Aulas T07 Corte e Aterro - Prof. Luis Gomes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              27/09/2012       p1 
 
TOPOGRAFIA (VII) 
CORTE E ATERRO E CÁLCULO DE VOLUMES 
Tem por objetivo alterar o relevo do terreno para diversos fins – construção, estradas, irrigação, 
terraços, etc. 
Para que seja realizada é necessário levantamento planialtimétrico do terreno, que em função da 
finalidade pode ser: 
1) Por quadriculação – sistematização, construção civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Por seções transversais – estradas, canais, batimetria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área de Perfil com 3 níveis: 
 A = [w/4 (DnE + DnD)] + [c/2 (dE + dD)] 
 
Área de Perfil com 3 níveis: 
 
Offset E 
Offset D 
Cota do Eixo 
Central (c) 
w 
DnD 
DnE 
dE  dD 
Plataforma 
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Exemplo: 
Estaca Esquerda Centro Direita 
100 Dn 2,5 Dn 2,0 Dn 1,5 dh 9,5 dh 0,0 dh 7,5 
101 Dn 2,0 cota 1,0 Dn 0,5 dh 8,0 dh 0,0 dh 6,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulas para Cálculo do Volume 
 
 
 
 
 
Ac = área do perfil de corte 
Aa = área do perfil de aterro 
dpf = distancia entre perfis 
 
Trataremos das atividades de corte e aterro empregados nos trabalhos de terraplenagem 
(sistematização de terreno) para obter: 
1) Plano horizontal final sem a imposição de uma cota final pré estabelecida; 
2) Plano horizontal final com a imposição de uma cota pré estabelecida; 
3) Plano inclinado sem a imposição da cota que este plano deverá apresentar; 
4) Plano inclinado com a imposição de uma cota, através da escolha da cota de um determinado 
ponto. 
 
 
 
 
w = 9,0 m e L = 10,0 m 
L : distância entre as estacas 100 e 101 
9,0
Áreas e Volume dos Perfis com 3 níveis: 
A est. 100 = [(9/4)(2,5+1,5)]+[(2,0/2)(9,5+7,5)] 
A est. 100 = 26,0m² 
A est. 101 = [(9/4)(2,0+0,5)]+[(1,0/2)(8,0+6,0)] 
A est. 101 = 12,6m² 
V = 10 [(26,0+12,6)/2] 
V = 193,1m³  
Área Média (Prisma) 
Volume de corte (Vc) = [(∑Ac) / 2] *dpf 
Volume de aterro (Va) = [(∑Aa) / 2] *dpf 
Tronco de Pirâmide 
Volume de corte (Vc) = [(∑Ac+√*Ac) / 3] *dpf 
Volume de aterro (Va) = [(∑Aa+√*Aa) / 3] *dpf 
9,0 
Perfil da estaca 100 com 3 níveis: 
 
Offset E 
Offset D 
              
2,0 
1,5 
2,5 
9,5  7,5 
Plataforma
9,0 
IAD186 
 
Quadricul
1) Calcular
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do V
 
 
 
 
2) Calcular
 
 
 
 
 
 
 
Média Pon
Zp = [(4,4x
Zp = 36,2/
20m
3,2
4,4
4,4
3
3,2
3
Cálculo da
Ac1 = (20 
Ac2 = (20 
Tronco de
Volume d
Vc = [(82+
INSTITUTO
– TOPOGRA
ação 
r o volume d
Volume: 
r a cota par
nderada (Zp
x1) + (3,2x1
8 = 4,525m
20m 5,1
4,0
1
1,4
0,2
a área dos p
/ 2) * [(1,4+
/ 2) * [(0,2+
e Pirâmide  
e corte (Vc) 
+40)+{[(√82 x
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p) = ∑z x p 
) + (5,1x2) 
m 
20m 5
4
2
3
5,1 2,1
1,04,0
3
erfis: 
2,1) + (2,1+2
1,0) + (1,0+1
= [(∑Ac+√*A
x 40) / 3] *20
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
uis Gomes Ca
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ume de cor
/ ∑p 
+ (4,0x2) +
5,6
4,8
5,6
3
4,8
Cota
Greide
Cota
Terreno C
A
3
2,6)] = 82m² 
1,8)] = 40m²
Ac) / 3 ]*dpf 
0} = 1.195,14
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Corte
Aterro
 
4m³ 
Área 
Vc = 
Vc = 
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                      
uma platafo
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(4,8x1)] / (1
Média (Pris
[(82+40) / 2]
1.220m³ 
UFBA 
TO SUSTENT
                     
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erro: 
+1+2+2+1+
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DS 
/2012       p3
a 3. 
24,85m³ 
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Zp = aplicado na determinação da cota de passagem situada no limite entre as áreas de corte e de 
aterro. 
z = cota 
p = peso atribuído pala influencia da cota no quadriculado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cota de passagem (Cp) 
Dn = 5,1 - 4,4 = 0,7 ------ 20m 
Dn = 5,1 - 4,5 = 0,6 ------ xm 
X = (20x0,6) / 0,7 = 17,14m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cota de passagem (Cp) 
Dn = 4,8 - 4,0 = 0,8 ------- 20m 
Dn = 4,8 - 4,5 = 0,3 ------ xm 
X = (20x0,3) / 0,8 = 7,5m 
 
Áreas dos perfis: 
Ac1 = 22,14m² Aa1 = 0,14m² 
Ac2 = 1,13m² Aa2 = 21,13m² 
 
 
 
 
Cálculo das áreas do perfil 1: 
Ac1 = [(0,6*17,14) / 2] + {[(0,6+1,1) / 2 ]*20} = 22,14m² 
Aa1 = (0,1*2,86) / 2 = 0,14m² 
 
Cálculo das áreas do perfil 2: 
Ac2 = (0,3*7,5) / 2 = 1,13m² 
Aa2 =[(0,5*12,5) / 2] + {[(0,5+1,3) / 2 ]*20} = 21,13m² 
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Cálculo do volume de corte: 
 
 
 
 
 
Cálculo do volume de aterro: 
 
 
 
 
 
≠ entre os Vc foram, respectivamente, de 44,03m³ e 20m³. 
A diferença é decorrente do arredondamento das casas decimais realizado na cota 4,525m 
 
3) Calcular Vc e Va com a cota 4,53m 
 
Cota de passagem (Cp) 
Dn = 5,1 - 4,4 = 0,7 -------20m 
Dn = 5,1 - 4,53 = 0,57-----xm 
X = (20x0,57) / 0,7 = 16,29m 
 
 
Cálculo das áreas do perfil 1: 
Ac1 = [(0,57*16,29) / 2] + {[(0,57+1,07) / 2 ]*20} = 21,04m² 
Aa1 = (0,13*3,71) / 2 = 0,24m² 
 
Cota de passagem (Cp) 
Dn = 4,8 - 4,0 = 0,8 --------20m 
Dn = 4,8 - 4,53 = 0,27------xm 
X = (20x0,27) / 0,8 = 6,75m 
 
Cálculo das áreas do perfil 2: 
Ac2 = (0,27*6,75) / 2 = 0,91m² 
Tronco de Pirâmide 
Volume de corte (Vc) = [(∑Ac+√*Ac) / 3 ]*dpf 
Vc = [(22,14+1,13)+(√22,14 x 1,13) / 3] *20 
Vc = 188,48m³ 
Área Média (Prisma) 
Vc = [(22,14+1,13) / 2] *20 
Vc = 232,70m³ 
 
Tronco de Pirâmide 
Volume de aterro (Va) = [(∑Aa+√*Aa) / 3 ]*dpf 
Va = [(0,14+21,13)+(√0,14 x 21,13) / 3] *20 
Va = 144,45m³ 
Área Média (Prisma) 
Va = [(0,14+21,13) / 2] *20 
Va = 212,70m³ 
 
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Aa2 = [(0,53*13,25) / 2] + {[(0,53+1,33) / 2]*20} = 22,11m² 
Áreas dos perfis: 
Ac1 = 21,04m² Aa1 = 0,24m² 
Ac2 = 0,91m² Aa2 = 22,11m² 
 
Cálculo do volume de corte: 
 
 
 
 
 
Cálculo do volume de aterro: 
 
 
 
 
 
≠ entre os Vc foram, respectivamente, de 11,14m³ e 4m³. 
A diferença persistente é decorrente ainda do arredondamento das casas decimais realizado na cota 
4,525m, no entanto, já houve uma aproximação significativa entre Vc e Va. 
 
4) Calcular o Vc igual ao Va comdeclividade de 3%, empregando o Zp = 4,53m 
- Com a declividade de 3%, temos para cada 100m uma Dn = 3m, logo para 20m teremos uma Dn = 
0,6m. 
- toma-se o eixo (5,1 4,0) como eixo de simetria fixando ao longo deste a cota 4,53m. 
 
 
 
 
 
 
Cotas extremas do greide: 
Cota Máxima: 4,53 + 0,6 = 5,13m 
Cota Mínima: 4,53 – 0,6 = 3,93m 
 
 
Tronco de Pirâmide 
Volume de corte (Vc) = [(∑Ac+√*Ac) / 3 ]*dpf 
Vc = [(21,04+0,91)+(√21,04 x 0,91) / 3] *20 
Vc = 175,50m³ 
Área Média (Prisma) 
Vc = (21,04+0,91) / 2] *20 
Vc = 219,50m³ 
Tronco de Pirâmide 
Volume de aterro (Va) = [(∑Aa+√*Aa) / 3 ]*dpf 
Va = [(0,24+22,11)+(√0,24 x 22,11) / 3] *20 
Va = 164,36m³ 
Área Média (Prisma) 
Va = (0,24+22,11) / 2] *20 
Va = 223,50m³ 
 
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Cota de passagem (Cp) 
Declividade (%) do terreno ao longo do perfil 1: 
Dt = [(5,1 - 4,4) x 100] / 20 = 3,5% 
∆Dt = - 3,5% - (3,0%) = 6,5% 
6,5% = Dn de 6,5m em 100m horizontais. 
Dhcp1 = (0,73 x 100) / 6,5 = 11,23m 
Dhcp2 = 20 - 11,23 = 8,77m 
Dn = 5,1 - 4,4 = 0,7 --------20m 
Dn = 5,1 - Cp = xm --------8,77m 
X = (8,77x0,7) / 20 = 0,31m 
Cp = 5,1 – 0,31 = 4,79m 
Cálculo das áreas do perfil 1: 
Ac1 = (0,57*8,76) / 2 + [(0,57+1,67) / 2 ]*20 = 24,90m² 
Aa1 = (0,73*11,24) / 2 = 4,10m² 
 
Cota de passagem (Cp) 
Declividade (%) do terreno ao longo do perfil 1: 
Dt = [(4,60 - 4,00) x 100] / 20 = 3% 
∆Dt = - 3% - (3%) = 6% 
6% = Dn de 6m em 100m horizontais. 
Dhcp1 = (0,67 x 100) / 6 = 11,17m 
Dhcp2 = 20 - 11,17 = 8,83m 
Dn = 4,6 - 4,0 = 0,6--------20m 
Dn = Cp – 4,0 = xm------8,83m 
X = (8,83x0,6) / 20 = 0,26m 
Cp = 4,0 + 0,26 = 4,26m 
 
Cálculo das áreas do perfil 2: 
Ac2 = (0,67*11,17) / 2 = 3,74m² 
Aa2 = (0,53*8,83) / 2 + [(0,53+1,93) / 2 ]*20 = 26,94m² 
 
Áreas dos perfis: 
Ac1 = 24,90m² Aa1 = 4,10m² 
Ac2 = 3,74m² Aa2 = 26,94m² 
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Cálculo do volume de corte: 
 
 
 
 
 
Cálculo do volume de aterro: 
 
 
 
 
 
 
5) Considerar uma compactação de 20% e um empolamento de 30%. 
∆ = [1,2 x (∑c - ∑a)] / [1,2 x (Na + Nc) ] 
Onde: 
∑a = Somatório de Aterro 
∑c = Somatório de Corte 
Na = n° de pontos com aterro 
Nc = n° de pontos com corte 
∆ = valor necessário para diminuir da cota média e obter a cota que irá satisfazer a compactação 
desejada. 
1,2 = percentual de compactação ~ = Vc/Va. 
∆ = [1,2 x (2,91 – 3,19)] / [1,2 x (3 + 3)] = 0,336/7,2 = 0,05m 
Compactação de 20% = 0,05m → Zp = 4,53, logo cota do greide = 4,53– 0,05 = 4,48m 
 
Tronco de Pirâmide 
Volume de corte (Vc) = [(∑Ac+√*Ac) / 3 ]*dpf 
Vc = [(24,90+3,74+√24,90 x 3,74) / 3] *20 
Vc = 255,27 m³ 
Área Média (Prisma) 
Vc = (24,90+3,74) / 2] *20 
Vc = 286,40m³ 
Tronco de Pirâmide 
Volume de aterro (Va) = [(∑Aa+√*Aa) / 3 ]*dpf 
Va = [(4,10+26,94+√4,10 x 26,94) / 3] *20 
Va = 277,00m³ 
Área Média (Prisma) 
Va = (4,10+26,94) / 2] *20 
Va = 310,40m³