Distribuições contínuas-parte 2

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Modelos probabilísticos contínuos – parte 2
Distribuição t de Student
A distribuição t de Student é uma das distribuições mais utilizadas na estatística, com aplicações que vão desde a modelagem estatística até testes de hipóteses.
Definição: Uma variável aleatória contínua X tem distribuição t de Student com ν graus de liberdade, denotada por tν, se sua função densidade for dada por:
Propriedades da distribuição t de Student
Distribuição t de Student
Principais Características
Cada número de graus de liberdade da origem a uma distribuição t diferente.
A função densidade tem a mesma forma em sino da distribuição Normal, mas reflete uma maior variabilidade (com curvas mais alargadas) que é de se esperar em amostras pequenas.
A distribuição t-Student se aproxima da normal quando aumenta o número de graus de liberdade.
A curva é simétrica em torno do zero.
Tabela T
Cada linha corresponde a um número diferente de graus de liberdade. 
Cada coluna corresponde a uma área α na cauda superior. No corpo da tabela temos a abscissa tα que deixa a área α acima dela.
Exemplo
Exemplos de aplicação: 
 Determine: 
 P (t11 < -1,3634) = ? 
Observando a linha dada por v =11, procuramos o valor 1,363. A partir desse valor, buscamos o título da coluna e encontramos 0,1 ou 10%. Mas observe que 10% é a área à direita de t = 1,363. Entretanto, como o gráfico da distribuição t de Student é simétrico, a área à esquerda do valor -1,3634 também será 10%. Portanto, a resposta para esse exercício é 10%.
Encontre t de forma que P (t16 > t) = 25% 
Observando a linha dada por v =16, procuramos a coluna cujo título seja 0,25. O cruzamento da linha com a coluna determina que t = 0,6901.
Distribuição Qui-quadrado
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, denotada por n , se sua função densidade for dada por:
IDEIA Graus de liberdade: Considere um conjunto de dados qualquer. Graus de liberdade é o número de valores deste conjunto de dados que podem variar após terem sido impostas certas restrições a todos os valores.
Exemplo:
Consideremos que 10 estudantes obtiveram em um teste média 8.0. Assim, a soma das 10 notas deve ser 80 (restrição). Portanto, neste caso, temos um grau de liberdade de 10 − 1 = 9, pois as nove primeiras notas podem ser escolhidas aleatoriamente, contudo a 10a nota deve ser igual a [80 − (soma das 9 primeiras)].
A distribuição qui-quadrado possui numerosas aplicações importantes em inferência estatística.
Devido a sua importância a distribuição qui-quadrado está tabulada para diferentes valores do parâmetro n.
Propriedades da Qui-quadrado
Exemplo de Tabela Qui-quadrado
Distribuição F de Snedecor
A distribuição F de Snedecor também conhecida como distribuição de Fisher é frequentemente utilizada na inferência estatística para análise da variância.
Propriedades da distribuição F de Snedecor
Distribuição F de Snedecor
Distribuição F de Snedecor
Principais Características:
Cada par de graus de liberdade da origem a uma distribuição F diferente.
A distribuição F depende de dois parâmetros. O primeiro (ν1) é o grau de liberdade do numerador e o segundo (ν2) do denominador.
A variável aleatória F é não-negativa, e a distribuição é assimétrica à direita.
A distribuição F se parece com a distribuição qui-quadrado, no entanto, os parâmetros ν1 e ν2 fornecem flexibilidade extra em relação à forma.
Exemplo de Tabela F de Snedecor