Aula 01 - Número de telefone é número (interrogação) COMPLETA

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Conteúdo, Metodologia e Prática do Ensino da Matemática
Aula 1 – Número de telefone é número?
Objetivos da aula: 1. Identificar no processo histórico as etapas que precedem a aquisição do sistema decimal de numeração; 2. Reconhecer as etapas para a construção do número e a comparação de quantidade; 3. Experimentar situações problema voltadas para o desenvolvimento das habilidades de classificação e ordenação; 4. Reconhecer na manipulação concreta o pressuposto para a compreensão do sistema decimal de numeração e os princípios básicos de uma notação posicional.
	
Número de telefone é número? Os números estão presentes em nosso dia a dia e utilizados nas mais diferentes situações. O número de telefone, do canal de TV, do CEP de sua cidade, entre outros, são aplicações bem diferentes de quando eu preciso fazer a pergunta “quantos”. Por exemplo: “Quantos livros há na estante?”, “Quantos reais tenho a mais do que você?”. Ou, ainda, quando faço a pergunta “qual”. Por exemplo: “Qual é a sétima pessoa a ser atendida?”, “Qual é o terceiro andar?”. Então, o número de telefone é um número? Afinal, o que é número? Você encontrará a resposta para essas questões, e muitas outras que ainda virão, ao longo da nossa aula. Assim, procure realizar todas as leituras e atividades propostas. Lembre-se de que o registro é uma ferramenta fundamental para ajudá-lo a sistematizar os conhecimentos explorados na aula, além de uma boa oportunidade para organizar suas ideias a respeito dos conteúdos.
Conceito de número e o sistema de numeração decimal
Os números estão em toda parte! Nos preços em supermercados e lojas, na conta de luz, na página do livro, marcando o tempo, nos jornais e em muitos outros lugares e objetos.
Um número muito usado em nosso cotidiano é o “número de telefone”. Como você lê o número do seu telefone? Agora, leia o número que representa a quantidade de pessoas que compõe a população da cidade do Rio de Janeiro: 6. 186. 710 habitantes. Ao ler o “número” de seu telefone você utilizou um sistema eficiente de códigos e não um número. No entanto, quando você precisa fazer a pergunta “quantos”, como é o caso da quantidade de habitantes, está utilizando a estrutura dos números naturais. 
Assim, o número representa uma quantidade e, para construir esse conceito, é necessário estabelecer relações entre grupos de objetos. Ou seja, cinco pessoas, cinco cadeiras e cinco carros são apenas objetos. A quantidade cinco é uma característica comum a estes grupos de objetos. O número é, então, uma relação de quantidade e, para que a criança estabeleça essa relação, é fundamental a reflexão e a organização mental sobre diversas experiências. Dessa forma, a criança pode utilizar, por exemplo, diversas representações para o “cinco”, como os dedos das mãos, desenhos, palitinhos, etc. Durante a formação do conceito de número pela criança, é muito importante que ela explore várias possibilidades nas quais possa fazer a relação entre grupos de objetos e suas representações. Além disso, a criança também deve lidar com os algarismos (símbolos) e anotação do sistema decimal, com a nomenclatura e a ordenação dos números. É necessário entender que a conceituação e a representação de números pela criança é uma construção longa e complexa na qual ela irá precisar da ajuda do professor. Atividades de comparar quantidades envolvendo a correspondência um a um preparam para o conceito de igualdade e desigualdade entre números. Classificar e ordenar coleções de objetos também são habilidades que integram a construção do conceito de número. Aos distribuirmos vários cartões de cores diferentes para as crianças e pedirmos que arrumem essa coleção por cores: um montinho ou grupo de cada cor.
Uma situação que exemplifica a ordenação de objetos é solicitar às crianças que arrumem carrinhos de diferentes tamanhos do maior para o menor.
Um Pouco da História dos Números
O primeiro passo na construção do conceito de número é associar um objeto a outro e isso é uma coisa muito antiga. Quando os homens começaram a contar usaram os dedos, marcas em ossos de animais, nós em cordas e várias outras formas. É possível identificar que essa foi uma evolução longa até chegarmos ao sistema de numeração decimal que utilizamos hoje. O uso primitivo de contagens entre os povos pré-históricos é anterior ao uso da linguagem escrita. No entanto, podemos identificar que nesses primórdios da História dos números nasce uma ideia muito importante para a Matemática, que é a de associar um objeto a outro. Embora não saibamos ao certo como ocorreu o uso primitivo de contagem, podemos utilizar o exemplo do vídeo que você assistiu, onde “cada ovelha corresponde uma pedrinha”. Da necessidade de contar quantidades variadas cada vez maiores surgem outras grandes ideias, como representar quantidades cada vez maiores e a necessidade de realizar agrupamentos, que constituem algumas das dificuldades e impasses que os homens passaram no desenvolvimento da Matemática. Assim, a contagem tem início com a utilização dos dedos, marcas em objetos, nós em cordas e algumas outras formas. Depois que o homem passou a fazer agrupamentos, surgiu o problema de registrá-los, usando algum tipo de “marca”, como traços, pontos e outros símbolos que foram surgindo. No entanto, de acordo com o crescimento das quantidades, surge a necessidade de um sistema de representação que fosse prático e que utilizasse poucos símbolos. Esse sistema não surgiu de imediato e várias foram as civilizações que desenvolveram algum sistema de numeração. 
Porém, o caminho para chegar ao sistema que usamos hoje foi resultado de uma longa evolução. O agrupamento mais utilizado, ao longo da história, é o de base 10 associando-se ao fato de ser esse o número de dedos que utilizamos para contar. Há, no entanto, exceções notáveis como a numeração Babilônica, que utilizava a base 10 e a base 60, e a Maia que utilizava 5 e 20. Há mais de 5000 anos que a grande maioria das civilizações conta de 10 em 10. No entanto, a forma de escrever os números tem sido muito diversa. Além disso, muitos deles viram-se impossibilitados de avançar cientificamente pelo fato de não disporem de um sistema eficaz que lhes permitisse realizar cálculos. O sistema atual (Sistema Decimal de Numeração) foi inventado pelos hindus e trazido para a Europa pelos árabes e possui como características principais:
Ser decimal - usamos a base 10 (agrupamento de 10 em 10)
�
Se posicional – o valor do algarismo depende da posição do número
Usar nove algarismos distintos e independentes de qualquer relação visual com a quantidade que representam.
Usar o algarismo, o zero, para ocupar ordens vazias.
O material dourado é um excelente recurso para representar com material concreto as quantidades:
Sistema de Numeração Decimal (SND)
Embora não sabendo exatamente como foram os primeiros passos na utilização dos números pelos homens, sabemos que o sistema de numeração que utilizamos hoje demorou séculos para ser desenvolvido. Assim, o fato de estarmos acostumados com o sistema de numeração decimal faz com que nos pareça incrivelmente simples. No entanto, o nosso sistema de numeração não é simples e, para que as crianças possam compreendê-lo, deve ser desenvolvido cuidadosamente. Quando uma criança muito pequena “recita” números não quer dizer que ela compreenda o que diz. Assim, utilizando apenas dez símbolos, somos capazes de representar qualquer número natural. Da mesma forma, uma criança que “desenha” corretamente um número como o 23, por exemplo, não significa que compreenda que o algarismo 2 é utilizado nessa representação com o significado do que ele assume em representações como 2 ou 32. No entanto, para que a criança se aproprie dos princípios básicos da notação posicional e da importância do zero, é essencial que se faça um longo trabalho com material de contagem (palitinhos, pedrinhas, tampinhas, elásticos para fazer os amarradinhosde 10 em 10, etc). Dessa forma, além de manipular os objetos de contagem, ela irá realizar seus próprios agrupamentos, identificando os diferentes valores que um algarismo pode ter, dependendo da posição que ele ocupa no número. É importante explorar com as crianças atividades de agrupar e trocar, por exemplo, cada 10 fichas azuis podem ser trocadas por uma vermelha e representar essas trocas. Além disso, as crianças podem registrar suas contagens com palitinhos, agrupando sempre que contarem um grupo de 10. Outro excelente recurso para facilitar a compreensão do valor posicional dos algarismos é o material dourado. A partir de várias atividades desta natureza, é interessante propor questões do tipo: Por que o número 13 tem dois símbolos? O que quer dizer o um na frente do três? Por que o número 35 não tem apenas 5 unidades?
A reta numérica desenhada no chão pode ajudar a compreender e visualizar a ordenação dos números. Essa é uma ótima estratégia para elaborar brincadeiras de “pular” utilizando os pontos da reta. Inicialmente, começando do zero. O ábaco é um recurso usado para ampliar as experiências da criança e contribuir na compreensão do sistema de numeração. Na aula 2, iremos explorar esse recurso.
 
 
 O Quadro Valor de Lugar (QVL) é fundamental para reforçar o significado da representação posicional decimal e precisa acompanhar a criança nas suas atividades. Por exemplo, como representaríamos no QVL o número 27? 
	DEZENAS
	UNIDADES
	I
	I I I I I I I 
Para mais adiante ser representado por:
	DEZENAS
	UNIDADES
	2
	7
Durante todas as etapas da construção do sistema de numeração, o aluno necessita vivenciar atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação de quantidades para então operar com números já conhecidos.
As operações e suas ideias serão o foco de nossa próxima aula. Até lá!
Síntese da aula:
1. Identificou, no processo histórico, as etapas que precedem a aquisição do sistema decimal de numeração;
2. Analisou atividades voltadas para o desenvolvimento das habilidades de classificação e ordenação;
3. Compreendeu que a manipulação concreta é pressuposto para a compreensão do sistema decimal de numeração e os princípios básicos de uma notação posicional. 
4325 = 4 unidades de milhar + 3 centenas + 2 dezenas + 8 unidades
4325 = 4000 + 300 + 20 + 5
4325 = 4 x 1000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1
4325 = 4 x 10³ + 3 x 10² x 2 x 10¹+ 5 x 100
O algarismo 5 no número 53 representa 5 dezenas, ou seja, cinqüenta unidades – o seu valor é diferente no número 35, no qual ele representa cinco unidades.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,
302 = 3 x 10² + 0 x 10 + 2 que é diferente de 32 = 1 x 10 + 2