Aulas T01 Introduo diviso superfcies e sistemas de coordenadas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL - ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA - Prof Luis Gomes Carvalho 10/05/2011 p1 
 
 
TOPOGRAFIA 
Introdução: 
Topografia: do grego topos (lugar) e graphein (descrever) 
- Ciência aplicada = geometria e trigonometria; 
- Finalidade = estabelecer o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície da Terra - 80km (NBR 13133/1994); 
- Despreza a curvatura da superfície terrestre; 
- Representada no plano horizontal (papel), os detalhes naturais ou artificiais; 
- Projeção ortogonal dos elementos considerados sobre uma superfície de nível e que se 
denomina planta ou plano topográfica (Figura 1). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – A superfície topográfica e o plano topográfico (ESPARTEL, 1973) 
 
REPRESENTAÇÃO DA FORMA DA TERRA 
1 - Modelo Esférico: 
- A superfície física da Terra é irregular (vales, montanhas, depressões) 
- Irregularidades insignificantes se comparadas com as dimensões da Terra (Everest ~ 9km; Fossa 
das Marianas ~11km) correspondem a menos de 0,3% do raio médio da “esfera” terrestre. 
- Onde nos encontramos e sobre a qual executamos as atividades topográficas. 
Podemos identificar na Figura 2 que a Terra “vista de longe” aparenta ter um formato esférico e sem 
irregularidades. (ERBA et al., 2005) 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL - ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA - Prof Luis Gomes Carvalho 10/05/2011 p2 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Modelo Geoidal: 
- Prolongamento dos mares em calma, sob os continentes - superfície equipotencial* 
- Geóide (Forma da Terra) - Superfície não regular; 
*Superfície equipotencial = superfície que une pontos de mesmo potencial gravitacional; 
- Gerado por um líquido em repouso (NMM) perpendicular à direção da vertical do lugar em cada 
ponto topográfico; 
- variações de intensidade e direção da gravidade implicam imperfeições da superfície. 
 
 
 
 
Figura 3 – Perfil mostrando as superfícies geoidal e topográfica (Guimarães, 2009) 
3 - Modelo Elipsoidal: 
- Sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse em torno do seu eixo menor. 
O elipsóide de revolução é definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). 
Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso 
pela equação. 
 
 
 
 
Figura 4 – Elipsóide de revolução (Veiga, et al, 2007) 
 
 
 
a: Semi-eixo equatorial ou maior; 
• b: Semi-eixo polar ou menor; 
• f: Achatamento = (a − b)/a. 
A Terra é considerada uma esfera pela 
Figura 2 - A Terra vista do satélite GOES (Fonte: ASTRO-LINK, 2006) 
 
 
 
Astronomia 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL - ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA - Prof Luis Gomes Carvalho 10/05/2011 p3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE COORDENADAS 
1 - Coordenadas Retangulares ou Cartesianas 
 
 
 
 
 
 
2 - Coordenadas Polares 
 
 
 
 
 
 
2a – Relação Geométrica entre Coordenadas Retangulares e Polares 
 
 
 
 
 
 
 
Um ponto é definido neste sistema por coordenada X no 
eixo das abscissas e uma coordenada Y no eixo das 
ordenadas = P (x;y), onde x=5 e y=8. 
 
 
Um ponto é definido neste sistema por P(θ; d0p). 
 
 
Figura 6 - Posicionamento relativo das formas 
 
Figura 5 – Correlação entre as alturas das 
 diferentes superfícies(Guimarães, 2009) 
 
Figura 2 – Posição do ponto P definido pelas 
coordenadas polares topográficas 
Figura 1 – Posição do ponto P no plano cartesiano. 
Figura 3 – Relação geométrica entre os sistemas de 
coordenadas retangulares e polares topográficas 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL - ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA - Prof Luis Gomes Carvalho 10/05/2011 p4 
 
 
3 – Coordenadas Esféricas: 
3.a - Coordenadas Geográficas ou Astronômicas 
Um ponto é localizado na esfera através da Latitude e Longitude 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Esfera com os parâmetros de posição do ponto P (Veiga, et al, 2007). 
3.b – Coordenadas Geodésicas 
Um ponto é localizado no elipsóide através da Latitude e Longitude 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Elipsóide com os parâmetros de posição do ponto P (Veiga, et al, 2007). 
3.c – Correlação das altitudes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Latitude (Φ): é o arco de meridiano contado do 
equador até a vertical* do ponto, sendo, por 
convenção, (+) no hemisfério Norte (N) e (-) no 
hemisfério Sul (S). 
*perpendicular ao geóide 
- Longitude (Λ): é o arco de equador contado desde o 
meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto, 
por convenção a longitude varia de 0º a +180º para 
Leste (E) e de 0º a -180º para Oeste (W). 
 
 
- Latitude (φ = fi): é o arco de meridiano contado do 
equador até a normal* do ponto, sendo, por convenção, 
(+) no hemisfério Norte (N) e (-) no hemisfério Sul (S). 
- Longitude (λ = lâmbida): é o arco de equador contado do 
meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto, por 
convenção a longitude varia de 0º a +180º para Leste (E) 
e de 0º a -180º para Oeste (W). 
 
 
Figura 6– Correlação das altitudes topográfica e geodésica 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL - ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA - Prof Luis Gomes Carvalho 10/05/2011 p5 
 
 
4 – Coordenadas Planas UTM 
O Sistema de projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) utiliza como superfície de projeção 60 
cilindros transversos e secantes à superfície do elipsóide. 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Cilindro transverso ao elipsóide e a ilustração dos fusos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Distribuição mundial dos fusos e das zonas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Configuração do fuso.