσ3 aplicada por intermédio de um fluido (geralmente a água) que enche 
a célula e envolve o corpo de prova (este envolvido por uma membrana protetora); 
B) um acréscimo de tensão axial σσσσ1 - σσσσ3, chamado de tensão desvio ou desviatória,σσσσd, é aplicado 
por intermédio de um pistão. A tensão axial total aplicada ao corpo-de-prova é, nestas condições: 
31 σσσ += d (5) 
σ3 σ3
σ1
σ1 = σ3 + (σ1 − σ3)
 
Figura 3.8 - 
Pedras porosas nas extremidades de corpo-de-prova permitem sua comunicação com o exterior da 
célula a fim de assegurar a drenagem da amostra nos ensaios drenados. Elas também podem ser 
ligadas a um transdutor capaz de medir a pressão da água nos vazios do solo nos ensaios não 
drenados. 
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O ensaio clássico consiste em fazer crescer a tensão-desvio (σσσσd = σσσσ1 - σσσσ3) até a ruptura do corpo-de-
prova, mantendo-se constante a pressão hidrostática σσσσ3. 
A aplicação do acréscimo de tensão axial, σσσσ1 - σσσσ3, se faz a uma velocidade de deformação 
constante. Traça-se a curva (σσσσ1 - σσσσ3) x (εεεε), deformação específica, onde se pode identificar um valor 
máximo da ordenada. Este valor, somado a σσσσ3, fornece a tensão principal σσσσ1 aplicada ao corpo-de-
prova no momento da ruptura. 
(σ(σ(σ(σ1111 − σ − σ − σ − σ3333))))
ε 
 
Figura 3.9 
 
Figura 3.10 – Desenho esquemático do ensaio triaxial. 
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Figura 3.11 – Equipamento para ensaio triaxial. 
 
Figura 3.12 – Preparação para o ensaio triaxial. 
 
Figura 3.13 – Corpo de prova na célula para o ensaio triaxial. 
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Figura 3.14 – Corpo de prova após o ensaio triaxial. 
São realizados três ou quatro ensaios sobre corpos-de-prova idênticos com pressões hidrostáticas σσσσ3 
diferentes, determinando as tensões principais na ruptura. Traçam-se os círculos de Mohr 
correspondentes a cada um dos estados de tensão dos corpos-de-prova na ruptura. 
A experiência mostra que se pode traçar uma envoltória a estes círculos que pode ser considerada, 
em primeira aproximação, como uma reta. Esta reta é chamada de envoltória de ruptura e é 
caracterizada pelos parâmetros c e φφφφ. 
 
ττττ
φφφφ
σσσσ
C
σ3σ3 σ1 σ3
 
Figura 3.15. 
3.2 Resistência drenada e não-drenada 
Quando se submete o corpo-de-prova ao ensaio de cisalhamento, ele apresenta uma tendência a 
variar de volume. Se o solo está saturado e se não existe drenagem (circuito de drenagem fechado 
ou velocidade de aplicação do acréscimo da tensão axial elevada para a permeabilidade do solo), a 
água intersticial, praticamente incompressível, se opõe à variação de volume, ficando sob pressão. 
Não havendo variação de volume, não haverá alteração nas tensões efetivas e envoltória de ruptura 
obtida com este ensaio fornece parâmetros totais (cu e φφφφu), que expressam a resistência não-drenada 
daquele solo, adequada às análises de campo em que esta condição de não-drenagem vá ocorrer. 
Caso esteja se medindo no ensaio as poropressões, as tensões efetivas aplicadas à amostra são 
obtidas pela expressão: 
u
u
−=
−=
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
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Se ao contrário, as condições de drenagem são tais que a água intersticial não se opõe às variações 
de volume da estrutura do solo (circuito de drenagem aberto e velocidade de aplicação do acréscimo 
da tensão axial suficientemente pequena) nenhuma poro-pressão surgirá no corpo de prova. Então: 
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
=
=
 
A envoltória de ruptura obtida com este ensaio fornece parâmetros efetivos (c' e φφφφ '), que expressam 
a resistência drenada, adequada às análises de campo em que esta condição de drenagem vá ocorrer. 
A resistência ao cisalhamento de um solo depende das tensões efetivas aplicadas no instante da 
ruptura, por isto mesmo, os parâmetros c e φ variam dentro de largos limites dependendo das 
condições de drenagem durante o ensaio. 
No caso de um solo não saturado, a influência das condições de drenagem sobre c e φφφφ decresce com 
o grau de saturação, por causa da grande compressibilidade do ar intersticial, em relação a estrutura 
sólida do solo. 
Como a maioria dos solos argilosos encontrados na prática são saturados, ou tem um grau de 
saturação elevado, os parâmetros c e φφφφ determinados no ensaio triaxial dependem 
fundamentalmente das condições de drenagem. 
A seguir são apresentados os três tipos clássicos de ensaio triaxial em que se procura variar as 
condições de drenagem durante a aplicação da pressão hidrostática e durante o cisalhamento do 
corpo de prova. 
3.2.1 Ensaios Lentos (CD de Consolidated Drained ou S de Slow) 
O corpo-de-prova é adensado sob a pressão hidrostática σσσσ3' e cisalhado com o circuito de drenagem 
aberto, sob a aplicação de σσσσd. A velocidade de deformação do corpo-de-prova durante o 
cisalhamento é suficientemente pequena para que não ocorra acréscimo na poro-pressão. 
A resistência ao cisalhamento é dada pela expressão: 
 
''.' φστ tgc +=
 
 
Onde: c’ e φ’ são os parâmetros de cisalhamento efetivos, relacionados às tensões efetivas. 
No caso de solos arenosos ou de argilas normalmente-adensadas, a reta envoltória passa pela 
origem e a expressão passa a ser: 
 
''. φστ tg=
 
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ττττ
Solo arenoso
 φ
 φ φ φ'
Solo argiloso
C
 φ
 φ φ φ'
σσσσ
 
Figura 3.16 
3.2.2 Ensaio Adensado Rápido (CU de Consolidated Undrained ou R de Rapid) 
O corpo-de-prova é adensado sob a pressão hidrostática σσσσ3 e cisalhado com o circuito de drenagem 
fechado sob a aplicação de σσσσd. 
A envoltória dos círculos de tensões totais fornece os valores de CCU e φφφφCU. 
Na prática o ensaio CU é executado sob dois aspectos: ele permite o estudo da variação da 
resistência ao cisalhamento não drenado de um solo em função do adensamento que sofre o solo e 
também permite a determinação dos parâmetros c' e φφφφ ' dos solos saturados sem a utilização do 
ensaio CD, muito longo quando o solo é pouco permeável. 
O método consiste em executar um ensaio CU, medindo-se a poro-pressão durante o cisalhamento 
(neste caso o ensaio é chamado de 
_______
CU ). Calculam-se as tensões efetivas pelas expressões: 
u
u
−=
−=
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
 
Traçam-se os círculos de tensão correspondentes. A envoltória destes círculos determina os 
parâmetros efetivos desejados. 
 
Figura 3.17 
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3.2.3 Ensaio Rápido (UU de Unconsolidated Undrained ou Q de Quick) 
A aplicação da pressão hidrostática σσσσ3 e o cisalhamento são efetuados com o circuito de drenagem 
fechado. 
A resistência ao cisalhamento é expressa por: ττττu = CUU + σσσσ.tg φφφφ UU em termos de tensões totais. 
A aplicação dos esforços com a válvula de drenagem fechada provoca uma recuperação do índice 
de vazios que a amostra tinha no campo e portanto a amostra apresentaria a resistência ao 
cisalhamento que teria no campo, sem incorporar qualquer crescimento das tensões efetivas. 
No caso de solos saturados argilosos φUU = 0 (resistência ao cisalhamento constante) e temos a 
expressão: ττττu = Cu também em termos de tensões totais. 
 
Figura 3.18 
O ensaio UU, com medida das poro-pressões é chamado de 
_______
UU .Neste caso não se pode obter 
parâmetros efetivos se a amostra estiver saturada, pois, como não ocorre acréscimo de tensões 
efetivas durante todo o ensaio, só haverá um círculo efetivo. Apenas em amostras não saturadas é 
que haverá mais de um círculo efetivo de forma que se possa obter c' e σσσσ'. 
3.2.4 Ensaio de Compressão Não-Confinada. 
É um caso particular do ensaio triaxial no qual a tensão de confinamento é nula. Obtém-se a 
resistência à compressão simples - Rc (que corresponde ao σσσσ1 no ensaio triaxial). 
 
Figura 3.19 
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A resistência ao cisalhamento é obtida com a expressão: 
2
C
U
R
=τ
 
 
 
Figura 3.20 – Equipamento para ensaio de compressão simples. 
 
Este ensaio, usado em solos coesivos, fornece a resistência não-drenada da amostra, uma vez que é 
feito em tempo suficientemente rápido (não maior que 10 minutos) para que não ocorra drenagem 
no corpo de prova. Seria equivalente ao ensaio UU do triaxial, porém com tensão confinante nula. 
3.3 Comentários Sobre os Ensaios 
3.3.1 Cisalhamento Direto 
Desvantagens 
a) há concentração de tensões no plano de ruptura; 
b) há rotação dos planos principais; 
c) o plano de ruptura é imposto; 
d) as condições de drenagem são difíceis de controlar; 
e) ocorre ruptura progressiva. 
 
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Vantagens 
a) equipamento simples de ser operado; 
b) fornece bons resultados para solos granulares. 
3.3.2 Triaxial 
Desvantagensa) ocorre atrito nos contatos amostra x pedestal e placa de topo; 
b) há influência da membrana de borracha; 
c) equipamento com certo grau de complexidade. 
 
Vantagens 
a) pode-se impôr o estado de tensão que se desejar; 
b) tem-se o controle completo da drenagem da amostra. 
c) pode-se medir as poro-pressões; 
d) pode-se medir as variações de volumes. 
3.3.3 Compressão Não Confinada 
Desvantagens 
a) não há controle da drenagem; 
b) não pode ser usado em solos granulares; 
vantagens 
a) em solos coesivos fornece com facilidade a resistência não-drenada; 
b) equipamento muito simples de ser operado. 
 
O triaxial é superior tanto ao ensaio de cisalhamento direto, quanto ao de compressão simples, 
embora exija um especialista para sua execução e tenha custos maiores.