P1_Cálculo I

Prévia do material em texto

1.a prova de Ca´lculo em uma Varia´vel
Turma A (Integral) 10/04/2014
Nome:
RA:
Questo˜es Valores Notas
1.a 3.0
2.a 3.0
3.a 2.0
4.a 2.0
Total 10.0
ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Na˜o e´ permitido (e na˜o e´
necessa´rio) o uso de equipamentos eletroˆnicos, inclusive calculadoras. A prova pode ser feita a
lapis. O aluno pego colando estara´ reprovado no curso com nota final 0.
(1) Resolva os itens a) e b) abaixo:
a) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f : [−pi, pi] −→ R dada por
f(x) = ||2 sen(x)| − 1|.
b) Resolva a inequac¸a˜o |x+ 2| − |x− 4| ≤ 2.
(2) Em cada um dos itens abaixo, determine o valor dos limites, caso eles existam, e justifi-
que, caso na˜o existam.
a) lim
x→+∞
(
x+3
x+1
)x+2
b) lim
x→0
x cos
(
1
x
)
c) lim
x→∞
2x3 + 5
−7x3 + 2x2 − 1
(3) Um administrador de uma fa´brica de mo´veis descobre que custa 2.200, 00 reais para
fabricar 100 cadeiras em um dia e 4.800, 00 para fabricar 300. Suponha que o custo C
em func¸a˜o do nu´mero de cadeiras produzidas n seja linear (afim, mais precisamente).
a) Qual e´ a expressa˜o de C(n)? Esboce seu gra´fico.
b) Qual e´ a inclinac¸a˜o do gra´fico do item anterior? O que ela representa neste problema
espec´ıfico?
c) Qual e´ a intersecc¸a˜o do gra´fico do item anterior com o eixo y? O que ela representa
neste problema espec´ıfico?
(4) Em cada item, determine, caso exista, o valor de L para que a func¸a˜o f seja cont´ınua.
Caso na˜o exista, justifique.
a) f(x) =
{
tan(2x)
x
se x 6= 0
L se x = 0
b) f(x) =
 |x− 3|x− 3 se x 6= 3L se x = 3
Boa Prova!