Lista de exercício de EDO

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Lista de Introduc¸a˜o a`s Equac¸o˜es Diferenciais
Prof. Juan D C Breˆttas.
1) Encontre a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais, abaixo, e quando
poss´ıvel resolva o problema do valor inicial:
a)
dy
dx
=
4sen(2x)
y
, y(0) = 1. b)
dy
dx
= −y (1 + 2x
2)
x
, y(1) = 2.
c)
dy
dx
=
9x2 − 2xy
2y + x2 + 1
. d)
2xy
x2 + 1
− (2− ln(x2 + 1))dy
dx
= 2x, y(5) = 0.
e)
d2y
dx2
+ 8
dy
dx
+ 17y = 0, y(0) = −4, dy
dx
(0) = −1.
f) 4
d2y
dx2
+ 24
dy
dx
+ 37y = 0, y(pi) = 1,
dy
dx
(pi) = 0.
g)
d2y
dx2
+ 14
dy
dx
+ 49y = 0, y(−4) = −1, dy
dx
(−4) = 5.
h)
dy
dx
= 5y + e−2xy−2, y(0) = 2.
i)
dy
dx
+
y
x
= y1/2, y(1) = 0.
j) x2
d2y
dx2
+ 2x
dy
dx
− 2y = 0, sendo y1(x) = x uma soluc¸a˜o.
k) (ye2xy + x)dx+ xe(2xy)dy = 0
l)
d2y
dx2
+ y = 1 + tan(x),−pi
2
< x <
pi
2
.
m)
d2y
dx2
+ y = tan(x) n)
d2y
dx2
− 2dy
dx
+ y = exlnx.
o) y + (2xy − e−2y)dy
dx
= 0. p) (x− cos(x))dx− sen(y)dy = 0
q) (x− 1)2dy + 7xydx = 0 r) dy
dx
= tan(x)y + cos(x)
s)
d2y
dx2
− 2tan(x)dy
dx
+ 3y = 0, sendo y1(x) = sen(x) uma soluc¸a˜o.
t)
d2y
dx2
+ 2
dy
dx
= 3 + 4sen(2x)
u)
d2y
dx2
+ 4
dy
dx
+ 4y = x−2e−2 v) xy4dx+ (y2 + 2)e−3xdy = 0
w)
dy
dx
=
y2 − y
x2 − 1 , y(2) = 2
x) (x2y3 − 1
1 + x2
)
dy
dx
+ x3y2 = 0
1