Exercícios 02 - Matemática Discreta

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Matemática Discreta 
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Exercícios de Análise Combinatória 
 
 
 
1. Considerando nosso sistema de numeração, quantos números distintos com 5 
algarismos diferentes podem ser formados? 
 
2. Dos números do exercício anterior, quantos deles são ímpares? 
 
3. De quantas maneiras pode-se formar uma comissão de 5 pessoas a partir de um 
grupo com 9 indivíduos? 
 
4. Quantas comissões diferentes de 5 homens e 4 mulheres podem ser formadas a 
partir de uma equipe com 10 homens e 7 mulheres? 
 
5. De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco, se houver apenas 
4 lugares (obviamente com 6 delas permanecendo em pé)? 
 
6. Um diretor teatral tem de escolher 4 homens, 3 mulheres e 2 crianças para formar 
o elenco de uma peça. Os candidatos são 8 homens, 5 mulheres e 6 crianças. 
Supondo-se que todos os artistas sejam igualmente talentosos, de quantas 
maneiras ele pode formar o elenco? 
 
7. De quantas maneiras pode-se formar uma fila com 6 pessoas, sendo 4 homens e 2 
mulheres? 
 
8. O curador de um museu tem de escolher 5 gravuras, dentre as 7 de um artista, e 
alinhá-las em uma parede. De quantas formas ele pode fazê-lo? 
 
9. A partir de um grupo de 8 sócios de um clube, queremos escolher um conselho 
com 3 membros de iguais atribuições. Quantos conselhos podem ser formados? E 
se fôssemos escolher uma diretoria formada por um presidente, um secretário e 
um tesoureiro? Quantas opções teríamos? 
 
10. Uma equipe terá um chefe, escolhido entre 4 engenheiros, e 10 técnicos, 
escolhidos entre 15 profissionais. De quantas maneiras pode ser composta esta 
equipe? 
 
 
 
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11. Considere a palavra VESTIBULAR: 
a. Quantos anagramas podem ser formados? 
b. Em quantos destes anagramas as letras B, U, L e A estarão juntas, e 
nesta ordem? 
c. Em quantos anagramas estas letras estarão juntas, em qualquer ordem? 
 
12. Quantos anagramas tem a palavra BARBARIDADE? 
 
13. Em quantos anagramas da palavra BRASILIA as letras I aparecem juntas? E 
separadas? 
 
14. Em um salão de baile existem 7 portas. De quantas maneiras ele pode ser aberto? 
 
15. De quantas maneiras 8 crianças podem ocupar um carrossel com 8 lugares? 
 
16. De quantos modos 5 pessoas podem sentar em torno de uma mesa circular, 
sabendo-se que, entre elas, existe um casal, que deve sentar lado a lado? 
 
17. Se existem balas nos sabores hortelã, laranja e limão, de quantos modos uma 
criança pode escolher 5 balas? 
 
 
Respostas dos Exercícios 
 
 
1. 27.216 números 
 
2. 13.440 números 
 
3. 126 maneiras 
 
4. 8.820 comissões 
 
5. 5.040 maneiras 
 
6. 10.500 maneiras 
 
7. 720 maneiras 
 
8. 2.520 formas 
 
9. 56 conselhos; 336 opções 
 
10. 12.012 equipes 
 
11. 3.628.800 anagramas; 
5.040 anagramas; 
120.960 anagramas 
 
12. 831.600 anagramas 
 
13. 2.520 anagramas; 7.560 anagramas 
 
14. 127 maneiras 
 
15. 5.040 maneiras 
 
16. 12 modos 
 
17. 21 modos