Aula 04 - Uma Fração... Muitas Ideias

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Conteúdo, Metodologia e Prática do Ensino da Matemática
Aula 4 – “Uma Fração... Muitas Ideias”. 
Objetivos da aula: 1. Identificar o conceito de fração a partir dos seus diferentes significados. 2. Reconhecer o significado de números decimais. 3. Explorar a aplicação dos significados das frações na resolução de problemas.
Continuando nossa caminhada na disciplina, você encontra agora as Frações e suas “muitas ideias” e o significado de número decimal. 
 Os significados das frações nos diferentes contextos em que são utilizadas 
	O que é uma fração? Veja estes inteiros que foram divididos em partes. Que parte de cada um deles representa a área escurecida?  Essas duas partes escurecidas têm a mesma área?
 
 Se você está em dúvida, corte dois pedaços de papel do mesmo tamanho (como os que estão representados acima). Dobre-os e corte a parte escurecida de cada um deles. Depois experimente cobrir totalmente uma parte escurecida com a outra e verá que as duas partes escurecidas têm a mesma área porque uma cobre completamente a outra. 
 O caminho para a aprendizagem das frações constitui-se dos problemas que surgem nos diferentes contextos em que elas aparecem. Como por exemplo: medida, divisão em partes iguais, medida, área, probabilidade, etc. Situações em contextos variados é que vão oportunizar a possibilidade de reinventar esses números reconhecendo a sua necessidade e significados. Quais são, então, os diferentes significados das frações nos contextos em que elas são utilizadas? Saiba mais: Assim como a adição de números naturais que pode ser associada às ideias de juntar ou acrescentar (Aula 2), outros conceitos matemáticos também podem ser usados em mais de uma situação. 
 A fração é um desses conceitos matemáticos que é associada a mais de uma ideia e ainda, ao contrário do que se pensa, as frações estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano. Exemplo: Nos componentes da mistura de um bolo, na medida de tubulações (canos) e conexões, na manipulação (dosagem) de remédios, entre outros. No exercício de qualquer profissão, frequentemente aparecem situações em que é necessário usar frações.
 No entanto, o ensino desses números, como em muitos outros temas de matemática, acaba ficando, de modo geral, restrito à mera aplicação de regras e fórmulas. Elas acabam sendo desprovidas de significados e são memorizadas em exercícios repetitivos, comprometendo a compreensão dos alunos a respeito dos procedimentos que realizam com esses números. Vamos então reconhecer esses números – as frações – com o olhar da compreensão e explorá-los com significado na resolução de situações-problema. Aproveitando a exploração feita na aula 3, das figuras planas, vamos agora utilizar esses conhecimentos para compreender melhor as frações.
	A construção do Tangram, por dobradura, é uma atividade que pode ser ricamente explorada a partir da relação com inúmeros conceitos matemáticos. Nesta aula, vamos usar a construção do quebra-cabeça chinês para relacionar fração com a ideia de área. Após a construção do Tangram, explore a relação entre “fração e área”. Para essa atividade prática precisaremos de: Uma folha de tamanho ofício; Canetinhas ou lápis de cor; Orientador para a Construção do Tangram, que está disponível na Biblioteca desta aula. Capriche na produção, você irá utilizar esse material em várias atividades de nossa disciplina. Atenção: Caso você queira acompanhar passo a passo essa construção, vá ao endereço: www.youtube.com/user/eliuderozalino - como construir o tangram com o papel sulfite. 
“Que parte é da unidade?” A que fração corresponde o todo? Entre muitas outras perguntas que surgem quando utilizamos as frações, para serem respondidas com compreensão e significado, é necessário compreender as diferentes ideias que podem ser relacionadas a esse número. Para isso, é fundamental explorá-lo em seus variados contextos. Para que você possa apropriar-se desses significados das frações, é fundamental que realize as atividades que serão postadas. Elas requerem de você tempo e alguns materiais simples, mas fundamentais para que reconheça os conceitos que são explorados nas diversas situações propostas. 
 
A fração como parte de um conjunto
Os números decimais
Estudar números decimais, é estudar uma outra representação da divisão da unidade em partes iguais. 
No entanto, essas quantidades são bem diferentes, como se vê na figura abaixo, usando o Quadro Valor do Lugar (QVL) e o material dourado. 
Da mesma forma que fizemos quando aprendemos a agrupar e a desagrupar de 10 em 10 para representar números naturais, também podemos continuar agrupando e desagrupando os valores decimais. Mantendo o mesmo princípio decimal, podemos dividir os décimos, obtendo os centésimos, que serão representados no Material Dourado por pequenos cubos.
Mais uma vez, vemos que escrever 0,1 é o mesmo que escrever 1/10 (repare que esta identificação é tão importante que chamamos as duas representações exatamente pelo mesmo nome – um décimo).
Quando levamos os números decimais para os alunos, eles já trabalham com esses números decimais em seu cotidiano ao lidar com os centavos. 
Atividade Prática.
O ensino das frações nos anos iniciais do ensino fundamental ainda é foco de árias discussões quanto à abordagem que deve ser dada a esses números. No entanto, várias experiências (nacionais e internacionais) têm mostrado que, ao estudar os números, suas relações e operações (aulas 1 e 2), já surgem representações dos números fracionários.
Os números fracionários e os decimais são, na verdade, representações dos números racionais. Além disso,  as representações fracionárias, como vimos em nossa aula, não são únicas.
Síntese da aula:
- Identificou as várias representações da fração; 
- Compreendeu o número decimal como a divisão da unidade em partes iguais; 
- Explorou problemas envolvendo a fração em seus diferentes significados.
- Aprendeu que fração é um número