aula15 - Mecânica - Redução de um sistema simples de cargas distribuidas

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Mecânica Geral 1 
AULA 15: 
 RESULTANTE DE 
SISTEMAS DE FORÇA 
 
Redução de um sistema 
simples de cargas distribuidas 
 
2012 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• Em muitas situações, a área superficial de um corpo pode 
estar sujeita a cargas distribuídas. 
• Exemplo: cargas provocadas por escoamento de fluido ou 
pelo peso do material suportado pela superfície. 
• A intensidade dessas cargas em cada ponto da superfície é 
expressa em termos da pressão p (força sobre unidade de 
área). 
 
 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• O carregamento total na placa é um sistema de forças 
paralelas atuando em uma área infititesimal da placa. 
• Para o caso considerado a pressão é a mesma para todo y 
e variável com x de acordo com o carrregamento, ou seja, 
p = p(x) 
• Se multiplicarmos p(x) pela largura da placa obteremos a 
função de carregamento w(x). 
 
 [w(x)] = [F]/[L] 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• Como o diagrama de intensidade de cargas pode ser 
representado por um sistema de forças paralelas, ele pode 
ser reduzido a um sistema com uma única força resultante 
em algum ponto C. 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• A intensidade da força resultante é equivalente a soma de 
todas as forças atuantes no sistema. 
• Como há um número infinito de forças paralelas dF 
atuando ao longo da placa uma integração deve ser usada. 
• A intensidade de dF é determinada a partir da área 
diferencial dA sob a curva de carregamento. 
• Para o comprimento total da placa temos 
 
 
• A intensidade da força resultante é igual à área total A sobr 
o diagrama de carga w(x). 
 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• A localização da linha de ação da força FR pode ser 
determinada pela equação do momento da força resultante e da 
distribuição de forças em relação ao ponto O. 
• Como dF produz um momento x.dF = x w(x)dx, então para 
toda placa temos 
 
o que nos leva a 
 
 
 
• Essa equação representa a coordenada x para o centro 
geométrico ou centróide da área sob o diagrama de 
carregamento distribuído w(x). 
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Redução de um sistema simples de 
cargas distribuídas 
• Uma vez que esteja determinado, pela simetria FR passa 
pelo ponto de coordenadas sobre a superfície da placa. 
• Se considerarmos a carga de pressão tridimensional p(x) 
poderemos concluir que a força resultante tem intensidade igual 
ao volume sob a curva de carregamento distribuído p = p(x) e 
uma linha de ação que passa pelo centróide desse volume. 
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Reduções adicionais de um sistema 
de forças e momentos 
As vigas que sustentam esta pilha de madeiras estãos submetidas a uma 
distribuição uniforme de cargas e, portanto, o diagrama de intensidade de 
cargas tem formato retangular. Sendo a intensidade de cargas w0, então a 
força resultante é determinada a partir da área do retângulo, FR = w0 b. A 
linha de ação da força x’ = a + b/2. Essa resultante é equivalente às cargas 
distribuídas e ambos os carregamentos produzem os mesmos efeitos 
“externos” ou suportam as reações de apoio sobre as vigas. 
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Exemplo 
Determine a intensidade e a localização da força resultante 
equivalente que atua no eixo mostrado na figura abaixo. 
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Exemplo 
Um carregamento distribuído com p = 800x Pa atua no 
topo de uma superfície de uma viga, como mostra a figura 
abaixo. Determine a intensidade e a localização da força 
resultante equivalente. 
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Exemplo 
O material granuloso provoca o carregamento distribuído 
sobre a viga, como mostrado na figura abaixo. Determine 
a intensidade e a localização da força resultante 
equivalente.