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Trabalho dissertativo da matéria Matemática Aplicada, da faculdade 
ESAB 
Um objeto é lançado ao ar de baixo para cima. A altura desse 
objeto de baixo para cima é dada pela função , 
onde t representa o tempo, em segundos e h a altura, em 
metros. 
a) Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros 
segundos após o lançamento. 
b) Calcule a taxa média de variação quando x tender a 
zero. 
c) Calcule a velocidade do objeto no 
tempo t=2 segundos. 
d) Calcule a taxa de variação instantânea. 
. 
 
Resposta: 
a)A taxa média de variação de h(t) em [0,2] é a razão [h(2) - h(0)]/(2-0) 
Tmv = [2+16-4 - 2]/2 
Tmv= 12/6 
Tmv = 6m/s 
 
b)A taxa média de variação quando t tende a zero é 
Lim (t->0) [h(t) - h(0)]/(t-0) 
Lim (t->0) [2+8t-t² - 2]/t 
Lim (t->0) [8-t] = 8m/s 
 
c) Podemos perceber que em um gráfico espaço x tempo, o coeficiente da reta tangente representa a velocidade naquele 
ponto, isto é, a derivada da função vai me dar a velocidade instantânea: 
dh/dt = 8-2t 
para t=2: 
dh/dt = 8-2(2)=4m/s 
 
d) f(t) =8-2t → f'(t)=-2