P3_Gabarito_2013

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4300151 - Fundamentos de Mecânica 
PROVA SUBSTITUTIVA – 3/7/2012 
GABARITO 
 
1. Três blocos de massa estão sobre uma mesa sobre a qual podem deslizar sem atrito. Os blocos são 
puxados uma força F, conforme ilustrado na figura ao lado. 
a) (0,5) Faça um diagrama de corpo isolado para cada 
bloco identificando as forças atuando em cada um. 
b) (0,5) Qual é a força de tração na corda que liga os 
vagões 1 e 2? 
c) (0,5) Calcule a força resultante sobre o vagão de massa m/2. 
d) (0,5) Qual é a aceleração do conjunto? 
 
a) Os blocos movem-se com a mesma aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fc=força de contato que o bloco 2 aplica em 3 e que o bloco 3 aplica em 2. 
 
b) 
maFr 
 
Bloco 1: 
maT 
(1) 
Bloco 2: 
maFTF c 
(2) 
Bloco 3: 
a
m
Fc
2

(3) 
Substituindo (1) e (3) em (2): 
maa
m
maF 
2
 
 maa
m
mamaF
2
5
2m
F
a
5
2

(4) 
Substituindo (4) em (1): 
5
2F
T 
(5) 
c) Fc é a força resultante no bloco 3. Substituindo (4) em (3): 
5
2
5
2
2
F
F
m
Fm
F cc 
(6) 
d) Equação (4) 
 
 
 
 m 
 
m/2 
 
 m 
F T 
m 
N 
T 
P 
a 
m 
N 
F 
P 
a 
T 
Fc 
a 
N’ 
Fc 
P’ 
m/2 
Prova Substitutiva 2 
2.Uma partícula de massa m=4 kg está sujeita a três forças, F1=6 N, F2=4 
N e F3=4 N, representadas na figura ao lado. No instante t=0 a partícula 
deixa a origem com velocidade de 2,00 m/s na direção negativa do eixo y. 
As forças atuando sobre a partícula são mostradas na figura ao lado e são 
constantes. 
a) (0,5) Obtenha o vetor força resultante . 
b) (0,5) Determine o vetor aceleração . 
c) (0,5) Obtenha a equação para o vetor velocidade . 
d) (1,0) Represente graficamente o comportamento de vx(t) e vy(t) no 
intervalo 0 ≤ t ≤ 5 s. 
e) (0,5) Obtenha a equação horaria . 
 
a) 
jFiFF yxr


 
NFx 4
 e 
NNFy 2)46( 
 
jiFr

24 
 
b) 
jaiaa yx


 
2/1
4
4
sma
kg
N
m
F
a x
x
x 
 
2/
2
1
4
2
sma
kg
N
m
F
a y
y
y 
 
jia

2
1
 
c) 
jtVitVtV yx

)()()( 
 
taVV xxx  0
 
00 xV
 
tVx 
 
taVV yyy  0
 
smV y /20 
 
2
2 tVy 
 
jtittV

)
2
2()( 
 
d) 
xV
: função de primeiro grau, portanto, gráfico é uma reta 
smVst x /00 
 
smVst x /55 
 
yV
: função de primeiro grau, portanto, gráfico também é uma reta 
smVst y /20 
 
smVst y /5,05 
 
e) 
jtyitxtr

)()()( 
 
2
00 2
1)()( tatVxtx xx 
 
mx 00 
 
2
2
1)( ttx 
 
2
00 2
1)()( tatVyty yy 
 
my 00 
 
2
4
12)( ttty 
 
jttittr

)
4
12(
2
1)( 22 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
F
1
 
F
2
 
F
3
 
-1 0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
2
3
4
5
6
ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
tempo (s)
V
x
0 1 2 3 4 5
-2
-1
0
1
ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
tempo (s)
V
y
Prova Substitutiva 
 
3 
3. Uma pequena esfera de massa m está presa a extremidade de uma corda de 
comprimento L e gira em plano vertical em torno de um ponto O fixo, no sentido 
horário. A figura ao lado mostra a esfera quando o ângulo entre a corda e a direção 
vertical é igual a  e a velocidade da esfera é igual a v. 
a) (0,5) Qual é a tensão na corda? 
b) (1,0) Qual é aceleração na direção tangencial á trajetória? 
c) (1,0) Para que valores de  a tensão na corda é máxima ? (justifique sua 
resposta com um diagrama identificando as forças atuando na esfera). 
Atenção: suas respostas devem ser expressas em termos dos dados de problema L, , m, v e g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Direção radial: 
)cos(cos
22  g
L
v
mT
R
mv
PTFr 
 
b) Direção tangencial: 
 sengamasenPF TTr  
 
c) Temos que a tensão será máxima quando o cosθ for máximo, ou seja: 
 
01cos  
 
)(
2
g
L
v
mT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ m 
y 
O 
g 
T 
P 
θ 
θ 
T 
P cosθ 
P senθ 
T 
P 
θ = 0 
T 
P 
T P 
θ = 90° θ = 180° 
Prova Substitutiva 4 
4. Dois blocos de massa m1=45 kg e outro de massa m2=5 kg estão contato sobre uma superfície horizontal. 
Quando são empurrados por uma força F=1500 N, como mostra a 
figura, o bloco 2 não desliza. O coeficiente de atrito estático entre os 
blocos é igual a 0,5 e entre o bloco 1 e a superfície horizontal o atrito é 
desprezível. 
a) (0,5) Qual é a aceleração do conjunto 
b) (1,0) Determine a força de atrito entre os blocos. 
c) (1,0) Qual deve ser o valor mínimo de F para que o bloco 2 não deslize? 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N = força que o bloco 1 aplica em 2 e força que o bloco 2 aplica em 1. Os blocos se movem com mesma aceleração. 
Na direção horizontal: 
amNFFr 1
1

(1) 
amNFr 2
2

(2) 
De (1) e (2) temos que: 
ammF )( 21 
 (3) 
2
21
/30
)545(
1500
sm
kg
N
mm
F
a 




 
b) 
NF e
e
at 
(4) 
De (2) e (3) temos que: 
NsmkgamN 150/305 22 
 
NNF
e
at 75150.5,0 
 
c) Para que o bloco não deslize Fat deve ser igual a P2. 
gmP 22 
(5) 
De (5) em (4) temos que: 
e
P
N

2
(6) 
De (6) em (2) temos que: 
ee
g
m
P
a


2
2
(7) 
De (7) em (1) temos que: 
e
gmm
F

)( 21 
(8) 
N
smkg
F 1000
5,0
/10.)545( 2



 
 
 m
1
 m2 
F 
M1 
N1 
P1 Fat 
F N 
M2 
N 
P2 
Fat