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EXPERIÊNCIA 10 PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA E UMIDADE RELATIVA Objetivo: Verificar experimentalmente como o volume de vapor da água varia com a pressão aplicada, à temperatura ambiente, para obter a pressão de vapor. Determinar experimentalmente a dependência da pressão de vapor da água em função da temperatura, entre 4 o C e 80 o C. Determinar o calor latente de vaporização da água. Utilizar a curva obtida da pressão de vapor em função da temperatura para determinar experimentalmente a umidade relativa do ar. Fundamentação teórica: Vaporização é a mudança de estado de uma substância de seu estado líquido para o estado gasoso. Moléculas estão continuamente deixando a superfície de um líquido e passando para a fase gasosa. Por outro lado, moléculas na fase gasosa estão continuamente batendo na superfície e se incorporando ao líquido. Quando o número de moléculas que deixam o líquido é igual ao número de moléculas que retornam dizemos que o vapor está saturado. Em tais condições, a pressão que o vapor exerce sobre o líquido é chamada de pressão de vapor. No caso do ar atmosférico, que é uma mistura de gases e vapor de água, a pressão total é a soma das pressões parciais exercidas por cada um dos componentes da mistura. Pela lei de Dalton, a pressão parcial de cada componente é a mesma que ela exerceria se ocupasse sozinha todo o volume da mistura. Se o ar fosse mantido absolutamente seco, ou seja, com umidade relativa de 0%, toda água líquida em contato com ele iria evaporar. Isso porque o número de moléculas que passariam à fase gasosa não seria compensado por vapor d’água que deveria retornar ao estado líquido. Não haveria, nesse caso, pressão parcial exercida pelo vapor, pois simplesmente não existiria vapor para exercer qualquer pressão. Se, por outro lado, a umidade fosse de 100% o ar estaria saturado de água, ou seja, a pressão exercida pelo vapor sobre o líquido seria tal que o número de moléculas que deixaria o líquido seria igual ao número que retornaria a ele. Define-se assim a umidade relativa do ar, U R , como sendo a razão entre a pressão parcial de vapor ( P P ), ou seja, a pressão parcial que o vapor está exercendo, e a pressão de vapor ( P V ) que é máxima pressão parcial que o vapor pode exercer a uma dada temperatura. V P R P P U = Naturalmente, quando a umidade relativa do ar é dada em termos percentuais, deve-se multiplicar o resultado acima por 100. A umidade relativa do ar nos dá, portanto, uma medida de quanto vapor d’água existe no ar em relação ao valor máximo possível em uma dada temperatura. Para determinar experimentalmente a pressão de vapor, considere um reservatório fechado contendo água sob pressão. Suponha agora que a pressão comece a ser reduzida. Enquanto a pressão estiver acima da pressão de vapor a água permanece líquida. Assim que a pressão se iguala à pressão de vapor, parte do líquido passa para o estado gasoso e, nesse ponto, as fases líquida e gasosa começam a coexistir. Em qualquer compartimento fechado em que essas duas fases coexistem, o vapor encontra-se saturado, e não é possível aumentar a densidade do vapor ou sua pressão sem que haja alteração da temperatura do recipiente. Isso acontece porque, no equilíbrio, a taxa com que moléculas do líquido passam para a fase gasosa é igual à taxa com que elas retornam ao líquido. Se tentarmos reduzir a pressão, a taxa de evaporação fica maior que a taxa de condensação e mais vapor será produzido até que o equilíbrio (saturação) se estabeleça, ou seja, o volume de vapor irá aumentar mas sua pressão permanecerá constante e igual à pressão de vapor. Se houver aumento de temperatura, que favorece a taxa de vaporização, mais moléculas passarão para o estado gasoso acarretando um aumento de pressão. Como esse aumento de pressão implica em uma elevação do número de colisões das moléculas na fase gasosa com a superfície do líquido, o número de moléculas que retornam à fase líquida também aumenta até atingir um novo ponto de saturação. Portanto, a pressão de vapor aumenta com a temperatura. Pode-se mostrar (veja apêndice deste experimento) que a pressão de vapor P V varia com a temperatura de acordo com a relação aproximada )/exp( 0 RTPP V �−≅ , Onde P 0 é uma constante, � é o calor latente molar de vaporização, R é a constante universal dos gases (=8,31J mol -1 K -1 ) e T é a temperatura absoluta. Assim, a pressão de vapor pode ser obtida diretamente medindo-se a pressão exercida pelo vapor em um recipiente fechado contendo uma mistura de água e vapor. Por outro lado, dos 760 mm-Hg que é a pressão atmosférica ao nível do mar, cerca de 590 mm-Hg (78%) deve-se ao Nitrogênio e 160 mm-Hg (21%) ao Oxigênio. Apenas poucos mm-Hg correspondem à pressão parcial de vapor dágua. Assim, uma medida direta da pressão parcial de vapor de água na atmosfera requer discernir poucos mm-Hg em 760, ou seja, exige uma precisão de quase 1 parte em 1000. Por esse motivo, a determinação da pressão parcial de vapor na atmosfera é normalmente obtida de forma indireta fazendo uso da dependência da pressão de vapor com a temperatura. Um dos métodos para fazer essa determinação é descrito a seguir. A idéia resume-se em descobrir em qual temperatura o ar fica saturado e daí descobrir qual pressão de vapor é igual à pressão parcial de vapor à temperatura ambiente. Quando resfriamos um objeto em contato com o ar atmosférico, forma-se próximo à sua superfície, uma película de ar com temperatura praticamente igual à temperatura na superfície. A pressão necessária para saturar o ar, ou seja, a pressão de vapor de água, depende da temperatura. O seu valor nessa película de ar é diferente do valor longe da superfície. Quando a temperatura dessa superfície atinge um valor abaixo do ponto em que o vapor na película fica saturado, o vapor começa a se condensar na superfície, ou seja, a superfície começa a “suar”. Nesse caso o vapor encontra-se saturado e a pressão parcial de vapor é igual à própria pressão de vapor correspondente à temperatura da superfície. Assim, podemos usar o artifício de resfriar um objeto metálico até o ponto que o vapor de água na película de ar em torno do objeto fique saturado, e medir indiretamente a pressão parcial de vapor, lendo a temperatura em que o objeto começa a “suar” e determinando a pressão parcial de vapor pela curva obtida da pressão de vapor em função da temperatura. Material: − Recipiente de medida (fig.1-3) com controle de temperatura contendo um determinado volume de água em contato com uma coluna de mercúrio. − Reservatório de armazenamento de mercúrio (fig.1-4) cuja posição vertical pode ser variada. − Régua graduada para medida da coluna de mercúrio (Fig.1-2.1) − Aquecedor com circulador de água para alterar a temperatura do volume de água. (Fig.2) − Termômetro. − Água e Gelo − Recipiente metálico e um béquer. 1 - Termômetro 2 - Lâmpada piloto 3 - Indicador de falha 4 - Ajuste de temperatura 5 -Limitador de temperatura 6 - Botão liga/Desl. 7 - Saída de água Fig.1 Legenda: 1 - Pedestal 2 – Suporte : 2.1 – Régua graduada 3 – Recipiente de medida : 3.1 – Volume de medida : 3.2 – Volume externo para circulação de água 3.2.1 – Entrada de água : 3.2.2 – Saída de água ; 3.2.3 – Local de inserção de termômetro 4 – Reservatório de mercúrio: 4.1 – Suporte para movimentação vertical: 4.2 – Rolha de segurança 5 – Mangueira de conexão entre o reservatório e o recipiente de medida Fig.2 Procedimentos: Atenção: A movimentaçãodo reservatório de mercúrio deve ser feita lentamente, com cautela. Uma variação brusca pode resultar na quebra do recipiente de medida ! a) Dependência entre a pressão aplicada e o volume de vapor à temperatura ambiente O objetivo aqui é verificar que na coexistência de fases, se a temperatura for mantida constante, a pressão do vapor mantém-se aproximadamente constante enquanto o volume de vapor varia. A pressão à que a água no recipiente de medida está sujeita é igual à pressão ambiente adicionada à pressão decorrente da diferença entre os níveis do mercúrio dentro do recipiente de medida e do reservatório móvel. Se o nível do reservatório estiver abaixo do nível do recipiente de medida estaremos aplicando uma pressão relativa negativa, ou seja, menor que a pressão atmosférica. Assim, para saber o valor da pressão absoluta aplicada deve-se subtrair da pressão atmosférica (expressa em mm-Hg) o valor da diferença entre os níveis de mercúrio. O valor da pressão atmosférica pode ser lida no barômetro de mercúrio que se encontra instalado no laboratório. Como ela varia lentamente durante o dia basta fazer uma única leitura e anotar em seu livro ata. O procedimento, portanto, consiste em variar a posição do recipiente de medida e medir os níveis de mercúrio no recipiente e no reservatório. a.1) Certifique-se de que a rolha que cobre o reservatório de mercúrio (Fig.1-4.2) está solta. a.2) Ajuste o botão de ajuste da temperatura do circulador (Fig.2-4) para uma temperatura menor que a temperatura ambiente. Isso fará com que o aquecedor não ligue, mantendo assim o sistema à temperatura ambiente. a.3) Ligue o circulador e, depois de alguns minutos, anote a temperatura da água no tubo. a.4) Posicione o reservatório de forma que o seu nível de mercúrio se iguale ao nível de mercúrio no recipiente de medida. Nesse ponto a água estará sujeita apenas à pressão ambiente e não deve haver vapor em quantidade significativa, talvez apenas uma pequena bolha de ar, resultante do processo de montagem do equipamento, esteja presente. a.5) Para abaixar a pressão da água basta descer o reservatório de mercúrio. Faça uma tabela com duas colunas para anotar a posição dos níveis de mercúrio do reservatório (1 a coluna) e dentro do recipiente de medida (2 a coluna). Desça o nível do reservatório de mercúrio de 5 em 5 cm até atingir o ponto mais baixo da régua graduada (fig.1, 2.1) e, considerando o ponto mais baixo da régua graduada como o zero da escala, anote a posição dos níveis de mercúrio. a.6) Com auxílio do barômetro de mercúrio existente no laboratório, meça a pressão ambiente em mm de Hg. a.7) Determine, para cada ponto da tabela, a pressão absoluta P à que a água estava sujeita, em mm de Hg, e determine também o respectivo comprimento da coluna de vapor dentro do recipiente de medida, que é proporcional ao volume V ocupado pelo vapor.. a.8) Faça um gráfico de P X V e descreva-o analisando o comportamento da curva obtida. Identifique a pressão de vapor. b) Medida da pressão de vapor em função da temperatura. b.1) Faça uma nova tabela contendo duas colunas para registrar a temperatura em graus celsius (1 a coluna) e a posição do nível de mercúrio no recipiente de medida em mm (proporcional ao volume do ar) (2 a coluna). b.2) Posicione o reservatório de forma que o seu nível de mercúrio se iguale ao nível dentro do recipiente de medida. b.3) Ligue o circulador e ajuste o botão de controle da temperatura (Fig.2-4) para uma temperatura de -10 o C. Isso fará com que o aquecedor não ligue. b.4) Coloque um bloco de gelo dentro do reservatório de água e aguarde até que a temperatura desça e se estabilize em 4 o C. b.5) Abaixe o reservatório até uma posição em que uma coluna de vapor de cerca de 15cm de comprimento se forme. Como durante essa medida o volume de vapor deverá ser mantido constante, procure escolher uma posição do nível que facilite a sua leitura. b.6) Girando o botão de ajuste da temperatura procure subir a temperatura de 4 em 4 graus aproximadamente até atingir 20 o C e daí em diante suba de 10 em 10 graus até atingir 80 o C. Na medida em que a temperatura sobre o vapor empurra a coluna de mercúrio para baixo. Assim, para cada temperatura, movimente o reservatório de forma a manter o volume de vapor constante. Registre na tabela a posição do nível de mercúrio do reservatório e a temperatura. b.7) Usando os dados obtidos e o valor da pressão atmosférica obtida do barômetro, construa um gráfico (P x T) em escala linear da pressão de vapor (mm-Hg) em função da temperatura (em o C). b.8) Como )/exp( 0 RTPP �−≅ , faça um gráfico de P em função de 1/T (onde T aqui é a temperatura absoluta, em K). Faça um ajuste exponencial dos dados e determine o calor latente molar de vaporização da água. Compare o seu resultado com o resultado conhecido de 2,26×106 J/kg. c) Medida da Umidade Relativa do Ar c.1) Meça a temperatura ambiente e obtenha a pressão de vapor correspondente usando a função ajustada no item 8 do procedimento b). c.2) Coloque um pouco de água à temperatura ambiente dentro do recipiente metálico, até cerca de ¼ de sua capacidade. Adicione aos poucos, água gelada, até atingir o “ponto de orvalho”. Leia a temperatura correspondente a esse ponto. c.3) Use a função ajustada para determinar a pressão de vapor para essa nova temperatura que deve ser igual à pressão parcial de vapor à temperatura ambiente. c.4) Calcule a umidade relativa do ar fazendo a razão entre as pressões obtidas. Apêndice: Dedução da dependência aproximada da pressão de vapor com a temperatura. Grosseiramente falando, as moléculas que passam do estado líquido para o gasoso, saem de um estado mais “organizado” para um menos “organizado” e, portanto, ganham entropia nesse processo e passam a ocupar um volume muito maior. Segundo a equação de Clausius-Clapeyron a esse ganho de entropia (∆S) divido pelo ganho em volume (∆V) está relacionado com o ganho infinitesimal de pressão (dP) provocado por um aumento infinitesimal de temperatura (dT): V S dT dP ∆ ∆ = (1) Como existe uma mudança de entropia associada à mudança de fase, calor deve ser absorvido nessa mudança. O calor latente de vaporização L é definido como o calor absorvido quando uma dada quantidade de líquido é transformada em vapor. Como esse processo ocorre em uma temperatura constante, essa mudança de entropia é dada por T L S =∆ , (2) e assim a equação (1) se torna: VT L dT dP ∆ = . (3) A variação de volume ocupado pelo líquido que passa ao estado de vapor é essencialmente igual ao próprio volume do vapor e nesse caso, considerando o vapor como um gás ideal podemos dizer que nRTVP =∆ (4) Onde n é o número de moles de vapor e R é a constante universal dos gases (=8,31J mol -1 K - 1 ). Isolando ∆V de (4) e substituindo em (3), a equação de Clausius-Clapeyron se torna: 2 1 nRT L dT dP P = (5) Ou ainda, dT RT P dP 2 � = , (6) onde definimos nL /=� como sendo o calor latente molar. Integrando os dois lados dessa equação obtemos: .)ln( const RT P +−= � (7) Ou ainda que )/exp( 0 RTPP �−= (8) É importante ressaltar que essa expressão é apenas aproximada. Na dedução apresentada, consideramos o calor latente de vaporização independente da temperatura e ainda, que o vapor é um gás ideal. De fato, o calor latente depende pouco da temperatura e a aproximação de um gás ideal também é razoávelnessa faixa de temperatura e pressão. A expressão (8) é, portanto, uma boa aproximação nas condições do experimento. Bibliografia sugerida para consulta: - Halliday, D. & Resnick, R. Fundamentos de Física – 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica, LTC, Rio de Janeiro. - Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica – 2 – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo.
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